数学人教版八年级下册一次函数图像性质.ppt

1、第4课时 一次函数的 图象与性质,第十九章 一次函数,19.2 一次函数,1,课堂讲解,一次函数ykxb的图象 直线ykxb的位置与系数k，b的关系 一次函数ykxb的性质,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,如图所示，是一个自行车骑车手骑车时热量消耗 W（焦）与身体质量x（千克）之间的关系，你能写出 W与x之间的关系式吗？,1,知识点,一次函数ykxb的图象,知1讲,一次函数的图象是一条直线，这条直线与坐标轴 有交点，正比例函数只有一个交点，一般的一次函数 有两个交点. 注意：一次函数图象的画法与我们前边学过的函数图 象的画法一样，其步骤为列表、描点、连线.通过实际 操作，我们可

2、得出：,知1讲,(1)一次函数 ykxb(k，b是常数，k0)的图象是一 条直线.由两点确定一条直线可知，在画一次函数图 象时，只要描出函数图象中的两个点就可画出此函 数的图象. (2)一般地，一次函数ykxb(k，b是常数，k0) 都过(0,b) (与y轴交点坐标)和( )(与x轴交点 坐标)两点.,一次函数的图象是一条直线，我们称它为直线 ykxb；它必过(0，b)和( )两点,总 结,知1讲,知1讲,例1,画出函数y6x与y6x5的图象.,函数y6x与y6x5中，自变量x可以是任意 实数.列表表示几组对应值(计算并填写表中空格).,解：,画出函数y6x与y6x5的 图象(如图).,画一次

3、函数ykxb(k0)的图象，通常选取该 直线与y轴的交点(横坐标为0的点)和直线与x轴的交 点(纵坐标为0的点)，由两点确定一条直线得一次函 数的图象,总 结,知1讲,1(2016河北)若k0，b0，则ykxb的图象是 (),知1练,知1练,2(2016雅安)若式子 (k1)0有意义，则一次 函数y(1k)xk1的图象可能是(),2,知识点,直线ykxb的位置与系数k，b的关系,知2导,思考 比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填 出你的观察结果： 这两个函数的图象形状都是_，并且倾斜程 度_.函数y6x的图象经过原点，函数y6x 5的图象与y轴交于点_，即它可以看作由直线 y6x向_平移

4、_个单位长度而得到.,知2导,比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图 象有上述关系的道理吗？ 联系上面结果，考虑一次函数ykxb(k0)的 图象是什么形状，它与直线ykx(k0)有什么关系.,比较一次函数ykxb(k0)与正比例函数y kx(k0)的解析式，容易得出： 一次函数ykxb(k0)的图象可以由直线 ykx平移|b|个单位长度得到(当b时，向上平移； 当b0时，向下平移).一次函数ykxb(k0)的图 象也是一条直线，我们称它为直线ykxb.,归 纳,知2导,知2讲,从 k、b的值看一次函数的图像 (1)当k0,b0时，图象过一、二、三象限； (2)当k0,b0时，图象过一、三、四

5、象限； (3)当k0,b0时，图象过一、二、四象限； (4)当k0,b0时，图象过二、三、四象限.,知2讲,例2,已知直线y(13k)x2k1. (1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是2? (2)k为何值时，直线经过第二、三、四象限？ (3)k为何值时，已知直线与直线 y3x5平行？,(1)可令2k12或将(0，2)代入函数解析式即可求 得k值； (2)直线经过第二、三、四象限，说明ykxb中的k0， b0，即 解不等式组求出k的取值范围即可； (3)两直线若平行，则它们的自变量的系数应相等， 所以13k3且2k15，可求出k值,导引：,知2讲,(1)当x0时，y2，即当2k12，k 时，

