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文档简介
1、正方形,柴沟堡第二中学 王军,想一想,矩 形,正方形,矩形怎样变化后就成了正方形呢?,探究(一),正方形,菱形怎样变化后就成了正方形呢?,探究小结,矩 形,正方形,邻边,相等,我发现: 一组邻边相等的矩形 叫正方形,一个角,是直角,正方形,我发现: 一个角为直角的菱形叫正方形,正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,如何判定一个图形是正方形呢?,(可从平行四边形、矩形、菱形入手判别),有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,定义法,有一个角是直角的菱形是正方形。,有一组邻边相等的矩形是正方形。,拓展讨论,讨论总结:正方形有那些性质?,记一记:,正方形是
2、特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形。,?,正方形的性质=,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,四条边都相等,对边平行,邻边垂直,四 个 角 都是直角,对角线相等且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正方形 ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形 A=B=C=D=90,四边形ABCD是正方形 ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,轴对称图形 ,有4条对称轴, 也是 中心对称图形,例,求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?,第一步:根据题意画
3、出图形 第二步:写出已知 第三步:写出求证 第四步:进行证明,A,D,C,B,O,已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O.,求证:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形.,证明: 四边形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO,分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.,A,D,C,B,O,正方形对角线把正方形分成多少
4、个等腰直角三角形?,拓展讨论:,结论: 分成八个等腰直角三角形,分别是ABC、 ADC、 ABD、 BCD ; AOB、 BOC、 COD、 DOA.,正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.,选一选,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质( ) A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.,B,D,-下列说法对吗? (1)四个角都相等的四边形是正方形 (2)四条边都相等的四边形是正方形 (3)对角线相等的菱形是正方形 (4)对角线互相垂直的矩形是正方形 (5)对角线垂直且相等
5、的四边形是正方形 (6)四边相等,有一角是直角的四边形是正方形 (7) 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰 直角三角形 (8) 正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴,辨一辨,X,X,X,X,思考:正方形的判定方法有哪些?,例2:已知:分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO ,使AO=OC,BO=OD,求证:四边形ABCD是正方形。,变式训练1:,已知:点A,、B,、C,、D,分别是正方形 ABCD四条边上的 点,并且AA,=BB,=CC,=DD。 求证:四边形A,B,C,D,是正方形。,小结,1、正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,2、正方形
6、有那些性质,对边平行,四条边都相等,四个角都是直角,对角线互相垂直平分且相等, 每条对角线平分一组对角,边:,角:,对角线:,3、正方形判定的方法主要有哪几种?,知识拓展:正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系?与同学讨论后填写下表:,几种特殊四边形的性质,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对边平行,四边都相等,对边平行, 四条边 都相等,对角相等, 邻角互补,四个角 都是直角,对角相等, 邻角互补,四个角 都是直角,对角线互相平分,对角线相等 且互相平分,对角线互相垂直平分,每条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角,中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,轴对称图形、 中心对
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