第7章 无限脉冲响应滤波器的设计(1).ppt

1、1,IIR滤波器设计方法有间接法和直接法。 间接法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。其设计步骤是： 先设计过渡模拟滤波器得到系统函数Ha (s)，然后将Ha(s)按某种方法转换成数字滤波器的系统函数H(z)。 模拟滤波器的设计方法已经很成熟，不仅有完整的设计公式，还有完善的图表和曲线供查阅； 另外，还有一些典型的优良滤波器类型可供我们使用。 直接法直接在频域或者时域中设计数字滤波器，由于要解联立方程，设计时需要计算机辅助设计。,第7章 无限脉冲响应滤波器的设计,7.1 模拟滤波器的设计 模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有多种典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫

2、滤波器、椭圆滤波器、贝塞尔滤波器等。这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用，而且所设计的系统函数都满足电路实现条件。,3,典型的滤波器各有特点： 巴特沃斯滤波器具有单调下降的幅频特性； 切比雪夫滤波器的幅频特性在通带或者阻带有等波纹特性，可以提高选择性； 贝塞尔滤波器通带内有较好的线性相位特性； 椭圆滤波器的选择性相对前三种是最好的，但通带和阻带内均呈现等波纹幅频特性，相位特性的非线性也稍严重。 设计时，根据具体要求选择滤波器的类型。,4,设计滤波器，先设计低通滤波器，再通过频率变换将低通滤波器转换成希望类型的滤波器。 先介绍低通滤波器的技术指标和逼近方法，然后分别介绍巴

3、特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的设计方法。,7.1.1 模拟滤波器的描述方法 模拟滤波器的频率响应是根据非周期函数的傅里叶变换定义式(3.84)得来的。实际模拟滤波器的频率响应 其中h(t)是实际模拟滤波器的单位脉冲响应，是因果的。脉冲响应h(t)的拉普拉斯变换的定义是,(7.1),(7.4),拉普拉斯变换的简写是LT，s=+j表示带实部的复数角频率，称复数频率，简称复频率，它不但能简化模拟角频率的书写，还能使一些不收敛的傅里叶变换收敛。 滤波器输出y(t)的拉普拉斯变换Y(s)比输入x(t)的拉普拉斯变换X(s)，得到的比例函数称系统函数，即 模拟滤波器的系统函数常用多项式的分式来表示， 分母

4、的最高幂N表示滤波器的阶。,(7.5),(7.6),模拟滤波器的幅频特性|H(j)|也有用分贝的衰减函数A()来表示的，即 如果|H(j)|max=1，则衰减函数将变为 幅频特性的平方|H(j)|2叫做幅度平方响应，它也是描述模拟滤波器的有效方法。因为，利用系统频谱H(j)的共轭特点，即,(7.7),(7.8),(7.9),幅度平方响应有这种关系， 这种关系让设计模拟滤波器的工作变为解方程。下面介绍两种常用的模拟滤波器设计。 7.1.2 巴特沃斯滤波器的设计 模拟低通巴特沃斯滤波器的幅度平方响应是 它的幅度随频率的增大而变小。例如H(j)在阶N=1和5时，它们的频率响应曲线为,(7.10),(

5、7.11),为了得到用复频率s表示的系统，让我们将s=j代入幅度平方响应，就可以得到,图7.2,(7.12),10,低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下： (1) 根据技术指标p、 p、s和s，求出滤波器的阶数N。 (2) 求出归一化极点pk，得到归一化低通原型系统函数Ga(p)。也可以根据阶数N直接查表得到pk和Ga(p)。,(3) 将Ga(p)去归一化。将p=s/c代入Ga(p)，得到实际的滤波器系统函数 这里c为3 dB截止频率，如果技术指标没有给出c，可以按照(7.25)式或(7.26)式求出,11,令,则N由下式表示：,12,用上式求出的N可能有小数部分，应取大于或等于N的最小整数。关于

6、3 dB截止频率c，如果技术指标中没有给出，可以按照下式求出。,13,表 巴特沃斯归一化低通滤波器参数,14,例题7.1 船舶通信需要一个模拟低通滤波器，其通带截止频率fp=5kHz，通带衰减Ap=2dB，阻带截止频率fs=12kHz，阻带衰减As=20dB。请设计一个能满足这些技术指标的模拟低通巴特沃斯滤波器。 解 设计滤波器的关键在阶N和3dB截止频率c。下面分四步来设计模拟滤波器。 （1）确定滤波器的阶 根据衰减公式和巴特沃斯的幅度平方函数，得,将技术指标分别代入衰减函数，可得阶 实际的阶N是正整数，最好是大于理论值的最小整数。本题取N=3。 （2）确定滤波器的截止频率 根据衰减函数，如

7、果使用通带指标来计算3dB截止频率，则,(7.23),(7.27),（3）确定滤波器的极点 根据极点公式(7.14)和阶N=3，选择位于s平面的左半平面的极点，得系统的极点 （4）确定滤波器的系统函数 根据巴特沃斯滤波器的系统函数式(7.18)，得,(7.30),(7.31),18,【例】 已知通带截止频率fp=5 kHz，通带最大衰减 p=2 dB，阻带截止频率fs=12 kHz，阻带最小衰减 s=30 dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。,解 ： (1) 确定阶数N,取N=5,19,(2) 直接查表，由N=5直接查表得到：,b0=1.0000，b1=3.2361，b2=5.236

8、1，b3=5.2361，b4=3.2361,分母因式分解形式为,20,(3) 为将Ga(p)去归一化，先求3 dB截止频率c。得到： 将p=s/c代入Ga(p)中, 得到：,21,2. 用MATLAB工具箱函数设计巴特沃斯滤波器 MATLAB信号处理工具箱函数buttap, buttord和butter是巴特沃斯滤波器设计函数。其5种调用格式如下。 1） Z，P, K=buttap(N) 该格式用于计算N阶巴特沃斯归一化（3 dB截止频率c=1）模拟低通原型滤波器系统函数的零、极点和增益因子。返回长度为N的列向量Z和P，分别给出N个零点和极点的位置，K表示滤波器增益。得到的系统函数为如下形式:

9、,22,式中，Z(k)和P(k)分别为向量Z和P的第k个元素。 如果要从计算得到的零、极点得到系统函数的分子和分母多项式系数向量B和A,可以调用结构转换函数 B, A=zp2tf(Z, P, K)。,23,2） N, wc= buttord(wp, ws, Rp, As) 该格式用于计算巴特沃斯数字滤波器的阶数N和3 dB截止频率wc。调用参数wp和ws分别为数字滤波器的通带边界频率和阻带边界频率的归一化值，要求0wp1，0ws1, 1表示数字频率（对应模拟频率Fs/2，Fs表示采样频率）。Rp和As分别为通带最大衰减和阻带最小衰减（dB）。,3） N, wc= buttord(wp, ws, Rp, As, s) 该格式用于计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和3 dB截止频率wc。wp、ws和wc是实际模拟角频率（rad/s）。其他参数与格式2）相同。,24,4） B, A=butter(N, wc, ftype) 计算N阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子和分母多项式的系数向量B和A。调用参数N和wc分别为巴特沃斯数字滤波器的阶数和3 dB截止频率的归一化值（关于归一化），一般按格式2）调用函数buttord计算N和wc。由系数向量B和A可以写出数字滤波器系统函数：,（6.2.22）,式中，