11.1.3三角形的稳定性 (3).ppt

1、11.2.1三角形的内角和,长发镇中学 刘晶波,学 习 目 标,1、通过拼图验证三角形内角和。 2、能理解和掌握三角形内角和定理 的证明过程。 3、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。,创设情境激发情趣：,内角三兄弟之争,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？,命题：三角形的三个内角和是180,你能验证这个命题吗？,验证：三角形的三个内角和是1

2、80,图1,A,B,C,结论：三角形的内角和等于1800.,证明：过点A作EFBC,则B=2（两直线平行,内错角相等） 同理C=1,因为2+1+BAC=1800（平角定义）,所以B+C+BAC=1800（等量代换）,已知：ABC.,求证：A +B +C =180,E F,图2,B,C,验证：三角形的三个内角和是180,结论：三角形的内角和等于1800.,所以B+BAC +C =180 （等量代换）,已知：ABC. 求证： A +B +C =180,证明：过A作AEBC，,则B=1 (两直线平行,内错角相等),因为1+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补),结论：三角形的内角和等于18

3、00.,图3,A,C,定理：三角形的三个内角和是180,一个三角形中能有两个直角吗？ 一个三角形中能有两个钝角吗？ 三个内角都能小于600吗？,讨论,（1）在ABC中,A=35, B=43， 则 C= .,（2）在ABC中,C=90,B=50, 则A = 。,（3）在ABC中, A=40,A=2B， 则C = 。,1020,400,1200,你真棒！,新知应用,已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。,解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,x+3x+5x=180,解得x=20,所以三个内角度数分别为 20,60,100。,例题,由三角形内角和为180得,求出下列图中

4、x的值:,x,x,x,x =600,x,x,x =450,2 x,x,x =300,3、如图，直线ABCD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD，交CD于E点。则 B、 D、 P 之间是否存在 一定的大小关系？,A,B,C,P,D,E,他们是怎样的，并加以证明？,证明：因为 AB CD,（,1,（,2,所以 1 + B =1800 (两直线平行，同旁内角互补）,因为2+ P +D=1800 （三角形内角和定理）,1= 2 （对顶角相等）,所以 B=P +D (等量代换）,练习2.如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数。,拓广探究,回顾与小结,本节课里你学到了什么？,1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 需 转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180。,3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。,想一想,平角的度数是180,两直线平行，同旁内角的和是180,从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?,3. 邻补角的和是180 ,问题：有什么方法可以得到180,证明：在ABC中 A+B+C=180(三角形内角和定理） C= 90（已知） A+B+90=18