高中数学人教A选修21课件本章整合3

1、本章整合,专题一,专题二,专题三,专题一空间向量与线面的位置关系 用向量作为工具来研究几何,真正实现了几何中的形与代数中的数的有机结合.给立体几何的研究带来了极大的便利,不论是证明平行还是证明垂直,只需简单的运算就可以解决问题.,专题一,专题二,专题三,应用1如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为AB,B1C的中点. (1)用向量法证明:平面A1BD平面B1CD1; (2)用向量法证明:MN平面A1BD.,提示:(1)面面平行应转化为证明线面平行;(2)线面垂直应转化为线线垂直,最终结合面面平行与线面垂直的判定定理证明;此外本题也可建立空间直角坐标系转化为向量的坐标运算去求解

2、.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,应用2四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边,(1)求证:ACSD; (2)若SD平面PAC,求二面角P-AC-D 的大小; (3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE平面PAC.若存在,求SEEC的值;若不存在,试说明理由. 提示:建立恰当的空间直角坐标系,求出所涉及的点及向量的坐标,求证两条直线的方向向量数量积为零,则两条直线垂直;二面角求解,可转化为求法向量的夹角;由平面的法向量垂直于直线的方向向量来证明线面平行.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,

3、专题三,专题二空间向量与空间角 用几何法求异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角时,都需要首先作出(或证出)所求空间角的平面角,费时费力,难度较大.而利用向量法,只需求出直线的方向向量与平面的法向量即可求解,体现了向量法极大的优越性.,专题一,专题二,专题三,应用1如图所示的多面体是由三棱锥A-BDE与四棱锥D-BCFE拼接而成的,其中EF平面AEB,AEEB,ADEFBC, BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中点. (1)求异面直线BD与EG所成的角; (2)求平面DEG与平面AEFD所成的钝二面角的正弦值. 提示:求解空间角有两种常见思路,若直接能确定或易作出空间

4、角,则直接求解;若不易作出,则考虑采用空间向量的方法,这也是空间向量应用的优势所在.,专题一,专题二,专题三,解:方法一:(1)EF平面AEB,AE平面AEB, EFAE. 又AEEB,EBEF=E,EB,EF平面BCFE, AE平面BCFE. 过点D作DHAE交EF于点H,连接BH,则DH平面BCFE. EG平面BCFE,DHEG. ADEF,DHAE, 四边形AEHD是平行四边形, EH=AD=2,EH=BG=2. 又EHBG,EHBE,BE=2, 四边形BGHE为正方形,BHEG. 又BHDH=H,BH平面BHD,DH平面BHD, EG平面BHD. BD平面BHD,专题一,专题二,专题三

5、,(2)AE平面BCFE,AE平面AEFD, 平面AEFD平面BCFE. 由题意可知GHEF,GH平面AEFD. DE平面AEFD,GHDE. 取DE的中点M,连接MH,MG, 四边形AEHD是正方形,MHDE. MHGH=H,MH平面GHM,GH平面GHM, DE平面GHM,DEMG, GMH是平面DEG与平面AEFD所成的锐二面角的平面角.,专题一,专题二,专题三,方法二:(1)EF平面AEB,AE平面AEB,BE平面AEB, EFAE,EFBE. 又AEEB, EB,EF,EA两两垂直. 以点E为坐标原点,EB,EF,EA分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系. 由已知,得A(0

6、,0,2),B(2,0,0),C(2,4,0),F(0,3,0),D(0,2,2),G(2,2,0),专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,点评立体几何解答题的一般模式是首先证明线面位置关系(一般考虑使用综合几何方法进行证明),然后是与空间角有关的问题,综合几何方法和空间向量方法都可以,但使用综合几何方法要作出空间角的平面角,作图中要伴随着相关的证明,对空间想象能力与逻辑推理能力有较高的要求,而使用空间向量方法就是求直线的方向向量、平面的法向量,按照空间角的计算公式进行计算,也就是把几何问题完全代数化了,这种方法对运算能力有较高的要求.两种方法各有利弊,在解题中可根据情况灵活选用.,

7、专题一,专题二,专题三,应用2在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱BB1和DD1的中点. (1)求证:平面B1FC1平面ADE; (2)试在棱DC上求一点M,使D1M平面ADE; (3)求二面角A1-DE-A的余弦值.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题三空间向量与空间距离 空间距离在高考中考查较多的是两点间的距离和点到面的距离.前者主要利用向量的模即两点间的距离公式求解;后者利用平面的法向量代入公式求解.,专题一,专题二,专题三,提示:(1)由题意可证AD平面PBC,故AD到平面PBC的距离,就是点A到平面PB

8、C的距离.(2)中先分别求出平面AEC和平面DEC的法向量,再利用公式求解.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,1,2,3,4,5,6,7,8,答案:A,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,答案:C,1,2,3,4,5,6,7,8,3 (2015福建高考)如图,在几何体ABCDE中,四边形ABCD是矩形, AB平面BEC,BEEC,AB=BE=EC=2,G,F分别是线段BE,DC的中点. (1)求证:GF平面ADE; (2)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值.,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7

9、,8,证法二:如图,取AB中点M,连接MG,MF. 又G是BE的中点,可知GMAE. 又AE平面ADE,GM平面ADE, 所以GM平面ADE. 在矩形ABCD中, 由M,F分别是AB,CD的中点,得MFAD. 又AD平面ADE,MF平面ADE, 所以MF平面ADE. 又因为GMMF=M,GM平面GMF,MF平面GMF, 所以平面GMF平面ADE. 因为GF平面GMF. 所以GF平面ADE.,1,2,3,4,5,6,7,8,(2)解:如图,在平面BEC内,过B点作BQEC. 因为BECE,所以BQBE. 又因为AB平面BEC, 所以ABBE,ABBQ.,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3

10、,4,5,6,7,8,4(2015山东高考)如图,在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点. (1)求证:BD平面FGH; (2)若CF平面ABC,ABBC,CF=DE,BAC=45,求平面FGH与平面ACFD所成的角(锐角)的大小.,1,2,3,4,5,6,7,8,(1)证法一:连接DG,CD,设CDGF=O,连接OH. 在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G为AC的中点, 可得DFGC,DF=GC,所以四边形DFCG为平行四边形. 则O为CD的中点, 又H为BC的中点,所以OHBD,又OH平面FGH,BD平面FGH, 所以BD平面FGH.,1,2,3,4,5

11、,6,7,8,证法二:在三棱台DEF-ABC中,由BC=2EF,H为BC的中点,可得BHEF,BH=EF,所以四边形BHFE为平行四边形. 可得BEHF. 在ABC中,G为AC的中点,H为BC的中点,所以GHAB. 又GHHF=H,所以平面FGH平面ABED. 因为BD平面ABED, 所以BD平面FGH.,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,1,

12、2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,7 (2015课标全国高考)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16, BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (2)求直线AF与平面所成角的正弦值.,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,8(2014课标全国高考) 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,ABB1C. (1)证明:AC=AB1; (2)若ACAB1,CBB1=60