数学人教版八年级上册11.2.2三角形的外角.ppt

1、11.2.2 三角形的外角 联堤中学 郭飞敏,1、在ABC中，A=61，B=72，则C= 。 2、如图，ACB=85，则ACD= 。 3、如图，在ABC中，A=25，B=30， 则ACB= ，ACD= 。 4、如图，在ABC中，A=30，B=110， 则ACD= 。,25,30,30,110,125,85,47,95,125,55,140,思考：在这2至4题中的ACD是ABC的内角吗？若不是，那ACD是什么角？这个角与ABC的三个内角有什么关系？,自主探究:,如图，把ABC的一边BC延长到D，得到ACD。,特征: (1) 顶点在 上.,三角形的外角定义:,像这样，三角形的一边与另一边的延长线组

2、成的角, 叫做三角形的外角。,(2)一条边是 .,(3)另一条边是 .,实际上三角形的一个外角, 就是三角形一个内角的 。,思考：一个三角形有几个外角呢？,三角形的一个顶点,三角形的一边,三角形某条边的延长线,邻补角,3,2,你能画出所有的外角来吗?动手试一试,同时想一想, 的外角共有几个呢?,1,自主探究:,动手试一试,4,5,6,130,70,60,C,若A=70,B=60,能求出ACD 吗？,如果能，ACD与A,B有 什么关系?,哪些角是三角形的内角？,A,B,D,看一看：,算一算：,自主探究:,哪些角是三角形的外角？,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,猜想：,（A、B和A

3、CB）,(ACD),（ACD=130）,（ACD=A+B）,如图,50,已知：如图， ACD 是ABC 的外角 求证： ACD = A + B,因为A+B+ACB=180 （三角形三个内角的和等于180）,证明：,自主探究:,ACD+ACB=180（邻补角互补）,所以ACD=A+B,证一证: ACD = A + B,如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线， 你能就此图说明ACD与A、B的关系吗？,自主探究:,用文字表述为:,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.,三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.,这个结论以后可以直接运用.,证明：如图，作CM AB, A 1， B 2,又

4、 ACD 1 2,ACD A B,成果展示,请说出下列图形中1和2的度数。,140,40,70,110,50,140,65,65,40,70,40,80,60,30,（三角形的外角等于与它 不相邻的两个内角的和）,自主探究:,ACD=1+2,BAE CBFACD=360,CBF=1+3，,123180,如图，BAE，CBF，ACD是 ABC的三个外角，他们的和是多少？,例4,BAE+CBF+ACD =2(1+2+3）,归纳：三角形的外角和为360。,85,40,360,成果展示,第1题图,第2题图,第3题图,2.已知：B=50,CFD=80，D=20，则A=,50,20,80,30,A,B,C,D,E,F,100,4 .如图，A=90,B=20,C=30，求BOC的度数。,20,2、三角形外角的性质:,(2)三角形的外角等于与它不相邻的两个 内角的和；,(3)三角形的外角大于任何一个与它不相邻 的内角；,(4)三角形的外角和为360.,1、三角形外角的定义；,课时小结：,(1)三角形的外角跟与它相邻的内角互补;,课后作业：,1.课本16页第5题及17页第6,11题,2.补充练习： （1）已知:如图,在ABC中, 1是它的一个外角, E为边 AC上