02简易逻辑--命题的四种形式.ppt

1、简易逻辑,一、命题的有关概念,1.命题,可以判断真假的语句.,“非 p”形式的复合命题与 p 的真假相反;,2.逻辑联结词,“或”、“且”、“非”.,3.简单命题,不含逻辑联结词的命题.,4.复合命题,含有逻辑联结词的命题.,5.复合命题真值表,“p 或 q”形式的复合命题当 p 与 q 同时为假时为假, 其它情形为真;,“p 且 q”形式的复合命题当p 与q同时为真时为真, 其它情形为假.,由简单命题构成复合命题时, 不一定是简单地加“或、且、非”等逻辑联结词; 另外应注意含“或、且、非”等词汇的命题也不一定是复合命题, 在进行命题的合成或分解时一定要检验是否符合复合命题的“真值表”, 如果

2、不符要作语言上的调整.,命题的“否定”是学习上的重点, 因为这是“反证法”证明的第一步. 必须注意, 命题的“否定”与一个命题的“否命题”是两个不同的概念: 对命题 p 的否定(即非 p )是否定命题 p 所作的判断; 而“否命题”是对“若 p 则 q”形式的命题而言, 要同时否定它的条件与结论.,6.注意,典型例题,例1 写出由下述各命题构成的“p 或 q”形式的复合命题: (1) p: 9 是 144 的约数, q: 9 是 225 的约数; (2) p: 方程 x2-1=0 的解是 x=1, q: 方程 x2-1=0 的解是 x=-1; (3) p: 实数的平方是正数, q: 实数的平方

3、是 0.,(1)9 是 144 的约数或 9 是 225 的约数(9 是 144 或 225 的约数);,注: 由简单命题构成复合命题, 一定要检验是否 符合“真值表”, 如果不符要作语言上的调整.,(2)方程 x2-1=0 的解都是 x=1, 或方程 x2-1=0 的解都是 x=-1;,(3)实数的平方都是正数或实数的平方都是 0.,例1 写出由下述各命题构成的“p 或 q”形式的复合命题: (2) p: 方程 x2-1=0 的解是 x=1, q: 方程 x2-1=0 的解是 x=-1; (3) p: 实数的平方是正数, q: 实数的平方是 0.,例2 写出由下述各命题构成的“p 且 q”形

4、式的复合命题: (1) p: 四条边相等的四边形是正方形, q: 四个角相等的四边形是正方形; (2) p: 菱形的对角线互相平分, q: 菱形的对角线互相垂直; (3) p: 实数的平方是正数, q: 实数的平方是 0.,(1)四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四边形是正方形;,(2)菱形的对角线互相垂直平分;,(3)实数的平方都是正数且实数的平方都是 0.,例3 写出由下述各命题构成的“非 p” 形式的复合命题: (1) p: 有些质数是奇数; (2) p: 方程 x2-5x+6=0 有两个相等的实根; (3) p: 四条边相等的四边形是正方形.,注: “非 p”的含义有下列三条:

5、(1)“非 p”只否定 p 的结论; (2)“p”与“非 p”的真假必须相反; (3)“非 p”必须包含 p 的所有对立面.,(1)非 p: 所有的质数都是奇数或都不是奇数;,(2)非 p: 方程 x2-5x+6=0 没有两个相等的实根;,(3)非 p: 四条边相等的四边形不都是正方形.,( p 即: 质数中既有奇数又有不是奇数的数),二、命题的四种形式,逆否命题: 若q, 则p.,原命题: 若 p, 则 q;,逆命题: 若 q, 则 p;,否命题: 若p, 则q;,注: 互为逆否命题的两个命题同真假.,例1 写出下述命题的逆命题、否命题、逆否命题, 并判断它们的真假: (1)若 a0, 则方

6、程 x2-2x+a=0 有实根; (2)乘积为奇数的两个整数都不是偶数.,典型例题,(1)逆命题: 若方程 x2-2x+a=0 有实根, 则 a0.,否命题: 若 a0, 则方程 x2-2x+a=0 无实根.,假命题,假命题,逆否命题: 若方程 x2-2x+a=0 无实根, 则 a0.,真命题,(2)逆命题: 若两个整数都不是偶数, 则这两个整数的乘积为奇数.,否命题: 若两个整数的乘积不是奇数, 则这两个整数至少有一个是偶数.,真命题,真命题,逆否命题: 若两个整数中至少有一个是偶数, 则这两个整数的乘积不为奇数.,真命题,例2 写出下列命题的否定, 并判断其真假: (1)不论 m 取什么实数, x2+x-m=0