6、 直线与y轴交点的纵坐标是2. (2)当 直线经过第二、三、四 象限 (3)当13k3，即当 时，2k1 5， 此时，已知直线与直线 y3x5平行,解：,直线经过第二、三、四象限与不经过第一象限 的区别是：经过第二、三、四象限时函数解析式中b 不能等于0；不经过第一象限时函数解析式中的b可 能等于0.,总 结,知2讲,1 攀枝花当kb0时，一次函数ykxb的图象一定经过() A第一、三象限 B第一、四象限 C第二、三象限 D第二、四象限 2若一次函数ykxb的图象经过第一、三、四象 限，则k，b的取值范围是() Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0,知2练,知2练,3(201

7、5遂宁)直线y2x4与y轴的交点坐标是() A(4，0) B(0，4) C(4，0) D(0，4),3,知识点,一次函数ykxb的性质,知3讲,例3,画出函数y2x1与y0.5x1的图象.,由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就 能画出它.,分析：,列表表示当x0，x1时两个函数的对应值(见下表).,解：,过点(0, 1)与点(1，1)画出直线y2x1;过点 (0, 1)与点(1,0.5) 画出直线y0.5x1.(如图),知3讲,探究 画出函数yxl，yxl，y2x1， y2x 1的图象.由它们联想：一次函数解析式 ykxb(k，b是常数，k0)中，k的正负对函数图 象有什么影响？,知

8、3导,观察前面一次函数的图象，可以发现规律： 当k0时，直线ykxb从左向右上升; 当k0时，直线ykxb从左向右下降. 由此可 知，一次函数ykxb(k，b是常数，k0) 具有如下性质： 当k0时，y随x的增大而増大； 当k0时，y随x的增大而减小.,归 纳,知3导,知3讲,要点精析： (1)在实际问题中，当自变量x的取值受限制时，一次函数 ykxb的图象就不一定是一条直线了，有时是线段、 射线或直线上的部分点 (2)k决定直线的倾斜角度： k0直线ykxb在x轴上方的部分与x轴正方向的夹 角为锐角； k0直线ykxb在x轴上方的部分与x轴正方向的夹 角为钝角； k1k2直线y1k1xb1直

9、线y2k2xb2(b1b2) (3)k0y随x的增大而增大；k0y随x的增大而减小,知3讲,例4,已知一次函数y(63m)x(m4)，y随x的增大而增大，函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，求m的取值范围,根据一次函数的性质可知，63m0，且m40， 解不等式组即可,导引：,根据题意，得 解得2m4. 所以m的取值范围是2m4.,解：,对于一次函数ykxb (1)判断k值符号的方法： 增减性法：当y随x增大而增大时，k0； 反之，k0. 直线升、降法：当直线从左到右上升时，k0； 反之，k0. 经过象限法：当直线过第一、三象限时，k0； 当直线过第二、四象限时，k0.,总 结,知3讲,(2

10、)判断b值的方法： 与y轴交点法，即若直线ykxb与y轴交于正半 轴，则b0； 与y轴交于负半轴，则b0； 与y轴交于原点，则b0.,知3讲,1 济南若一次函数y(m3)x5的函数值y随x的增大而增大，则() Am0 Bm0 Cm3 Dm3 2(2015海南)点(1，y1)，(2，y2)是直线y2x1上的两点，则y1_y2(填“”“”或“”),知3练,知3练,3下列函数中，同时满足下面两个条件的是() y随着x的增大而增大； 其图象与x轴的正半轴相交 Ay2x1 By2x1 Cy2x1 Dy2x1,一次函数 ykxb(k、b是常数，k0)的图像和性 质与k、b的值紧密相连，归纳起来主要有以下几方面. 1.从k的值来看性质: (1)从k的值的正负看一次函数的性质 当k0时，y随x的增大而增大. 当k0时，y随x的增大而减小. (2)从k的值相等看一次函数的性质 当几个一次函数中k的值相同时，这几个函数的图像 是一组互相平行的直线.,(3)从k的绝对值看一次函数的性质 几个函数中，当|k|较大时，直线看起来比较“陡”， 即直线的倾斜度大. |k|较小时，直线看起来比较“缓”，即直线的倾斜度小. 当k0时，k越大，直线与x轴正半轴所成的角度越大； 当k0时， |k|越大，直线与x轴负半