高中数学新人教A必修1配套课件第二章基本初等函数I2.1.2第2课时

1、第二章2.1.2指数函数及其性质,第2课时指数函数及其性质的应用,1.理解指数函数的单调性与底数的关系. 2.能运用指数函数的单调性解决一些问题.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一指数型复合函数yaf(x)(a0且a1)的单调性 (1)复合函数yf(g(x)的单调性：当yf(x)与ug(x)有相同的单调性时，函数yf(g(x)单调 ，当yf(x)与ug(x)的单调性相反时，函数yf(g(x)单调 ，简称为 . (2)当a1时，函数yaf(x)与yf(x)具有 的单调性；当0a1时，函数yaf(x)与函数yf(x)的单调

2、性 .,答案,相反,递增,递减,同增异减,相同,返回,知识点二指数型函数ykax(kR且k0，a0且a1)模型 1.指数增长模型 设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则yN(1p)x(xN). 2.指数减少模型 设原有量为N，每次的减少率为p，经过x次减少，该量减少到y，则yN(1p)x(xN).,题型探究 重点突破,题型一利用指数型函数的单调性比较大小 例1比较下列各组中两个值的大小： (1)1.72.5，1.73； 解(单调性法)由于1.72.5与1.73的底数都是1.7，故构造函数y1.7x，则函数y1.7x在R上是增加的. 又2.53，所以1.72.51.73.

3、,解析答案,(2)0.61.2，0.61.5； 解(单调性法)由于0.61.2与0.61.5的底数都是0.6，故构造函数y0.6x，则函数y0.6x在R上是减少的. 因为1.21.5，所以0.61.20.6701， 所以2.30.280.673.1.,解析答案,反思与感悟,1.对于底数相同、指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数型函数的单调性来判断. 2.对于底数不同、指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数型函数图象的变化规律来判断. 3.对于底数不同且指数也不同的幂的大小比较，应通过中间值来比较. 4.对于三个(或三个以上)数的大小比较，则应先根据特殊值0,1进行分组，再比较各组数的大小

4、.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1比较下列各题中的两个值的大小： (1)0.80.1，0.80.2； 解由指数型函数的性质知，y0.8x是减函数，0.10.2，所以0.80.10.80.2.,(3)3x，0.5x(11，因此有3x1， 又00.5x(1x0).,解析答案,题型二利用指数型函数的单调性解不等式,3x11，x0. 故原不等式的解集是x|x0.,解析答案,解分情况讨论： 当00，a1)在R上是减函数， x23x1x6，x24x50， 根据相应二次函数的图象可得x5； 当a1时，函数f(x)ax(a0，a1)在R上是增函数， x23x15； 当a1时，1x5.,反思与感悟,反思与感悟

5、,1.利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式.,解析答案,跟踪训练2(1)不等式4x423x的解集是_.,(2)因为0a1，所以yax在R上是减函数.,所以2x23x72. 所以不等式的解集是x|x2.,x|x2,解析答案,题型三指数型函数的单调性,反思与感悟,反思与感悟,ux22x(x1)21在(，1上递减，在1，)上递增，,ux22x(x1)211，,反思与感悟,1.关于指数型函数yaf(x)(a0，且a1)的单调性由两点决定，一是底数a1还是0a1；二是f(x)的单调性，它由两个函数yau，uf(x)复合而成. 2.求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域

6、，然后把函数分解成yf(u)，u(x)，通过考查f(u)和(x)的单调性，求出yf(x)的单调性.,解析答案,令ux22x，则y2u. 当x(，1时，函数ux22x为增函数，函数y2u是增函数，,当x1，)时，函数ux22x为减函数，函数y2u是增函数，,解析答案,题型四指数型函数的综合应用,(1)求a的值； 解f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，,(2)判断f(x)的单调性(不需要写出理由)；,故f(x)在R上为减函数.,解析答案,反思与感悟,(3)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)k2t2， 即3t22tk0对于一切tR恒成立，,反思与感悟,1.由f(x)为奇函数求参

7、数值，常用赋值法：若0在定义域内，则利用f(0)0；若0不在定义域内，可考虑使用f(1)f(1)0.而由f(x)为偶函数求参数值，则常常利用f(1)f(1)0. 2.指数型函数是一种基本的初等函数，常与函数的单调性、奇偶性等知识点融合在一起，按照原有的单调性、奇偶性的解决办法分析、解决问题即可.,解析答案,(1)求a的值； 解依题意，对一切xR，有f(x)f(x)，,即a21.又a0，a1.,解析答案,(2)求证f(x)在(0，)上是增函数. 证明设0 x1x2，,f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2). 即f(x)在(0，)上是增函数.,利用图象解决复合函数的单调性,解题思想方法,解析

8、答案,反思与感悟,因为u0，所以f(u)是增函数.,反思与感悟,所以f(g(x)的单调递增区间为0，)，单调递减区间为(，0.,反思与感悟,求复合函数yf(g(x)的单调区间时，如果内函数yg(x)的图象容易画出，那么就可以通过图象求出这个函数的单调区间，从而简化解题过程.,(1)作出图象；,解析答案,返回,(2)由图象指出其单调区间； 解由图象观察知函数在(，2上是增函数，在(2，)上是减函数. (3)由图象指出，当x取什么值时，函数有最大值或最小值.,解析答案,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则a，b，c的大小关系是() A.

9、abc B.bac C.cba D.cab 解析先由函数y0.8x判断前两个数的大小，再用“1”作为中间量比较1.20.8与其他两个数的大小.,D,解析答案,1,2,3,4,5,B,1,2,3,4,5,解析答案,A.(，) B.(0，) C.(1，) D.(0，1),A,u1x在(，)上为减函数.,1,2,3,4,5,f(x)为R上的减函数， 由f(m)f(n)可知mn.故填mn.,解析答案,mn,1,2,3,4,5,解析答案,解析函数f(x)为奇函数，,课堂小结,1.比较两个指数式值大小的主要方法 (1)比较形如am与an的大小，可运用指数型函数yax的单调性. (2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若amc且cbn，则ambn；若amc且cbn，则ambn. 2.指数型函数单调性的应用 (1)形如yaf(