数学人教版九年级上册一元二次方程根与系数的关系.2.4根与系数的关系.ppt

1、21.4 一元二次方程根与系数的关系,1.一元二次方程的一般形式是什么？,3.一元二次方程的根的情况怎样确定？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,填写下表：,猜想：,如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？,如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。,那么有：,我们能否用已经学习 的知识来证明呢？,猜一猜：,推导:,如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么：,这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。,韦达（15401603）是法国数学家,最早发现代数 方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系 称为韦达定理。韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他

2、最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用 “分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大 量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、 四次方程的解法，著有分析方法入门、论方程的识 别与订正等多部著作。,1.下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？,动手练一练,在使用根与系数的关系时，应注意： 不是一般式的要先化成一般式； 在使用X1+X2= 时， 注意“ ”不要漏写.,2.利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为2和3.,例1、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的（1）平方和；（2）倒数和,解：设方程的两个根是x1 x2，那么,设 是方程 的两个

3、根，不解方程，求下列各式的值。,巩固练习,另外几种常见的求值:,例2. 已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及k的值.,解：设方程 的两个根 分别是 、 ，其中 。 所以： 即： 由于 得：k=-7 答：方程的另一个根是 ，k=-7,解：设方程的两根分别为 和 ， 则： 而方程的两根互为倒数 即： 所以： 得：,方程 的两根互 为倒数，求k的值。,巩固练习,1 若方程3x 2(k 23k10)x3k0的两根互为相反数，k的值为 （ ） A5 B2 C5或2 D0,2.m为何实数时，方程4x 2(m2)xm50的根都小于零？,拓展延伸,B,分析：要使原方程的根都小于零，必需0， x 1x 20

4、 ， x 1x 20,3.已知方程X2+kX+k+2=0的两个根是X1、X2， 且X12+X22 = 4，求k的值。,解：由根与系数的关系得： X1+X2=-k， X1.X2=k+2 又X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 - 2 X1X2=4 K2- 2（k+2）=4 K2-2k-8=0 解得：k=4 或k=-2, = K2-4（k+2） 当k=4时， 0 当k=-2时，0 k=-2,拓展延伸,4.已知关于x的方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1、x2. （1）求实数m的取值范围； （2）当x12-x22=0时，求m的值.,5.（2013荆州）已知：关于x的方程 kx2(3k1)x+2(k1)=0 （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个实数根x1，x2, 且x1x2=2,求k的值.,2.应用一元二次方程的根与系数关系时， 首先要把已知方程化成一般形式.,3.应用一元二次方程的根与系数关系时，