资本的时间价值_.ppt

1、The Value of Money,第三章 资本（货币）的时间价值Time Value of Money,3.1 资本时间价值计算的基础 3.2 终值与复利 3.3 现值与贴现 3.4 多期现金流量的现值和终值 3.5评估均衡现金流量:年金和永续年金 3.6比较利率：复利的影响（计息方法的影响,The Value of Money,资本时间价值的内涵,什么是资本的时间价值 今天的一元钱的价值大于未来的一元钱 资本时间价值的理论基础 当下重要还是未来重要？ 当下重要：延迟消费的痛苦 人性悲观或乐观？ 人的乐观性 资本要投入于生产投资过程,3.1 资本时间价值计算的基础,资本时间价值计算的基础

2、现实生活中的单利和复利？ 理论上的单利和复利？,The Value of Money,The Value of Money,3.1.1资本时间价值的计算基础及理论运用,单利或复利？ 复利 复利的假定 利滚利 资本时间价值的理论应用 资本预算 估值,复利要考虑利率以及复利的计算期限,The Value of Money,复利的威力,复利的威力与什么的关系最大？期数n/利率r?,单利与复利的差异,The Value of Money,我的1元活期存款终值,The Value of Money,前9年利率2.5%,一年复利一次；后面用0.72%，一季度复利一次,3.1.2. 现实生活中的单利和复利,

3、3.1.2.1 现实生活中的单利 国库券 定期存款 整存整取 存本取息 零存整取 短期贷款,The Value of Money,存本取息与零存整取可是年金？,3.1.2.2 现实生活中的复利,以年为计息期 银行中长期贷款 股票投资 债券投资 中国 美国是以半年为计息期,The Value of Money,3.1.2.2 现实生活中的复利续1,以月为计息周期的 信用卡 车贷 房贷 货币基金（分红再投资的） 以日为计息周期的 高利贷 余额宝 理财通,The Value of Money,3.1.2.2 现实生活中的单利和复利续2,以季度复利的 活期存款 特殊的计息方式基金定投 分红转投资 复利

4、 计息周期 以分红周期定 分红不转投资 单利,The Value of Money,The Value of Money,3.2 终值与复利Future Value and Compounding,什么是终值 终值的计算 单期投资 多期投资 关于复增长的说明,3.2.1 什么是终值FV,投资在期末的本息合计金额被称为终值（Future Value，FV），或复利值。 假定你打算将10 000美元投入一项收益率为5%的项目中，则1年后你的投资将会增长为10 500美元。 其中，500投资利息， 10 本金。10 500美元为本息合计，可由下式计算得到： 10 0001.05 = 10 500美元

5、,The Value of Money,3.2.2.1 单期投资的终值,如果只有一期，则终值FV的计算公式为： FV = P(1 + r) 式中， P为今天 (0时刻)的现金流量，r 为某个利率,The Value of Money,3.2.2.2 多期投资的计算,终值=本金*(1+利率)期数 F = P(1+r)t = P* FVIF(r,t) FVIF(r,t) = future value interest factor,The Value of Money,(1+r)t,不同期间和利率下1美元终值 P84图5-2,The Value of Money,复利与单利的例题,假如你有100万

6、元，有两种10年期的投资方式选择：一是利率7.5%，单利计息；二是利率6%,复利计息。 单利：F=100+100(1+7.5%)=175 复利：F=100(1+6%)10 =179,The Value of Money,The Value of Money,富兰克林的遗嘱,一千英磅赠给波士顿的居民，如果他们接受了这一千英磅，那么这笔钱应该托付给一些挑选出来的公民，他们得把这些钱按每年5的利率借给一些年轻的手工业者去生息。这些款过了100年增加到131000英磅。我希望那时候用100000英磅来建立一所公共建筑物，剩下的31000英磅拿去继续生息100年。在第二个100年末了，这笔款增加到406

