第17章+电磁感应.ppt

1、第17章 电磁感应,17.1 电磁感应定律,17.2 动生电动势,17.3 感生电动势和感应电场,17.5 互感应（自学）,17.4 自感应,17.6 磁场的能量,17.7 麦克斯韦方程组,17.0 电动势, 电源、非静电力,如图，在导体中有稳恒电流流动就不能单靠静电场，必须有非静电力把正电荷从负极板搬到正极板才能在导体两端维持有稳恒的电势差，在导体中才有稳恒的电场及稳恒的电流。,提供非静电力的装置就是电源，如化学电池、硅（硒）太阳能电池，发电机等。实际上电源是把其它形式的能量转换为电能的装置。,静电力欲使正电荷从高电位到低电位。,非静电力欲使正电荷从低电位到高电位。,静电场不可能提供电路中消

2、耗的能量（电荷 绕回路一周电场力做的功为零）,17.0 电动势, 电动势,定义:描述电源非静电力作功能 力大小的量，就是电源电动势。,电源内部电流从负极板到正极板叫内电路。,电源外部电流从正极板到负极板叫外电路。,把单位正电荷从负极板经内电路搬 至正极板，电源非静电力做的功。,为了便于计算，规定 的方向由负极板经内电路指向正极板，即正电荷运动的方向（电流的方向！）。,单位：焦耳/库仑=（伏特）, 越大表示电源将其它形式能量转换为电能的本 领越大。其大小与电源结构有关，与外电路无关。,电动势,内电路,非静电力,因为电源外部没有非静电力， 所以可写为：,一. 电磁感应现象,感应电流与N-S的 极性

3、、速度有关,与有无磁介质 速度、电源极 性有关,与有无磁介质 开关速度、电 源极性有关,17.1 电磁感应定律,实验表明：,穿过导体回路的磁通量发生变化时，在回 路中产生感应电流，此现象叫做电磁感应。,感应电流与 的大 小、方向，与截面 积 变化大小有关。,感应电流与 的大小、 方向，与线圈转动角 速度 大小方向有关。,共同因素：穿过导体回路的磁通量发生变化。,二. 电磁感应定律,其中为回路中的感应电动势 （为回路中载流子提供能量）,在上述诸种现象中，回路中的感应电流也是一种带电粒子 的定向运动，但这里的定向运动并不是静电场力作用于带 电粒子而形成的。因为在电磁感应的实验中并没有静止的 电荷作

4、为静电场的场源，感应电流应该是回路中的一种非 静电力对带电粒子作用的结果。我们也用电动势来描述这 种非静电力。换一种说法就是：当穿过导体回路的磁通量 发生变化时，在回路中产生了电动势，此电动势即为感应 电流产生的原因。,1）任一回路中：,其中B, , S有一个量发生变化, 回路中就有存在。,2）“”表示感应电动势的方向， 和都是标量，方向 只是相对回路的绕行方向而言。如下所示：,与假定方向相反,若,则 0,若,同向,则 0,则 0,若|,同向,说明:,反向,若|,则 0,三. 楞次定律,判断感应电流方向的定律。,感应电动势总具有这样方向，即：使它产生的感应电流在回路中产生的磁场去阻碍引起该感应

5、电动势的磁通量的变化.,应用此定律时应注意（判断感应电动势方向的方法）：,1）磁场方向及分布；,定律：,2）发生什么变化？,3）确定感应电流激发磁场的方向；,4）由右手定则从激发B方向来判断感应电流或的方向。,一般由d /dt 的大小；由楞次定律 的方向。,B变S不变,B不变S变,感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。这个原因包括引起磁通量变化的相对运动或回路的形变。,保证了电磁现象中的能量守恒与转化定律的正确， 并且也确定了电磁“永动机”是不可能的。,正是外界克服阻力作功，将其它形式的能量转换成回路中的电能,注：楞次定律中“阻碍”与法拉第定律中“”号对应。,若没有负号“”或不是反抗将是

