2012全国高中数学联赛一试试题(A卷)_第1页
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1、2012年全国高中数学联赛一试试题（A卷）2012年10月14日 上午8:009:20一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分把答案填在题中的横线上1设是函数的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为，则的值是 2设的内角的对边分别为，且满足，则的值是 3设，则的最大值是 4抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足设线段的中点在上的投影为，则的最大值是 5设同底的两个正三棱锥和内接于同一个球若正三棱锥的侧面与底面所成的角为，则正三棱锥的侧面与底面所成角的正切值是 6设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 7满足的所有正整数的和

2、是 8某情报站有四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种设第1周使用种密码，那么第7周也使用种密码的概率是 （用最简分数表示）二、解答题：本大题共3小题，共56分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤9（本小题满分16分）已知函数（1）若对任意，都有，求的取值范围；（2）若，且存在，使得，求的取值范围10（本小题满分20分）已知数列的各项均为非零实数，且对于任意的正整数，都有（1）当时，求所有满足条件的三项组成的数列;（2）是否存在满足条件的无穷数列，使得？若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在，说明理由11（本小题满分20分）如图5，在平面直角坐标系中，菱形的边长

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