7、1000英磅，其中1061000英磅还是由波士顿的居民来支配，而其余的3000000英磅让马萨诸塞州的公众来管理。过此之后，我可不敢多作主张了！” F=1000(1+5%)100 = 131501 F=31501(1+5%)100 =4142421,例题：P85例5-2,本金400元,利率为12%,3年后可以拿到多少钱?7年后呢?7年结束后,你赚了多少钱?其中多少来自复利?,=复利所计算的利息-单利计算的利息,The Value of Money,当不能直接查表时的系数计算,方法： 内差法 步骤： 先将图形简要地画出（横轴为无法查表的系数，纵轴为系数）。明确系数与r或t是增函数还是减函数 再找

8、出相似三角形，通过相似三角形求 要点 相似三角形的宽要尽量小，这样曲线才能近似为直线 例如FVIF(6.5%,5),The Value of Money,3.2.2.3 关于复增长的说明类似于投资收益率,例如人口的增长（用的是什么平均数？） 例如30岁之后，人的血管壁平均按3%的比率减少 股利增长 现金股利的增长模式,3.2.2.3 关于复增长的说明续1,P86 例题 5-4 某公司目前发放股利5元，你预计每年将以4%的增长率永远增长，8年后股利将是多少？,The Value of Money,The Value of Money,3.3 现值和贴现（Present Value and Dis

9、counting）,什么是现值 现值的计算 又称为贴现/折现 单期现值 多期现值,3.3.1 什么是现值PV,如果你希望对一项报酬率为5%的项目进行投资，1年后获得10 000美元，则你在今天应当投入的金额为 9523.81美元。,为了能在1年后偿还10 000美元的债务，债务人在今天就需要存起来的钱，就是现值（Present Value，PV）。,请注意， 10 000美元 =9 523.81美元1.05,3.3.2.1 单期现值的计算,如果只考虑一期，则现值公式可写做：,式中， F1 为在日期1的现金流量， r 为投资利率。,3.3.2.2 多期现值,PV = F / (1+r)t = F

10、 * PVIF(r,t) PVIF(r,t) ：present value interest factor 现值(利率)系数/（复利）现值系数 =(1+r)-t F:终值 r：投资单期利率 t:期数,The Value of Money,不同期间和利率下1美元的现值,The Value of Money,The Value of Money,以5%的贴现率，尚未考虑风险，确定现值 20 30 50年 37.69% 23.14% 8.72% 一般地，对于50年后方能获益的投资是无法用贴现率进行成本收益分析的；或者说50年后的一笔钱相当现值为0,现值与折现的计算,如果利率为15%，为了在5年后能得

11、到 20 000美元 ，投资者目前必须拿出多少钱？,$20 000,PV,例题：P87例5-6,你想要买一辆车。你有大约50000元，但买车需要68500元。如果你可以赚到9%的报酬，今天你必须存多少钱，才能在2年后买下这辆车？你有足够的钱吗？（假定车的价格不变） P=685000*PVIF(9%, 2)，P为今天必须存的钱 将以上的P与50000比较 P50000，不够钱,The Value of Money,3.3 现值和终值的进一步讲解,现值和终值的关系 确定贴现率 求利率 求期数,The Value of Money,The Value of Money,3.3.1 现值和终值的关系,

12、基本现值等式 PV = FVt / (1+r)t 基本终值等式 PV (1+r)t = FVt 现值系数与终值系数的关系 互为倒数,现值和终值 例题1,假如你现在21岁, 想在65岁成为千万富翁,年报酬率为10%,你现在应该 拿出多少钱来投资? 1000=PVIF(r,t)=P(1+0.1)44 P = 1000/1.144=15.09(万),The Value of Money,The Value of Money,现值和终值续1 例题：P89例5-8,一项投资非常安全，预计可以将335元的资产3年后将以400元卖掉。但你也可以把钱投在其它风险非常低、报酬率为10%的投资上。请评价。 “非常

13、安全”可否略掉？它的涵义是什么？ 风险相似的，才可以直接用其机会成本作贴现率， 否则，就要用“机会成本+风险溢筹”作为贴现率,例题：P89例5-8方法一、二,The Value of Money,方法一： 将335元投到机会成本项目，3年后其终值为 FV =335*PVF(10%,3)=440 400, 所以应投到机会成本上，不投该项目 方法二: 要获得3年后400元的终值，以10%的折现率，其现值（又称投资价值）为 PV =400*PVF(10%,3)=300335 要获得3年后的400元钱只需要300元，但本项目需要335，所以本项目的价值高估了，不投,3.3.2 确定贴现率,3.3.2.