6、什么情形？,过程将自动进行，磁铁动能 增加的同时，感应电流增加， 而i ，又导致 i而不须 外界提供任何能量。,电磁永动机,事实上，不可能存在这种能产生 如此无境止电流增长的能源！,四. 电磁感应定律的一般形式,若回路由N匝线圈组成：,若1= 2= = N = ，则 =N，叫做磁链 =Nd/dt。,其中 =1+ 2+ + N ，,回路中相应的感应电流：,全磁通,的变化方式：,法拉第电磁感应定律：, 是回路中的 感应电动势,17.2 动生电动势,产生动生电动势的机制,(1) 等效非静电场Ek：,导线 ab 在外磁场中运动时，ab内自由电子 受到磁场力作用：,类比静电场：,定义非静电场：,(2)

7、动生电动势定义：,大小,(3) 谁为回路提供电能？,的出现是什么力作功呢？,电子同时参与两个方向的运动：,方向，随导体运动；,方向,在导体内漂移形成电流。,电子受到的总洛仑兹力：,洛仑兹力不作功。,即：,显然：,f1作正功。,f2作负功。,要使棒ab保持v运动，则必有外力作功：,即：,外力的机械功转化为电能!,例. 均匀磁场B中ab棒沿导体框向右以v运动， 且dB/dt=0, 求其上的。,解：由定义,用法拉第定律：,解:,若是一铜盘呢?,可视为无数铜棒一端在圆心，另一端在圆周上，即为并联，因此其电动势类似于一根铜棒绕其一端旋转产生的电动势。,或者用法拉第电磁感应定律,17.3 感生电动势 感应

8、电场,1. 产生感生电动势的机制,静止的闭合导体回路：,什么力驱动静止的闭合回路中电荷运动？,是不是静电场E？,E为保守力场。,静电场E不能为闭合回路运动的电荷提供能量！,麦克斯韦,感生电场的概念,磁场 Bt 变化的同时,电场,此电场的电力线是闭合的，称为感生电场Ei。,非保守场,因为导体回路未动,因而不是洛伦兹力！,这样的感应电动势叫感生电动势,不能引入势函数,2. 感生电动势定义：,又:,注：,显然 与导体回路形状有关。,由叠加原理,一般情况下,空间的电场可能既有静电场 ,又有感生电场,对于总电场,场中不能引入电势概念。,其电力线是无头无尾闭合曲线涡旋电场。,无源,有源,无旋,有旋,保守场

9、电势,非守保场,可在没有导体时存在,由其引起的电动势 也可在没有导体时存在!,例 求一个轴对称磁场变化时的感生电场。已知磁场均匀分布在半径为R的范围，且dB/dt=常量，而且大于零。,求： 1）任意距中心o为r处的Ei=?,2）计算将单位正电荷从ab，Ei的功。,解：,1)由的均匀及柱对称性可知，在同一圆周上Ei的大小相等，方向沿切线方向。,取半径为r的电力线为积分路径， 方向沿逆时针方向:,当rR时：,当rR时：,2）沿1/4圆周将单位正电荷从ab，Ei作功,沿3/4圆周Ei作功,2）rR，磁场外Ei0。,3）A1/4ab A3/4ab,即:Ei作功与路径有关非保守场,1） ，与B大小无关,

10、(1) 自感电动势,回路中 i 变化B变化 变化,L自感系数或自感。,L,当L=常量：,由楞次定律知,L总是阻碍回路自身电流的变化。,取决于回路的大小、形状、匝数以及,“”表示L的方向，,17.4 自感应,例如,在开关合上的瞬间,1,回路里 di/dt 0 L,直流电路在ON、off 开关的瞬间才出现L。,2,L大， L大阻碍电路变化的阻力大；,L小， L小阻碍电路变化的阻力小。,结论：,3,L的定义:,(2) 自感L的计算,例 计算同轴电缆单位长度的自感,电缆单位长度的自感:,根据对称性和安培环路定理， 在内圆筒和外圆筒外的空间 磁场为零。两圆筒间磁场为,考虑 l长电缆通过面元 ldr 的磁

