数学人教版九年级上册二次函数y=ax2的图象和性质.ppt

1、二次函数y=ax2的图象和性质,复习,函数的表示方法、。一次函数的图象是一条_,(2) 通常怎样画一个函数的图象？,直线,列表、描点、连线,(3) 二次函数的图象是什么形 状呢？,解析式法,表格法,图像法,画函数y=x2的图象,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图象.,y=x2,请画函数y=x2的图像,解:(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x2的图像.,y=x2,从图像可以看出,二次函数y=x2和y

2、=x2的图象都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.,这样的曲线叫做抛物线.,实际上,二次函数的图象都是抛物线.,它们的开口向上或者向下.,一般地,二次函数y=ax2+bx+c 的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.,还可以看出,二次函数y=x2 和y=x2的图象都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.,抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.,抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最高点.,y=x2,y=x2,例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象,解:(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,8,2,0

3、.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,函数y= x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?,不同点:,共同点：开口向上;,开口大小不同;,在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,函数y=- x2,y=-2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?,共同点:,不同点:,开口向下,开口大小不同;,归纳,一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.,当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小,当a0时,抛物线的开口向上,顶点是

4、抛物线的最高点,a越大,抛物线的开口越大;,在同一坐标系内,抛物线y=ax2与抛物线y=ax2是关于x轴对称的.,a0,a0,当a0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 减小。,当a0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 增大。,当a0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 增大。,当a0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 减小。,1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;,2、函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),3.已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式,m2+m,解: 依题意有:,m+10 ,m2+m=2 ,解得:m1=2, m2=1,由得:m1, m=1,此时,二次函数为: y=2x2,4.抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的 左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ， 当x 0时，y0.,下,增大而增大,增大而减小,0,5.已知二次函数 与直线y2x3交于点（1，b）,y = ax2,（1）求a、b的值 （2）求抛物线的解析式，写出顶点坐标、对称轴、开口方向 （3）求抛物线 与直线y2x3的两交点与抛物线的顶点构成的三角形的面积。,y = ax2,请同