14、1求单期投资的贴现率 例题：P90例5-9 如果某项投资你投入1250元,1年后将拿回1350元,请问该项投资的报酬率是多少?,The Value of Money,3.3.2.2 求多期投资贴现率已知现值、终值和期数求利率,“隐含在投资过程中的投资收益率” 内含报酬率（IRR:Interal Rate of Return ） 预期收益率(the rate of respected) 即在一个这样的预期现金流投资中，隐含在投资期间的收益率,The Value of Money,P90第二段第二行,P90例5-10,求多期投资贴现率续1,计算方法 使用终值（或）现值系数 表 初略估计 精确计算试

15、算内插法 使用财务计算器 使用excel计算 两边各开t次方,The Value of Money,求多期投资贴现率续2,例题：你现在有5000元，投在一个收益率为多少的项目上，用8年时间，投资金额能翻番？ 10000=5000(1+r)8 (1+r)8=2 查表 初略得9% 精确：在9%到10%之间,The Value of Money,求多期投资贴现率续3,例题：假如你有100万元，有两种10年期的投资方式选择：一是利率7.5%，单利计息；二是利率6%,复利计息。请问单利7.5%相当于多少的复利？ 单利：F=100+100(1+7.5%)=175 复利：F=100(1+6%)10 =179

16、 所以用r=6%的终值与175很接近， r6%,The Value of Money,求多期投资贴现率续4 例题：P89例5-8方法三,The Value of Money,一项投资非常安全，预计可以将335元的资产3年 后将以400元卖掉。但你也可以把钱投在其它风险 非常低、报酬率为10%的投资上。请评价。 求隐含在这样一个投资过程中的收益率 预期收益率 400 = 355 (1+r)3 (1+r)3 =1.93 r = 6%机会成本10% 所以不投该项目,求多期投资贴现率续4,例题：你想要买一辆车。你有大约50000元，但买车需要68500元。如果你可以赚到9%的报酬，你有足够的钱在2年后

17、买下这辆车吗？（假定车的价格不变）,The Value of Money,可否用期数求？,The Value of Money,用现值计算r 50000 = 68500*PVIF(r,2) PVIF(r,2)=0.730 PVIF(16%,2) =0.862，PVIF(18%,2)=0.718 所以r介于16%和18%之间 r=16% +(18%-16%)0.862-0.730 /0.862- 0.718 = 17% 用终值计算r 68500=5000*FVIF(r,2) FVIF(r,2)=1.37 FVIF(16%,2)=1.3456 FVIF(18%,2)=1.3924 所以r介于16%

18、和18%之间 r=16% +(18%-16%)1.37-1.3456 /1.3924-1.3456 = 17% 如果要买车，需要的投资收益率=17%9%,买不了,试 算 内 插 法,求多期投资贴现率续4富兰克林的遗嘱2,1790年，富兰克林捐赠波士顿市和费城各1000磅银币(美元) 。200年后，波士顿市增长到200万美元，费城增长到450万美元。试问它们的投资报酬率各是多少？ 波士顿 2000000=1000 *（1+r）200 (1+r)200 = 2000 r=3.87% 费城4.3%,The Value of Money,The Value of Money,3.3.2.3 求期数已知

19、现值、终值和利率求期数,使用计算器 使用excel计算 使用终值（或）现值表 初略估计 精确计算试(测)算内插法 使用数学计算方法（用对数）,已知现值、终值和利率求期数续1,你现在有5000元，投在一个10%的项目上，请问需要多长时间，投资金额能翻番？ 用对数求 10000=5000(1+0.1)t 1.1t=2 t=7.27 用内插法 用excel NPER公式,The Value of Money,The Value of Money,已知现值、终值和利率求期数续272法则,在合理的报酬下，使资金翻倍的时间大约需要72 / r% 的时间 P90例5-10,艺术品投资一般5年收回投资，10年