11、通量为,该面积的磁通链,例 计算一螺绕环的自感,截面积为S,轴线半径为R,单位长度上的匝数为n，环管中充有 的磁介质，求L。,解：,设螺绕环通有I 的电流,则环管内磁场为 B=nI,环管内全磁通:, =N,=NBS,=N nIS,= n2 I 2RS,V=2RS,注：,除线圈外，任何一个实际电路都存在电感，输电线相当于单匝回路，回路上有分布电感。,17.5 互感应（自学）,17.6 磁场的能量,1. LR电路中的能量转换,储存于自感 线圈L中,能 量,当电流以di/dt 0变化时，电流变化di， 电源克服L作功为dA ：,dA= Ldq,= Lidt,储存,电路在建立稳定电流的过程中， 电源克

12、服自感电动势 L作功。,2. 磁能与磁能密度,以螺绕环为例：,由上可得，通有电流I的自感线圈中储能：,类比电能存在电场中，可认为，磁能储存在磁场中。那么，Wm 磁场（B、H），如何联系？,环管内基本为均匀磁场，单位体积储存的能量为：,以上结论对任意形式的磁场都成立。,磁场强度,一般地，非均匀场：,在前例中已求得：,WmL,解：设电缆通有电流I，,则两圆柱面间的磁场为：,一. 变化的电场产生磁场, 安培环路定理遇到的问题：,若按S1面计算穿过L的电流，等于 I。但如果按 S2 面计算，没有通过L回路的环流。说明上述安培环路定理不适用于非稳恒的情况。,考虑电容器充放电时的磁感应强度沿任何闭合回路L

13、的线积分：,在稳恒条件下,安路环路定理成立,在非稳恒条件下,如图,17.7 麦克斯韦方程组, 变化的电场和磁场的联系：,1861年麦克斯韦注意到充电时，极板间电场是变化的。,他大胆地假设这变化的电场会 在周围空间激发出磁场，从而 把安路环路定理推广到非恒定 电流的情况。并给出定量关系：,其中，S是以闭合路径L为边线的任意形状的面积。,即：和变化的电场相联系的磁场沿任何闭合回路L的环 流，等于以该路径为边界的任意面积的电通量之变化 率的 0 0=1/c2 倍（在真空中）。,运动电荷“产生”了电场和磁场。变化的电场“产生”磁场。实质上是电场和磁场的相对论联系的表现。,传导电流,位移电流,全电流,

14、普遍的安培环路定理(只考虑真空情形),全电流的连续性的进一步理解,全电流,充放电过程中(非稳恒状态),充放完毕(稳恒状态),传导电流,位移电流,普遍的安培环路定理可写成：,在非稳恒时，尽管传导电流 不一定连 续，但全电流 却永远是连续的。, 全电流的连续性,如图，,极板间 ，,则 ，,其中 是一个板上已积累的电荷。,则通过 面的位移电流为：,而包含导线部分的 处有：,传导电流,位移电流,一般情况下，对于有全电流分布的空间，通过任一封闭曲面的全电流为：,由电流的连续性方程,即净流出封闭面的电流（也就是单位时间内从封闭面内向外 流出的正电荷的电量），按电荷守恒定律的要求，通过封闭 面流出的电量应等

15、于封闭面内电荷的减少。,（封闭面内无源）,则,即通过任一封闭曲面的全电流为0,例 一板面半径为R=0.2m的圆形平板电容器， 正以I=10A的电流充电。求在板间距轴线r1=0.1m处 和r2=0.3m 处的磁场。,在平行板间取一半径为r 的圆为回路 穿过该回路的电通量随时间的变化率,解：,充电电流,极板面积,所取回路半径, r1=0.1m, r2=0.3mR,二. 麦克斯韦方程组(真空中的),1. 电场的性质及其规律,(1). 静电场(即静止或匀速运动的电荷产生的电场),静电场的高斯定律,静电场是保守场，其环路积分为0,(静电场的环路定理),静电场的电场线起始于正电荷终止于负电荷，是非闭合曲线。,有源,无旋,静电场是有源无旋场,(2). 感应电场(即变化的磁场产生的电场),场中不能引入电势概念。,其