群论 群论的发展史

1、1 群论在化学中的应用Galois伽罗华Evariste Galois (1811-32)引入群的概念；Cauchy柯西Baron Augustin Louis Cauchy (1789-1857): 首创置换群理论；Cayley凯莱Arthur Cayley (1821-95): 定义了广义抽象群，发展了矩阵理论；Frobeninus弗罗贝尼乌斯Ferdinad Georg Frobeninus (1849-1917): 群表示理论（及微分方程）；Weyl外尔Herman Weyl (1885-1955)和Eugene Paul Wigner (1902-1995):发展了群论和量子力学之间

2、的关系；Wigner维格纳Wigner最大贡献是将群论应用于原子和原子核问题，1963年与J. H. D Jenson和M. G. Mayer或诺贝尔物理奖。2 科学家若尔当（18381922）Jordan法国数学家(2013-03-1606:29:35)若尔当（18381922）Jordan，MarieEnnemondCamille法国数学家。又译约当。1838年1月5日生于里昂。若尔当的主要工作是在分析和群论方面。他的分析教程是19世纪后期分析学的标准读本。他指出简单闭曲线将平面分成两个区域，现称若尔当定理。30岁时他已系统地发展了有限群论并应用到E.伽罗瓦开创的方向上，是使伽罗瓦理论显著

3、增色的第一个人。他研究了有限可解群。他在置换群方面的工作收集在置换论一书中，这是此后30年间群论的权威著作。他最深入的代数工作是群论中的一系列有限性定理。他的著名的学生有F.克莱因和M.S.李等。 代表成果成果1成果2成果3成果4成果5其他若尔当系统地发展了有限群论他的分析教程是19世纪后期分析学的标准读本。指出简单闭曲线将平面分成两个区域，现称若尔当定理。系统地发展了有限群论并应用到E.伽罗瓦开创的方向上，是使伽罗瓦理论显著增色的第一个人。研究了有限可解群。置换群方面的工作收集在置换论一书中，这是此后30年间群论的权威著作18381922Jordan法国数学家，又译约当。培养了F.克莱因和M

4、.S.李伽罗瓦群论的创立者用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展了一整套关于群和域的理论，人们称之为伽罗瓦群和伽罗瓦理论。他系统化地阐释了为何五次以上之方程式没有公式解，而四次以下有公式解。他漂亮地证明高斯的论断：若用尺规作图能作出正 p 边形，p 为质数的充要条件为。（所以正十七边形可做图）。他解决了古代三大作图问题中的两个：“不能任意三等分角”，“倍立方不可能”。1811，法国数学家阿贝尔群论的创立者首次完整给出了高于四次的一般代数方程没有一般形式的代数解的证明椭圆函数领域的开拓者，阿贝尔函数的发现者阿贝尔和雅可比是公认的椭圆函数论的奠基者。18021829，挪威数学家柯西首

5、创置换群理论17891857柯西（Cauchy，Augustin Louis,其老师为拉格朗日凯莱定义了广义抽象群与J.J.西尔维斯特一起 ，创立了代数型的理论，共同奠定了关于代数不变量理论的基础矩阵论的创立者18211895）英国数学家弗罗贝尼乌斯建立有限群的表示弗罗贝尼乌斯开始创立和发展群论中最系统和最本质的部分有限群的表示理论1887年，他证明了有限抽象群的叙洛夫(Sylow)定理 18491917)德国数学家，其学生舒尔(Schur)。外尔建立连续群的表示从一般空间问题进而研究连续群的表示，导致他在19251927年最出色的工作，其中包括运用大范围方法研究半单李群的线性表示等。他还把经

6、典有限群的结果扩张到紧群上去，又通过酉技巧扩张到非紧的半单群上。他引进的外尔群是数学中的重要工具。量子力学产生后，他首先把群论应用到量子力学中18851955,德国数学家，其老师为希尔伯特维格纳将群论应用于原子和原子核问题Wigner最大贡献是将群论应用于原子和原子核问题1902，美国李M.S. Lie李群和李代数的创始人李群和李代数的创始人18421899,挪威数学家嘉当发展了李群发展了李群18691951，法国数学家。学生有陈省身 恩格尔(Christian Engel)和基令(Wilhelm Killing)3 事件Lagrange群概念最早引入是1771年，Lagrange在求代数方程

7、的根时引入的。他发现二次、三次和四次代数方程的解与二元素、三元素与四元素的置换变换有直接联系。代数方程Gauss(1801)、Abel(1829) 、Galois(1831)后来Gauss(1801)、Abel(1829)和Galois(1831)等进一步发展。Galois(1801-1832)Galois(1801-1832)建立了代数方程群的一般理论。他根据代数方程根的置换对称性证明五次和五次以上代数方程不能通过有限消元法求出方程根的精确解。第一次显示群论方法在研究系统对称性中的巨大潜力。他还引入了子群和单纯群的概念，代数方程群Klein(1872)和Lie(1893)后来Klein(18

8、72)和Lie(1893)将群概念用于数学其它领域。将群论方法和微分方程的研究结合。把有限群概念扩充到无限群，并建立连续群的理论。微分方程Frobenius、Burnside19世纪末20世纪初，由Frobenius和Burnside独自开创了由线性群（或等价的矩阵群）来描述群的理论（即群的表示论），群论才形成一个完整的理论体系。线性群Federov(1890)和Schoenflies（熊夫利）Federov(1890)和Schoenflies（熊夫利）将群论方法用于物理学中的晶体分类。显示晶体点群只有32种，这是群论方法在物理学中第一次成功的应用。群论在核物理中的应用最早是1937年,Wig

9、ner利用4维幺模幺正群SU(4)去讨论核力的自旋-同位旋的无关性,1949年Racah提出辛群Sp(n),用它研究核中的对效应,1958年Elliatt利用SU(3)群去讨论核的转动性质.1975年后Arima提出原子核振转谱的U(6)模型.在粒子物理中,1959年Sakata等人利用SU(3)群讨论基本粒子的结构模型,1961年Gell-Man和Neuman提出了强作用粒子幺正对称性的八重态模型,并在此基础上提出基本粒子的Quark模型.群论用来编码可以使编码数学结构更清楚。线性码可以用有限交换群来讨论，循环码可以用循环群代数的理论来表示. 编码理论伴随信息论诞生于20世纪40年代, 编码理论和技术的目的是把信息编为符号序列, 以使它在传送中具有较好的纠错能力, 群论用于编码理论始于20世纪50年代, 在70年代有较大的发