20、翻倍,已知现值、终值和利率求期数例题,你想要买一辆车。你有大约50000元，但买车需要68500元。如果你可以赚到9%的报酬，你有足够的钱在2年后买下这辆车吗？（假定车的价格不变） NPER=3.65年,The Value of Money,The Value of Money,3.4 多期现金流量的现值和终值,多期现金流量的终值 future values of multiple cash flow 多期现金流量的现值 present values of multiple cash flow,多期现金流量计算的技术方法,时间线（time line） 横轴表示时间，纵轴表示现金流量 横轴表示的

21、时间为期末 每期的现金流量时间点为期_（初、中、末?）,The Value of Money,3.4.1多期现金流量的终值计算,两种计算方法：P97例6-2 将每期的价值梯次向前复利一年，直至期末 将每期单独计算终值并加总,The Value of Money,3.4.2 多期现金流量的现值,两种计算方法： P98例6-3 将每期的价值梯次向后贴现（折现）一次，直至期初 将每期单独计算现值并加总,The Value of Money,The Value of Money,3.5评估均衡现金流量：年金和永续年金,什么是年金 (annuity) ? 一定时期内发生的一系列时间间隔相等、金额相等的现

22、金流量（包括流入或流出皆一致）。 年金的特点: 每期现金流量的发生的时间间隔相等; 每期现金流量的发生的金额相等 每期现金流量的发生的流向一致 年金的分类 普通年金 先付年金（期初年金） 永续年金 (递延年金） 增长年金,教案用A代替C,The Value of Money,3.5.1（普通）年金现金流量的现值,(普通)年金现金流量的现值 PV A * PVA(r,t) 年金现值系数(Annuity PV interst factor)： PVA(r,t) （普通）年金现值系数表,年金的系数表是普通年金的系数表！,3.5.1.1已知年金求现值,某人出国3年，请银行为自己母亲代付生活费，每月给其

23、母亲3000元，设银行理财利率12%，他应当现在银行存入多少钱？,The Value of Money,是PV = 3000*PVA(1%,36) 还是PV = 36000*PVA(12%,3) ？,应是第一种！分析计算要与现金流量一致！ 计算的贴现率要与计息的间隔期保持一致！,这个与银行存本取息的区别？,The Value of Money,年金的现值,3.5.1.2 已知现值求年金A,生活中的已知现值求年金 按揭贷款的每月还等额还款额 现值是首付之后所欠银行的钱 按照设定的利率、期数，投资一定资金，每期可以回收的金额。,The Value of Money,已知现值求年金A续1例题,按揭贷

24、款的每月（期）付款额 根据可以还款的期限确定每期的还款额 你想要买一辆车。你有大约50000元，但买车需要68500元。目前银行车贷利率为3%，你可以申请3年按揭，请问每个月付款多少？ 18500 = A * PVA(3%/12,36) 查PMT A=538(元),The Value of Money,3.5.1.3 求付款期数,根据自己的还款能力确定期数 你想要买一辆车。你有大约50000元，但买车需要68500元。目前银行车贷利率为3%，你每个月可以还贷800元，请问你可以申请的贷款最短期限是多少？ 18500 = 800 * PVA(3%/12,t) t=23.85(月) 因此，申请2年

25、的贷款 （如果银行车贷利率特别优惠，应尽可能延长还贷期限）,The Value of Money,3.5.1.4 求隐含在年金投资过程中的收益率,一位朋友向你借3000元，并在接下来的四年里每年还你1000元。请问利率多少？ 一位朋友向你借3000元，并在接下来的四个月里每月还你1000元。请问利率多少？ 这两种利率的计算等式是一样的吗？ 这两个题目的答案是一样的吗？ 不是 3000=1000*PVA(r,4) PVA(r,4) =3 r介于12%14%之间 r=12.59% 第一问答12.59%；第二问等于12.59*12名义收益率,The Value of Money,The Value

