3.1双曲线及其标准方程.pptx

1、双曲线及其标准方程,钟金玲,学习目标 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程. 2.掌握双曲线的标准方程及其求法. 3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单问题. 学习重点 掌握双曲线的标准方程，会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题。 学习难点 几何图形和标准方程的推导过程.,1. 椭圆的定义,2. 引入问题：,一、复习引入,|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0),如图，若取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在点M处，拉开或闭拢拉链，笔尖经过的点的轨迹是什么呢？,双曲线图象,拉链画双曲线,如图(A)，（右支）,

2、如图(B)，（左支）,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,（差的绝对值）, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（大于零且小于F1F2)的点的集合叫做双曲线.,二、新课学习 （一）双曲线定义（类比椭圆）,| |MF1| - |MF2| | = 2a,x,1.类比求椭圆的标准方程的步骤：,（二）双曲线的标准方程,（1）建系.,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,（2）设点,设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0),（3）列式,|MF1| - |MF2|=2a,（4）化

3、简,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,令,焦点看正负,c2=a2+b2,焦点在x轴上：,焦点在y轴上：,2.课堂练习：,（1）双曲线 a=_,b=_,焦点坐标是_；焦距是_。 （2）双曲线9x2-16y2-144=0, a=_,b=_,焦点坐标是_；焦距是_。,总结： 化为标准方程 a,b,c的关系：c2=a2+b2 判断焦点的位置：看x2,y2前的系数的正负，哪一项为正，则在相应的轴上。（焦点看正负）,（三）例题选讲,例1 已知双曲线焦点的坐标为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上的点P到两个焦点距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。,解 因为双曲线的焦点在x轴上，所以可设它

4、的标准方程为,例2、已知双曲线焦点在y轴上,a ，经过点A(2，-5)，求双曲线的标准方程。,由题设知，a ，且点A(2，5)在双曲线上，所以由a 及,解得a220，b216. 故所求双曲线的标准方程为,.,解 因为双曲线的焦点在y轴上，所以双曲线的标准方程可设为,1、求满足下列条件的双曲线方程。 （1）焦点为(-6,0),(6,0),且经过点(-5,2) （2）双曲线上两点P1，P2的坐标分别为,（2）解：设双曲线的方程为mx2ny21(mn0),所以，双曲线的标准方程为,则,解得,提示：焦点的位置不明确，应分类讨论，或设双曲线方程为mx2ny21（mn0）,三、练习和作业,3、作业：课本P80 1,四、课堂小结,1.双曲线的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（大于零且小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线. 2.求双曲线标准方程的步骤 (1)定位：是指确定与坐标系的相对位置，在标准方程的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以确定方程的形式 (2)定量：是指确定a2，b2的数值，常由条件