数学人教版九年级上册公式法解一元二次方程课件.pptx

1、用公式法解一元二次方程,一元二次方程,一、用配方法解下列方程 2x-12x+10=0,二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？,1.化1:把二次项系数化为1（方程两边都除以二次项系数）; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.,用配方法解一般形式的一元二次方程,移项，得,配方，得,即,（a0）,即,一元二次方程的求根公式,特别提醒,当 时，方程有实数根吗,例 1 解方程：,解：,0,例 2 解方程：,化简

2、为一般形式：,解：,结论：当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等 的实数根.,解：,例 3 解方程：,原方程无实数根,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,3、代入求根公式 :,2、求出 的值，,1、把方程化成一般形式，并写出 的值。,4、写出方程的解：,特别注意:当 时无解,用公式法解下列方程：,（1）2x2-9x+8=0,（2）9x2+6x+1=0,（3）16x2+8x=3,1、m取什么值时，方程 x2+（2m+1）x+m2-4=0有两个相等的实数解。,2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0） 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？,3、已知方程2x+7x

3、+c=0,方程的根为一个实数，求c和x的值。,3、解：,一、用配方解一元二次方程的步骤是什么？,移项：把常数项移到方程的右边； 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； 开方：根据平方根意义，方程两边开平方； 求解：解一元一次方程； 定解：写出原方程的解,二、用配方法解一元二次方程：,公式法,一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）,上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法,公式法,例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0,1变形：化已知方程为一般形式;,3计算：b2-4ac的值;,4代入：把有关数值代入公式计算;,5定根：写出原方程

4、的根,2确定系数：用a，b，c写出各项系数;,例2用公式法解方程2x2+5x-3=0 解：a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42（-3）=49,（a0， b2-4ac0）,求根公式 ：x=,（a0， b2-4ac0）,求根公式 ：x=,例3：用公式法解方程x2+4x=2,解：移项，得 x2+4x-2=0,a=1 b=4 c= -2 b2-4ac=42-41（-2）=24,用公式法解下列方程： 1、x2 +2x =5 2、 6t2 -5 =13t,例4,解：,（1）把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值 （2）求出b2-4ac的值 （3）代入求根公式 ：,用公式法解一元二次方程的

5、一般步骤：,小结,（4）写出方程的解： x1=？， x2=？,（a0， b2-4ac0）,思考题： 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0） 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？ 2、m取什么值时，方程 x2+（2m+1）x+m2-4=0有两个相等的实数解,用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0 用配方法解一元二次方程的步骤： 1把原方程化成 x2+px+q=0的形式 2移项整理 得 x2+px=-q 3在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方,x2+px+( )2 = -q+( )2,4 用直接开平方法解方程 (x+ )2= -

6、q,解：把方程两边都除以 a，得x2 + x+ = 0,解得 x= - ,当b2-4ac0时， x + =,4a20,即 ( x + )2 =,配方，得 x2 + x+( )2 =- + ( )2,移项，得 x2 + x= -,即 x=,用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法,例用公式法解方程2x2+5x-3=0 解： a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42(-3)=49,1、把方程化成一般形式 并写出a，b，c的值 2、求出b2-4ac的值, x = = =,即 x1= - 3 x2=,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,求根公式 ： X=,4、写出方程的解： x1=？，

7、x2=？,3、代入求根公式 ： X= (a0， b2-4ac0),(a0， b2-4ac0),解方程：x2-7x-180,解： a1，b-7，c-18,b2-4ac=(-7)2-41(-18)1210,x19，x2-2,上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular) 用公式法解一元二次方程的前提是： 1必需是一般形式的一元二次方程： ax2+bx+c=0(a0) 2b2-4ac0,求根公式 ： X=,由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0) 若 b2-4ac0得,1、把方程化成一般形式 并写出a，b

8、，c的值 2、求出b2-4ac的值 3、代入求根公式 ：,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,小结,4、写出方程的解： x1=？， x2=？,(a0， b2-4ac0),X=,一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三边长,思考题： 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0) 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？ 2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解,想一想：,关于一元二次方程,，当,a，b，c满足什么条件时，方程的两根互,为相反数？,解：,提高练习,解：,已知方程,求c和x的值,最后代入公式,先写出a，b，c,

9、再求出,公式法将从这里诞生,你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗？,1化1：把二次项系数化为1;,3配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;,4变形：方程左分解因式，右边合并同类;,2移项：把常数项移到方程的右边;,5开方：根据平方根意义，方程两边开平方;,6求解：解一元一次方程;,7定解：写出原方程的解,公式法是这样生产的,你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0（a0） 吗？,1化1：把二次项系数化为1;,3配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;,2移项：把常数项移到方程的右边;,5开方：根据平方根意义，方程两边开平方;,6求解：解一元一次方程;,7定解：写出原方

10、程的解,4变形：方程左分解因式，右边合并同类;,公式法,一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）,上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法（solving by formular）,老师提示： 用公式法解一元二次方程的前提是： 1必需是一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0（a0） 2b2-4ac0,公式法是这样生产的,你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗？,1变形：化已知方程为一般形式；,3计算： b2-4ac的值；,4代入：把有关数值代入公式计算；,5定根：写出原方程的根,2确定系数：用a，b，c写出各项系数；,例 1 解

11、方程：x2-7x-18=0,解：这里 a=1， b= -7， c= -18,b2 - 4ac=（-7）2 - 41（-18）=1210，,即：x1=9，x2= -2,例 2 解方程：,例 3 解方程：（x-2）（1-3x）=6,这里 a=3， b= -7， c= 8,b2 - 4ac=（-7）2 - 438=49 - 96= - 47 0，,原方程没有实数根,解：去括号：x-2-3x2+6x=6,化简为一般式：-3x2+7x-8=0,3x2-7x+8=0,一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三边长,我最棒 ，会用公式法解应用题!,回味无穷,列方程解应用题的一般步骤： 一审；二设；三列；四解；五验；六答 用配方法解一元二次方程的一般步骤： 1化1：把二次项系数化为1（方程两边都除以二次项系数）; 2移项：把常数项移到方程的右边；