26、of Money,3.5.2 （普通）年金终值,（普通）年金的终值 年金终值系数(Annuity FV factor) : FVA(r,t) = (1+r)t-1 /r,The Value of Money,玫瑰花悬案,公元1797年，拿破仑参观卢森堡第一国立小学的时候，向该校赠送了一束价值三个路易的玫瑰花,并宣称，只要法兰西共和国存在一天，他将每年向该校赠送一束同样价值的玫瑰花。公元1894年，卢森堡王国郑重向法国政府致函：要求法国政府在拿破仑的声誉和1375596法郎中，选择其一，作出赔偿。 A=3， i=3%, n=97 1977年4月22日，法国总统德斯坦访问卢森堡，将一张493678

27、468法郎的支票交到卢森堡第五任大公让帕尔玛的手上，以此了结180年的“玫瑰花诺言”案 A=3，i=3%，n=180,The Value of Money,欧盟制宪委员会主席：最值得信任的人,“许下的诺言，一定要兑现，如果没有兑现，下次见面时也一定要重新提起。千万不要心存侥幸，认为诺言会悄悄地溜走。请记住，普天之下，没有一个人会愉快地忘掉别人的诺言，哪怕是一只狗。”,The Value of Money,偿债基金问题,某公司发行30年期总额1500万元的债券。债务协定规定10年后必须建立偿债基金,以便在到期日收回全部债券。计划以6%的利率存款。问计划每年存入多少钱?,1500是现值还是终值?,

28、已知终值求年金例题,假如你现在21岁, 想在65岁成为千万富翁,年报酬率为10%,你现在应该 开始每年拿出多少钱来投资? 1000 = A* FVIF(10%,44) A=1.532(万）,The Value of Money,已知年金终值求r,25年中每月投资100元，到期末投资价值增长到76374元。求报酬率。 76374=100*FVA(r,300) FVA(r,300) =7.637 r=0.55%, 其报酬率为6.8%（月息0.55，按月复利，此为实际报酬率，名义报酬率为6.6%）,The Value of Money,3.5.3 关于期初年金的说明,期初年金的计算要换算成普通年金才

29、能查系数表 期初年金的价值与普通年金的关系？ *（1+r）倍的关系 期初年金的现值 PVADt A*PVA(r,t)*(1+r) A+A*PVA(r,t-1) 期初年金的终值 FVADt A* FVA(r,t)* (1+r),已知现值求期初年金例题,某人委托理财100万元,在理财利率为10%的情况下, 他需要在年初分5年等额收回,请问他每年能收回多少钱? 100=A*PVA(10%,5)*(1+10%),The Value of Money,The Value of Money,3.5.4 永续年金,什么是永续年金 期限为无穷远的年金 指一系列无限持续的恒定的现金流 现实生活中的永续年金 优先

30、股投资 某些奖励性质的基金或慈善基金 永续年金的秘密 慈善基金为何可以永续存在？,永续年金续1,永续年金的现值 PV A / r 拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。若利率为10%，现在应存入多少钱？ 永续年金的年金 A = P * r 永续年金的预期收益率i i= A / P,永续年金例题,拟建立一项永久性的奖学金，现在存入100000元，每年计划颁发10000元奖金。问投资收益率是多少%， 如果某优先股每年分得股息2元而利率是（每年）6%，你愿意出多少钱买该优先股？如果是每季度分的股息2元呢 ？,The Value of Money,3.5.5 增 长 年 金,具有固定

31、到期日，保持以固定比率增长的一系列现金流。,增长年金续1 ：例题,某退休后福利计划承诺将在你退休后连续支付40年，第一年末支付额为20 000美元，以后每年支付额再以 3%的速度固定增长。如果贴现率为10%，则这份退休后福利计划在你现在正准备退休时的价值为多少？,增长年金续2: 例题,您正在对一项能带来收益的资产做评估，这项资产能在每年年末为您带来租金。预计第一年末的租金为8 500美元，以后每年预计还能再增长7%。 如果贴现率为12%的话，这项资产在前5年中能为您带来的收益现金流的现值应当为多少？,$34,706.26,3.5.6 永续增长年金,The Value of Money,没有到期

