数学人教版九年级上册一元二次方程（第一课时）.ppt

1、九年级上册,21.2解一元二次方程（第1课时）,直接开平方法,一、复习导入,1.什么是一元二次方程? 2.每人都写一个一元二次方程 3.指出该一元二次方程的各部分的名称,学习目标： 1、用直接开平方解一元二次方程。 2、理解“降次”思想。 3、掌握直接开平方法解一元二次方程 4、灵活运用直接开平方法解一元二次方程。,二、探究新知,【探究一】一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，小李用这桶漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2 ，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：106x2=1500 由此可得：x2=

2、25 根据平方根的意义，得x=5 即x1=5，x2=-5 可以验证5和-5是方程的两根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为5dm。,问题2解方程 x 2 = 25，依据是什么？,解得x 1 = 5，x 2 = - 5,平方根的意义,请解下列方程： x 2 = 3，x 2 = 0，x 2 = - 2这些方程有什么共同的特征？,结构特征：方程可化成x 2 = p的形式，,平方根的意义,降次,（当 p0 时）,三、新课讲授,试一试：与方程 x2 + 6x + 9 = 5 比较， 怎样解方程x2 + 6x + 4 = 0 ？,怎样把方程化成方程的形式呢？,怎样保证变形的正确性呢？,即,由此可得,解：

3、,左边写成平方形式,移项 x2 + 6x = -4 ,两边加 9 = -4 + 9,x2 + 6x + 9,回顾解方程过程：,两边加 9，左边配成完全平方式,移项,左边写成完全平方形式,降次,解一次方程,x2 + 6x + 4 = 0,x2 + 6x = -4,x2 + 6x + 9 = -4 + 9,，或,，,1推导求根公式,想一想：以上解法中，为什么在方程两边加 9？加其他数可以吗？如果不可以，说明理由,两边加 9,一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式,x2 + 6x = -4 ,x2 + 6x + 9 = -4 + 9,2推导求根

4、公式,议一议：结合方程的解答过程，说出解一般二次项系数为 1 的一元二次方程的基本思路是什么？具体步骤是什么？,配成完全平方形式,通过 来解一元二次方程的方法，叫做配方法,配方,具体步骤： （1）移项； （2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方 (3)左边写成完全平方形式,2推导求根公式,平方根的意义,降次,（当 p0 时）,问题3通过解方程 x 2 + 6x + 4=0 ，请归纳这类方程是怎样解的？,3归纳配方法解方程的步骤,（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?,3归纳配方法解方程的步骤,解一元二次方程的一般步骤：,两边加 9，左边配成完全平方式,移项,左边写成完全平方形式,降次,x2 + 6x + 4 = 0,x2 + 6x = -4,x2 + 6x + 9 = -4 + 9,，或,3归纳配方法解方程的步骤,解一次方程,，,4归纳小结,