数学人教版九年级上册二次函数y=ax2的图像与性质.ppt

1、,南通市通州区通海中学 施冬梅,人教版九年级数学（上）,复习,一般地,形如,的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.,y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0),二次函数:,在下列函数中，哪些是二次函数？,(1)y=3x+5; (2)y=x2; (3)y=(2x-1)2-4x2.,解:(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,y=x2,用描点法画二次函数 y = x2 的图象,描点法,列表,描点,连线,连线时应注意什么问题？,二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，

2、这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，,二次函数y = x 2 的图象是轴对称图形，,一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a0） 的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c,抛物线 与它的对称轴的交点 （0，0）叫做抛物线 的顶点,它是抛物线 的最低点,实际上, 二次函数的图象都是抛物线，,对称轴是y轴,这条抛物线是轴对称 图形吗？如果是， 对称轴是什么？,抛物线与对称轴 有交点吗？,例题与练习,例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象,函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？,相同点：开口：向上， 顶点：原点（0,0）最低点 对

3、称轴： y 轴 增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小 y 轴右侧，y随x增大而增大,不同点：抛物线的开口大小不同,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,函数y= x2,y=2x2的图象与函数y=x2 (图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?,相同点：开口：向下， 顶点：原点（0,0）最高点 对称轴： y 轴 增减性：y 轴左侧，y随x增大而增大 y 轴右侧，y随x增大而减小,不同点：抛物线的开口大小不同,2、在同一坐标系内,抛物线 y=ax2 与抛物线 y= -ax2 是关于 对称的.,1、抛物线y=ax2的顶点是 ，对称轴是 。,3、抛物线的开口方向、开口

4、大小与什么有关？,思考,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而减小。,当x0时, y随着x的增大而增大。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|相同,归纳小结,当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,抛物线的开口就相同.,|a|越大,抛物线的开口就越小.,例题与练习,1、函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),4、函数y= 0.2x2的图象的开口 ,对称轴是_,顶点是 ;,向上,y轴,

5、(0,0),向下,y轴,(0,0),2、函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 顶点是抛物线的最 点,3、函数y= x2的图象的开口 ,对称轴是 , 顶点是 ;顶点是抛物线的最 点,高,低,5、已知 y =(m+1)x 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式,m2+m,解: 依题意有:,m+10 ,m2+m=2 ,解得:m1=2, m2=1,由得:m1, m=1,此时,二次函数为: y=2x2.,例题与练习,6、若m0，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、,y1、 y2、y3的大小关系是 。,(m+3，y3)在抛物线 上，则,例题与练习,y1y2y3,1、若抛物线 上点P的坐标为(2，a)，则抛物线上与P点对称的点P的坐标为 。,课堂练习,2若二次函数yax2的图象过点 （1，2），则a的值是_,3二次函数y(m1)x2的图象开口向下，则m_,4如图， yax2 ybx2 ycx2 ydx2 比较a、b、c、d的大小，用“”连接,课堂练习,5、已知二次函数 的图象经过点(-2，-3)。 (1)求a的值，并写出函数解析式； (2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置；,课堂练习,目标检测 1函数yx2的图象开口向_，顶点是_， 对称轴是_， 当x_时，有最_值是_,3二次函数y(k1)x2的图象如图