上海市崇明区高三二模数学卷(含答案)

1、最新 料推荐崇明区 2018 届第二次高考模拟考试试卷数学考生注意：1本试卷共4 页， 21 道试题，满分150 分考试时间120 分钟2本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分3答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号一、填空题 （本大题共有 12 题，满分54 分，其中1 6 题每题 4 分， 712 题每题 5 分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得满分，否则一律得零分.】1已知集合 U1 ，0 ，1 ，2 ，3，A1，0 ，2，则 eU A2已知一个关于 x, y

2、 的二元一次方程组的增广矩阵是111 ，则 x y0123 i 是虚数单位，若复数 (12i)( a i ) 是纯虚数，则实数a 的值为log 2 x10，则 x4若245我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷， 抽样取米一把， 数得 254 粒内夹谷28 粒，则这批米内夹谷约为石（精确到小数点后一位数字） 6已知圆锥的母线长为5，侧面积为 15，则此圆锥的体积为（结果保留）a77若二项式 2 x的展开式中一次项的系数是70 ，则 lim( a a2a3an )xnx2y21 ( a0) 的焦点 F1 、 F2 ，抛物线 y22 x 的焦点

3、为 F ，若 F1F3 FF2，8已知椭圆a2则 a9设 f ( x) 是定义在 R 上以 2 为周期的偶函数，当x0,1 时， f ( x)log2 ( x 1) ，则函数f ( x) 在 1,2 上的解析式是10某办公楼前有 7 个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的概率是3xy 43已知 x, yR ，且满足3xy 0若存在R 使得 x cosysin1 0 成立，则点11y 0P( x, y) 构成的区域面积为1最新 料推荐12在平面四边形ABCD 中，已知 AB1，BC4 ，CD2 ，DA3 ，则 AC BD的值为二、选择题 （本大题共有4 题，满分

4、20 分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分 .】13“ x 1”是“ 2x1”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件14若 12 i 是关于 x 的实系数方程 x2bxc0 的一个复数根，则A b 2, c 3B b 2, c1C b2, c 3D b2, c115将函数 y sin 2x图像上的点 P, t向左平移 s (s0) 个单位长度得到点 P ，34若 P位于函数 ysin 2x 的图像上，则A t1B t3， s 的最小值为， s 的最小值为26261D t3C t，

5、 s 的最小值为， s 的最小值为232316在平面直角坐标系中， 定义 d ( A,B)maxx1x2 ,y1 y2为两点 A( x1 , y1 ) 、 B ( x2 , y2 ) 的“切比雪夫距离” ，又设点 P 及 l 上任意一点 Q，称 d (P,Q)的最小值为点 P 到直线 l 的“切比雪夫距离”，记作d (P, l ) ，给出下列三个命题： 对任意三点 A、B、 C，都有 d (C, A)d(C,B) d( A,B) ； 已知点 P(3,1)和直线 l : 2 x y 10，则 d ( P, l)4 ；3 定点 F1 ( c, 0)、 F2 ( c,0)，动点 P( x, y) 满

6、足 d (P,F1 ) d (P,F2 )2a (2 c2a0) ，则点 P 的轨迹与直线 yk （ k 为常数）有且仅有2 个公共点其中真命题的个数是A 0B 1C 2D 32最新 料推荐三、解答题 （本大题共有5 题，满分76 分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】17（本题满分14 分，本题共有2 个小题，第 (1) 小题满分7 分，第 (2) 小题满分7 分 . ）如图，在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，BC AD ， ABBC ，ADC45 ， PA平面 ABCD ， ABAP1， AD3 （ 1）求异面直线PB 与 CD 所成角的大小

7、；P（ 2）求点 D 到平面 PBC 的距离ADBC18（本题满分14 分，本题共有2 个小题，第 (1) 小题满分6 分，第 (2) 小题满分8 分）已知点 F1 、 F2 依次为双曲线 C : x2y21 ( a, b0) 的左右焦点， F1 F26 ， B1 (0,b) ，a2b2B2 (0, b) （ ）若 a5 ，以 d (3, 4) 为方向向量的直线l经过B1，求 F2 到 l 的距离；1（ 2）若双曲线 C 上存在点 P，使得 PB1PB22 ，求实数b 的取值范围3最新 料推荐19（本题满分 14 分，本题共有2 个小题，第 (1)小题满分 6 分，第 (2) 小题满分8 分）

8、如图，某公园有三条观光大道AB, BC, AC 围成直角三角形，其中直角边BC200m，斜边AB 400 m现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB, BC, AC 大道上嬉戏，所在位置分别记为点D, E,F （ 1）若甲乙都以每分钟100 m 的速度从点B 出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2 分钟出发，当乙出发1 分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（ 2）设CEF，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2 倍，且DEF，请将甲乙之间的3距离 y 表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离AFDCBE20（本题满分 16 分，本题共有3 个小题，第 (1) 小题满分 4 分，第 (2) 小题

9、满分 5 分，第 (3)小题满分 7 分）已知函数 f ( x)2xaR x, x21（ 1）证明：当 a 1时，函数 yf (x) 是减函数；（ 2）根据 a 的不同取值，讨论函数 yf ( x) 的奇偶性，并说明理由；（ 3）当 a2 ，且 bc 时，证明：对任意d f (c), f (b) ，存在唯一的 x0R ，使得 f ( x0 )d ，且 x0b, c 4最新 料推荐21（本 分 18 分，本 共有3 个小 ，第 (1) 小 分 3 分，第 (2) 小 分 6 分，第 (3) 小 分 9 分） 数列 an 的前 n 和 Sn 若1 an 1 2 (nN* ) ， 称 an 是“ 密

10、数列” 2 an（ 1）已知数列 an 是“ 密数列” ，其前 5 依次 1, 3 , 9 , x, 81 ，求 x 的取 范 ；2 416（ 2）若数列 an 的前 n 和 Sn1 ( n23n) (nN * ) ，判断 an 是否是“ 密数列” ，并 明4理由；（ 3） 数列 an 是公比 q 的等比数列若数列 an 与 Sn 都是“ 密数列” ，求 q 的取 范 崇明区 2018 届第二次高考模 考 数学学科参考答案及 分 准一、填空 ；1.1,32.53.24.45.6.12169.17.1；8.2 ； 9.f ( x)log 2 (3x) ； 10.4 ； 11.4 36； 12.

