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文档简介

1、三角形的中位线,巴东县茶店子民族初级中学,八年级三班 张茂华,（1）你能将这个三角形分成面积相等的两个三角形吗？,创设情景,引入课题,(2)你能将这个三角形分成面积相等的四个三角形吗？,（3）你能将这个三角形分成四个全等三角形吗？,D,E,F,A,B,C,E,D,F,动手操作，探究新知,如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为ABC的中位线.即连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？,符号语言（1）D、E分别是AB、AC的中点 DE是ABC的中位线,符号语言（2）DE是ABC的中位线 D、E分别是AB、AC的中点,F,

2、F,用量角器和刻度尺通过度量猜想：三角形的中位线DE与BC有什么样的位置关系和数量关系呢？,猜想,师生互动，验证新知,DEBC,DEBC,（1）四边形BCFD是平行四边形吗? 为什么？ （2）DE与BC有什么关系？,A,B,C,D,E,F,操作观察 验证猜想,沿中位线DE将ABC剪成两部分,并将ADE绕点E顺时针旋转180得四边形BCFD.,A,B,C,E,F,DE=EF 1=2 AE=EC ADE CFE,证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.,AD=FC 、A=ECF ABFC,又AD=DB BD CF且 BD =CF 四边形BCFD是平行四边形,DFBC，DFBC

3、,又,即DEBC,已知：在ABC 中，DE是ABC 的中位线 求证：DE BC，且DE= BC 。,1,2,D,已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，求证：,F,已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，求证：,F,G,上述证明方法中主要运用了 的思想将 转化 成 ，再来解决问题。 证明线段间的和差倍分关系，常用的辅助线是 。,2、作平行线法,3、中位线加倍法,1、旋转拼图法,F,G,4、截长构图法,转化,平行四边形,三角形,截长补短,三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。,用符号语言表示,DE是ABC的中位线 DEBC，,DE= BC.,数

4、量关系,位置关系,三角形中位线动态演示,1、如图，ABC的中线AF与中位线DE相交于点O，AF与DE有怎样的关系？证明你的结论。,拔高训练，提升新知,O,反馈矫正，巩固提升,2、如图所示：学校操场改造前有一池塘，A,B两地被池塘隔开，现在要测量出A,B两点间的距离，但又不能直接测量，怎么办？结合今天所学的知识设计测量方案。,A,B,3、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。,(1)证明平行 (2)证明一条线段是另一条 线段的2倍或,A,B,C,D,E,三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,三角形

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