人教2011课标版18.1.2平行四边形的判定(二).ppt

1、,人教版八年级（下册）,第十八章四边形,18.1.2 平行四边形的判定,复习,平行四边形的两组对边分别相等；,平行四边形的两组对角分别相等；,平行四边形的对角线互相平分。,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,2、我们学习了平行四边形的哪些性质？,1、什么是平行四边形？,思考,平行四边形的两组对边分别相等；,平行四边形的两组对角分别相等；,我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧：,平行四边形的对角线互相平分。,思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,两组对边分别相等的四边

2、形是平行四边形；,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,想一想,平行四边形这个判定方法，我们如何证明？,推理,证明：连接AC，,所以ABDC，ADBC。,4,1,2,3,所以1=2， 3=4。,AC=CA(公共边)，,所以ABC CDA (SSS)。,AD=BC(已知)，,平行四边形判定的证明,已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 .,AB=CD(已知)，,在ABC 和CDA中，,所以四边形ABCD是平行四边形。,两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,想一想,平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？,推理,证明：,所以ABDC，ADBC。,

3、A+B+C+D=360。,平行四边形判定的证明,已知：如图，在四边形ABCD中，A=C， B=D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 .,在四边形ABCD中，,所以四边形ABCD是平行四边形。,因为A=C， B=D，,所以A+D=180， A+B=180。,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。,同理可证AB=DC,ADO CBO,AD=CB,OA=OC,平行四边形判定的证明,证明：,想一想,平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？,OB=OD,AOD=COB,四边形ABCD是平行

4、四边形,归纳,两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,ADBC ABDC,AD=BC AB=DC,BAD=BCD ABC=ADC,四边形ABCD是平行四边形,如图，用符号表示如下：,平行四边形有哪些判定方法？,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,OA=OC OB=OD,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,又OB=OD，,证明：,因为四边形ABCD是平行四边形，,所以OA=OC， OB=OD。,因为AE=CF，,所以OE=OF。,例题,所以四边形BFDE是平行

5、四边形。,你还有其他的证明方法吗？,做一个爱思考的人,老师，刚刚学的平行四边形的判定有 好多是两对边的关系判定四边形是平行 四边形,有没有一组对边能判定四边形是平行四边形的方法？,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形,已知：ABCD， ABCD,求证：四边形ABCD是平行 四边形,证明：连接BD,根据刚才的证明你能概括出判定一个四边形是平行四边形的第五种方法吗,判定方法（5） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,符号语言:,如图，在四边形ABCD中， AB=CD 四边形ABCD是平行四边形,平行且相等（记作：“ ”）,一组对边平行另一组对

6、边相等的四边形是平行四边形,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,理一理,平行四边形的判定方法,能力提升训练 如图，D、E、G分别是ABC三边上的点， DG与AC平行，且DG =CE，延长EG至F点，使得EF=2EG，连接CF， 试说明CF与DG互相平分。,G,8、如图，在ABCD中，已知FCD=EAB，BCE=DAF， 求证：四边形FAEC是平行四边形。,课后作业： 课本47 页 1，2

7、，3，4,自学课本P.47倒数两自然段，解答下列问题。 1、 叫做三角形的中位线，一个三角形有 条中位线。 2.在练习本上画出一个三角形,并画出它的一条中位线。 3.三角形的中线与三角形中位线的区别。,连接三角形两边中点的线段,三,自主学习,三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,思考：,中位线是两条边中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。,三角形的中位线有什么性质？,如图，EF是ABC 的一条中位线,(1)猜一猜DE,BC有什么关系？,探究与思考,A,B,C,D,E,F,DE=EF 1=2 AE=EC ADE CFE,证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.,

8、AD=FC 、A=ECF ABFC,又AD=DB BD CF且 BD =CF 四边形BCFD是平行四边形,还有另外的证法吗？,DFBC，DFBC,又,即DEBC,已知：在ABC 中，DE是ABC 的中位线 求证：DE BC，且DE= BC 。,1,2,三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。,用符号语言表示,DE是ABC的中位线 DEBC，,DE= BC.,数量关系,位置关系,(1)证明平行 (2)证明一条线段是另一条线 段的2倍或,A,B,C,D,E,三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,三角形的中位线定理的主要用途：,巩固新知 .三角形的中位线_第三边,并且_第三边的_ 2如图：在ABC中，DE是中位线。 （1）若ADE=60，则B= ; （2）若BC=8cm，则DE=