32、日，保持以固定比率增长的一系列现金流,运用：固定股利的增长模式,3.5.7 递延年金（暂不要求）,The Value of Money,指第一次的年金的收付发生在第二期或以后的年金。,递延年金的现值,The Value of Money,第一种：将每一期的现金流量分别贴现到0点时刻,第二种：将前面m期的现金流量补充 PV = A*PVA(r,m+t) A*PVA(r,t),第三种：折现再折现 PV = A*PVA(r,m)*PVIF(r,m),递延年金的终值,=普通年金 FVA * PVA(r,t),The Value of Money,总结：年金的现值计算,普通年金的现值 PVAn A* P

33、VA(r,t) 年金现值系数：PVA(r,t) 期初年金的现值 PVADn A* PVA(r,t)(1+i) A+A*PVA(r,t-1) 递延年金的现值（不要求） PV = A*PVA(r,m+t) A*PVA(r,t) PV=A*PVA(r,t)*PVIF(r,m) 永续年金的现值 PV A/r,总结：年金的终值计算,普通年金的终值 FVAn A*FVA(r,t) 年金终值系数FVA(r,t) 期初年金的终值 FVADn A*FVA(r,t)(1+i) 递延年金的终值（不要求） 与普通年金相等 永续年金的终值,3.6 比较利率：复利的影响计息方法的影响,名义年利率 有效年利率 名义年利率与

34、有效年利率,The Value of Money,当计息期是一年多次的时候，就存在名义年利率与有效年利率这两个利率,3.6.1 名义年利率APR,设定利率、报价利率、公布利率、名义年利率、年百分率、名目利率 银行给定的利率，是结算用的 =每一计息周期的利率*每年的计息周期数 或每一计息期的利率=名义利率 / 计息次数,The Value of Money,3.6.2 有效年利率,Effective annual interest rate) 实际年利率； 年化收益率 在对名义年利率按每年计息期长短等因素进行调整后的利率。 相当于一年复利一次的利率,The Value of Money,The

35、Value of Money,EAR与年百分率（annual percentage rate） r: 名义年利率 m :每年计息次数 连续复利 r: 报价利率,3.6.3名义年利率与有效年利率,复利次数与有效年利率,复利区间 复利次数 有效年利率（%） 年 1 10 季度 4 10.381 月 12 10.471 周 52 10.5 06 日 365 10.515 时 8760 10.51703 分 525，600 10.51709 连续 10.5171,The Value of Money,名义年利率与实际年利率的注意事项,银行报价都是月利率（按月复利）或名义年利率 投资者的收益率是（年）实

36、际收益率,The Value of Money,The Value of Money,资本时间价值掌握要点,单期计算 基本等式： F=P(1+ r)t 四个变量中若已知3个，可以求另外一个。 现值系数与终值系数互为倒数 现值系数是r的减函数 终值系数是r的增函数 多期计算 在求收益率时，不能直接算出来，用逐次测算法(试算内插法),The Value of Money,多期现金流量的计算要点,画出时间线 明确已知什么条件, 要 求什么 确定r r 要与现金流的间隔期保持一致 现金流的等值换算 期初年金的计算： 都要换算成普通年金的计算 普通年金的现值在第一期的前面一期,最重要的资本时间价值计算,现值或终值？ 现值 原因 现在是能感知的 其次是投资收益率 按年复利计算的（实际）收益率,The Value of Money,应用资本时间价值的原则,收款时 尽快（早） 付款时 尽慢（晚）,信用卡的费用,透支利息 日利率5 ，每个月的计息日计息一次 滞纳金： 以当月未还部分10%（即最低还款额）计，月息5%。但是当期以外的要以100%计（滞纳金） 超限费： 超限部分月息5% 超限部分：超过信用额度的部分 全额罚息