数学人教版八年级下册一次函数与一元一次不等式.pptx

1、第十九章一次函数,19.2.3一次函数与方程、不等式,教学目标,1,认识一次函数与一次方程、 一元一次不等式之间的联系。会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；,知识与技能：,经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想。,教学目标,2,引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。,过程与方法：,通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识。,教学目标,3,通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在

2、关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。,情感态度与价值观：,创设情境、讲授新课,当y=3时，2x+1等于几？当y =0、y = -1时，2x+1又等于几呢？你能把它们写成一个方程的形式吗？,1,函数和方程,探究一,可以写成（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1。就变成了一元一次方程。,对于这三个方程：2x+1=3、2x+1=0、2x+1=-1和y=2x+1，从形式上看，有什么不同？,1,函数和方程,探究一,1,函数和方程,探究一,若作出y=2x+1的图像，这三个方程和函数有什么关系？,1,函数和方程,探究一,这三个方

3、程的解则刚好是自变量x的一个值。 当y=3时，x=1； 当y=0时，x=- ； 当y=-1时，x= -1.,求自变量x为何值时,函数y=2x+1的值为3、0、-1。 解方程：2x+1=3、2x+1=0、2x+1=-1 这两个问题实际上是同一个问题（只是表达形式不同）,1,函数和方程,探究一,1,函数和方程,探究一,求ax+b=c（a0）的解,x为何值时，y=ax+b的值为k,当函数y=ax+b纵坐标为k时，所对应的横坐标x的值,求ax+b=c（a0）的解,（从“数”的角度）,（从“形”的角度）,一次函数与一元一次方程的关系,2,函数和方程巩固练习,小练习,练习1：根据函数y=2x+20的图象，

4、说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+200的解.,0,x,y,20,-10,y=2x+20,直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）,X = - 10,方程的解 x= -10 是直线y=2x+20 与x轴交点的横坐标.,2,函数和方程巩固练习,小练习,练习2：根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程的解.,X=0,X = 2,X= - 2,X = 3,根据题意得：3x+22，3x+20，3x+2-1。 就变成了一元一次不等式。,思考：刚才我们类比一次函数和一元一次方程的关系，能用函数观点看一元一次不等式吗？,探究二,3,函数和不等式,三个不等式的左边都是代数式 ，而右边分别是2，0

5、，-1 它们可以看成y=3x+2 的函数值y大于2、小于0、小于-1时自变量x的取值范围。,探究二,3,函数和不等式,这三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？ （1）3x+22； （2）3x+20； （3）3x+2-1,当y2时, x0； 当y0时, x - ； 当y-1时, x-1。,探究二,3,函数和不等式,用函数图象来解释：自变量x为何值时，函数y=3x+2值2； 0； -1,不等式ax+bc的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围； 不等式ax+bc的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围,探究二,

6、3,函数和不等式,能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+22；（2）3x+20；（3）3x+2-1,探究二,3,函数与不等式的关系,求ax+b0（或0）(a, b 是常数，a0)的解集,函数y=ax+b的函数值 大于0（或小于0）时x 的取值范围,直线y=ax+b在X轴上方(或 下方)时自变量的取值范围,从数的角度看,从形的角度看,求ax+b0（或0）(a, b 是常数，a0)的解集,2,函数和方程巩固练习,小练习,根据一次函数的图象，直接写出不等式2x40的解集。,2x40，等价于y0； 图像只能够在x上方，通过函数图像可以看出解集为x2。,课堂小结,通过这节课，我们学到了什么知识？你有哪些收获？,本课主要知识点： 1、函数与方程、不等式有着必然的联系； 2、用函数的观点看待方程、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法。,课堂小结,通过这节课，我们学到了什么知识？你有哪些收获？,3、一次函数与一元一次方程的关系： 从数的角度看： 求ax+b=0(aO)的解即是求x为何值时y=ax+b的值为0； 从形的角度看： 求ax+b=0(a0)的解即是确定直线y=ax+b与x轴的横坐标。,课堂小结,通过这节课，我们学到了什么知识？你有哪些收获？,4、一般的一元一次不等式与一次函数的求值、利用图象分析数量