数学人教版八年级上册线段的垂直平分线.1.2线段垂直平分线的性质课件PPT.ppt

1、,线段的垂直平分线,比较归纳：,一,两,互相重合,对称轴,对称,轴对称图形,经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也称中垂线）。,线段的垂直平分线的定义,O,1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对应点连线段的垂直平分线,2、轴对称图形的对称轴，是任何一对应点所连线段的垂直平分线,l垂直平分,l垂直平分,l垂直平分,图形轴对称的性质,P,C,PA=PB,P1A=P1B,由此你能得到什么规律？,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,A,B,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,已知：如图， 直线MNAB,垂足为C,

2、 且AC=CB.点P在MN上. 求证： PA=PB,性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,P,M,N,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,性质定理有何作用？,可证明线段相等,定理应用格式： AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点 PA=PB(线段垂直平分线性质),线段垂直平分线性质,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,（利用全等,仿照性质定理自己证明）,反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB 的垂直平分线上?,判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,判定定理有何作用？,用途：判定一条直线是线段的中垂线,判定定理

3、：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,判定,C,性质,题设和结论正好相反，是互逆关系,线段垂直平分线性质,用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一 个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？,只要AC=BC就可以了,A,B,C,为什么？,（1）线段AB的垂直平分线上的所有点都满 足“与点A、B的距离相等”这一条件吗？,线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有的点的集合,（2）满足“与A、B的距离相等”的所有点都 在

4、线段AB的垂直平分线上吗？,1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF,判断题,课堂练习,A,B,M,E,F,N,2、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE,课堂练习,判断题,A,B,M,N,E,3、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。,课堂练习,A,B,M,N,P,二、逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等。,三、 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合,小结,定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的

5、距离相等。,定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合,14.1 线段的垂直平分线,定 理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合,A,B,M,N,P,点的集合是一条射线,点的集合是一条直线,理解了吗？,1、 ，ABAC。 理由： 2、 ，A在线段BC的中垂线上 理由：,AD是BC的中垂线,ABAC,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段

6、的垂直平分线上。,3、如图， NM是线段AB的中垂线, 下列说法正确的有： 。 ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分线,3、下列说法：若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的个数有（） A1个 B2个 C3个 D4个,C,会用吗？,BD=AD,AD+DC+BC,AC+BC,12+7=19,1.垂直平分线的定义： MN是AB的垂直平分线 ， ； 2.垂直平分线的性质： MN是AB的垂直平

7、分线 （ ） 3.垂直平分线的判定： PAPB （ ）,小结,MNAB,ADBD,PAPB,线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等,P在AB的垂直平分线上,与一条线段两个端点距 离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,1、如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC 、CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE有什么关系？,AC=CE,AB+BD=DE,E,C,D,B,A,课堂练习,2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？,A,B,C,M,课堂练习,3、如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm， ABD的周长为13cm，求ABC

8、的周长？,E,C,D,B,A,课堂练习,4、如图，ABC中，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点E、D，ABE的周长为15，BD=5，求ABC的周长？,E,C,D,B,A,课堂练习,5、如图ABC中，AC20cm，DE垂直平分AB，若BC=12cm，求BCD的周长。,D,C,E,B,A,课堂练习,6、如图ABC中，AB=AC32，DE是AB的垂直平分线，且有BC=21，求BCD的周长。,D,C,E,B,A,课堂练习,例1：如图，点A与点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？,例题精讲,A,B,分析：我们只要连接点A和点B，画出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和点B的对称轴. 而由两点

9、确定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到点A、B距离相等的两点即可.,作法： 1.分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点； 2.作直线CD.,C,D,直线CD即为所求,例2：如图是一颗五角星，你能作出它的所有对称轴吗？,例题精讲,作法： 1.找出它的一对对称点（例如A和A）； 2.作线段AA的垂直平分线 l.,A,A,l,用类似的的方法，就可以作出其他四条对称轴.你也试一试！,已知： ABC中，边AB、 BC的垂直平分线交于点P。求证：PA=PB=PC.,结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。,证明：MNAB，P在MN上 PA=PB（线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等） 同理：PB=PC PA=PB=PC,M,F,E,N,如图，八（5）班与八（6）班两个班的学生分