数学人教版九年级上册圆和圆的位置关系.ppt

1、陈艳 河北省沧州市青县清州实验中学,初中数学人教版九年级（上）24.2.3,圆和圆的位置关系,教材分析 “圆和圆的位置关系”是人教版九年级上册 第二十四章第二节的内容，是学生在已经掌握了“点与圆的位置关系”“直线与圆的位置关系”的基础上，进行的又一图形间关系的探讨。圆和圆的位置关系是圆这一章的综合体现，在实际生活中有着广泛的应用。所以本节无论从知识性还是思想性方面，在初中几何中都占有重要的地位。,教学目标： 知识与技能： 1.探索并掌握圆与圆的位置关系。 2.探索圆与圆的位置关系中两圆圆心距和两圆半径间的 数量关系，根据他们的数量关系来识别两圆的位置关系。 3.能利用两圆位置关系解决一些简单的

2、问题。 过程与方法： 1.让学生经历操作、探究、归纳总结圆和圆的位置关系的过程，发展学生的识图能力和动手操作能力。 2.让学生经历探索圆心距和两圆半径的数量关系的过程中，学会运用数形结合的思想解决问题。 情感态度与价值观： 从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，感受数学中的美感，体会数学与现实生活的密切联系，唤醒学生的主体意识。,教学重点： 探索并掌握圆和圆的位置关 系。 教学难点： 用数量关系来刻画两圆的位置关系。,学情分析 本节课是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”“直线和圆的位置关系”的基础上进行的又一图形间关系的探讨，因此可以让学生类比直线和圆的位置关系来探索圆和圆的位置关系

3、。所以他们完全有能力通过自主探索的学习方式，借助老师恰当的点拨来学习新知，这就要求我们在课堂上敢于放手，让他们去想、去说、去表达、去自我评价、去体验成功的喜悦，就可增强学生学好数学的自信心。,教法分析： 本节课采用了情境激趣动手操作合作探究类比发现的教学方法。多媒体课件进行动态和直观的演示，可激发学生的学习兴趣，提高课堂效率。 学法分析： 毕达哥拉斯说：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道。”所以我指导学生的学习方法是让他们自主探究，亲身经历，体验知识的形成过程。这样能充分展示他们独特的个性和见解，并能提高学生利用已学知识主动获取新知的能力。 学具准备： 半径不等的圆形纸

4、片,教学流程：,创设情境激趣导学,探究活动一：摆一摆,活动要求：小组合作,用两个半径不同的圆，固定其中一个，而移动另一个，能摆出几种不同的情况？你能否根据两圆公共点的个数，类比直线和圆的位置关系给出两圆位置关系的定义。,实践操作探索发现,观 察,两圆的五种位置关系,火眼金睛,探究活动二：猜一猜,两圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间有怎样的数量关系？,设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，Rr.,两圆外切,两圆相交,两圆内切,两圆内含,两圆外离,结论,对称：圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对称图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面的实验.,探究活动三：折一折,例1 如

5、图，O的半径为5 cm，点P是O外一点，OP=8 cm以P点为圆心作P与O相切, 则P的半径是多少?,解：（1）设O与P外切于点A， 则 PA=OPOA 所以PA=3 cm， （2）设O与P内切于点B， 则 PB=PO+OB 所以PB=13 cm.,A,B,P,O,学以致用巩固新知,例题赏析,）01和02 的半径分别为3cm 和 5 cm ,学以致用,相交,相离,相切,外切,内切,外离,1）两圆有两个交点，则两圆的位置关系是_.,两圆没有交点，则两圆的位置关系是 .,两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是_.,1.比一比 赛一赛,当01 02= 8cm时，两圆的位置关系是 .,当01 02= 2

6、cm时，两圆的位置关系是 .,当0102= 10cm时，两圆的位置关系是 .,4d10,d10,2.已知两圆半径分别为3和7，如果两圆相交，则圆心距d的取值范围是 .,如果两圆外离，则圆心距d的取值范围是_.,3.在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 .,外离,4. 当两圆外切， 0102= 10，r1=4时，r2= . 当两圆内切， 0102= 2，r1=5时，r2 = .,6,3或7,两圆五种位置关系中，两圆半径与圆心距的数量关系,两圆相切及相交时的对称性,外离dR+r,外切d=R+r,外离 R-r dR+r,内切d=R-r,内含dR-r,没有,一个,两个,一个,没有,两

7、个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线.当两圆相切时，切点一定在连心线上；当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦.,总结反思 交流提高,两圆位置关系的性质与判定:,0,Rr,R+r,同心圆,内含,外离,外切,相交,内切,位 置 关 系 数 字 化,d,歌谣:等于和或差两圆相切了;大于和各管各; 小于差中间落;大差小和双手握。,达标检测:,1. 01和 02的半径分别为3、5，设d= 01 02 ， 当d=9时，则 01与 02的位置关系是_； 当d=8时，则 01与 02的位置关系是_； 当d=5时，则 01与 02的位置关系是_； 当d=2时，则 01与 02的位置关系是_； 当d=1时，则 01与 02的位置关系是_； 当d=0时，则 01与 02的位置关系是_. 2. 已知 01和 02的半径分别为4和5，如果 01与 02 相切，那么 01 02 = .,成果采摘,挑战自我,两圆半径长分别为R和r（Rr），圆心距为d，若关于x的方程 有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是_.,外离,外切,相交,内切,内含,同心圆,1或9,内切或外切,必做题 （1）已知两圆半径和圆心距，判断两圆的位置关系（同桌两人互出10个）。,选做题 （1）求证：如果两圆相切，那么，切点一定在连心线上（提示：用反证法）