11、1037二、 z13.A14.C15.A16.DP17. 解：（ 1）建立如 所示空 直角坐 系，则 P(0,0,1) , B(1,0,0) , C (1,2,0) , D (0,3,0)所以 PB(1,0, 1) ， CD( 1,1,0) 3 分 异面直 PB 与 CD 所成角 AD则 cos| PB CD |1 6 分| PB | | CD |2BCy所以异面直 PB 与 CD 所成角大小 x 7 分3（ 2） 平面PBC 的一个法向量 n(u, v, w)PB n0 2 分BC n0uw0所以2v0取uw，得 n (1,0,1) 4 分1| n CD |2 7 分所以点 D 到平面 PB

12、C 的距离 d2| n |18.解 :(1)由 意知 : c 3 ,F2 (3,0) , bc2a22 2 分所以直 l 的方程 ： x y2 ，即 2x3 y60 4 分325最新 料推荐所以 F2 到 l的距离 d| 43406 | 184232 6 分5(2)设 P( x, y) ,则 PB1( x, yb) ， PB2 ( x, y b)所以 PB1 PB2x2y2b22x2y 21，所以 y2b2 x2b2 3 分a2b2a2所以b222c222a2) x2b2，即 a2x2b 2(1因 | x |a， c3,2所以 2b22 c x2 9 5 分 a2所以 b223 7 分，又 b

13、 c2故 数 b 的取 范 是 22 ,3) 8 分219. 解：（ 1）依 意得 BD 300， BE 100 ，在 ABC 中， cosBBC1 ， B， 2 分AB23在 BDE 中，由余弦定理得：222BE cos B300221，DEBDBE 2BD1002 300 100700002 DE 100 7 .所以甲乙两人之 的距离 1007 m.（ 2）由 意得 EF 2DE2 y ，BDECEF，在直角三角形 CEF 中， CEEFcosCEF2 ycos，在 BDE 中，由正弦定理得BEDE，即sinBDEsinDBE y1003503，0，3cossinsin(2)3所以当 ，

14、y 有最小 503 .6 5 分 6 分 1 分200 2 ycosysin，sin 60 5 分 7 分所以甲乙之 的最小距离 503 m . 8 分20. 解：（ 1） 明：任取x1 , x2R ， x1x2 ，则 f ( x1 )(a1)(2 x22x1 )f ( x2 )1)(2x21)(2 x1因 x1x2 ，所以 2x22x1 ，又 a1所以 f (x1)f (x2 )0 ，即 f ( x1 )f ( x2 ) 3 分所以当 a1 ，函数yf ( x) 是减函数 4 分6最新 料推荐（ 2）当 a1 ， f ( x)1 ，所以 f ( x)f ( x) ，所以函数 yf (x) 是

15、偶函数当 a1 ， f x2x12x1f ( x)2 x112xf (x)2 x1 2x1所以函数 yf (x) 是奇函数当 a1且 a1 ， f (1)a22a 13， f (1)3因 f (1)f (1)且 f (1)f (1)所以函数 yf (x) 是非奇非偶函数（ 3） 明：由（ 1）知，当 a2 函数 yf (x) 是减函数，所以函数 yf (x) 在 b,c 上的 域 f (c), f (b) ，因 d f(c), f (b) ，所以存在 x0R ，使得 f ( x0 )d .假 存在 x1R, x1x0 使得 f ( x1 )d ，若 x1x0 ， f ( x1 )f ( x0

16、) ，若 x1x0 ， f ( x1 )f ( x0 ) ，与 f ( x1 )f (x0 )d 矛盾，故 x0 是唯一的假 x0b,c ，即 x0b 或 x0c ， f ( x0 )f (b) 或 f ( x0 )f (c)所以 d f (c), f (b) ，与 d f (c), f (b) 矛盾，故 x0b, c1x22921. 解：（ 1）由 意得：48111622x所以818132x81（ 2）由数列an 的前 n 和 Snn23n nN，得4S1 ,n11,n111an11n NSnSn 1 , n 2nn2, n 2 222所以， an 11 n11n212121an1nn1n122 1 分 3 分 5 分 2 分 5 分 7 分 3 分 3 分 4 分7最新 料推荐因 任意 nN， 011 ，即 1113 ，所以， 1an12 ，即 a是“ n12n122ann密数列” 6 分（ 3）由数列an是公比 q 的等比数列，得 qan 1，因 a 是“ 密数列”，所以ann1q2 1 分2当 q1 ， Snna1 , Sn 1n 111，因 1112 ，所以 q1 ，数列Sn为Snnn2n“ 密数列”，故q1 足 意 2 分nn1a11q， Sn1q当 q1 ， Sn1因 数列Sn “ 密数列”，所以1qS1qnn11qn 1N恒成立21qn2 ， 任意 n（）当 1