与反比例函数有关的面积问题(中考数学复习专题)

1、.,初三中考数学复习专题,与反比例函数有关的面积问题,.,过反比例函数图象上一点作坐标轴的垂线，该垂线与坐标轴上一点（含原点）构成的三角形面积 等于 |k|.,模型分析,.,（第1题图）,1. 如图，过反比例函数y (x0)的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB2，则k的值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5,C,.,2. 如图，在平面直角坐标系中，点D在函数y (x0)的图象上，DAx轴于点A，点C为线段AD的中点，延长线段OC交函数 y (x0)的图象于点E，EBx轴于点B，若四边形ABEC的面积为1，则k的值为_,4,（第2题图）,【解析】点D、E都在反比例函

2、数图象上，SOADSEOB |k|，而OAC是共用部分， SODC S四边形ABEC1，又C是AD的中点，SODCSOAC1，SAOD SODCSOAC2， |k|2，k4，又反比例函数图象在第一象限，k4.,.,过反比例函数图象上一点作两条坐标轴的垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积等于|k|.,模型分析,.,3. 如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y (x0)的图象上，正方形ADEF的面积为9，且BF AF，则 k 值为 () A. 15 B. C. D. 17,C,【解析】设AO的长度为x，

3、正方形ADEF的面积为9，正方形ADEF的边长为3，E(x3,3)，BF AF，BF 35，B(x，8)，点B、E在反比例函数y （x0）的图象上，3(x3)8x，解得 x ， k 8 .,（第3题图）,.,4. 如图，点A，B是双曲线y 上的点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为_,（第4题图）,【解析】由反比例函数系数k的几何意义可知，S矩形ODAES矩形OMBN|k|6，而阴影部分矩形共用，S矩形EAKNS矩形KDMB624，两个空白矩形面积的和为448.,8,.,过正比例函数与反比例函数的一个交点作坐标轴的垂线，两交点与垂足构成的三角

4、形面积等于|k|.,模型分析,.,5.如图，一次函数yaxb与反比例函数y 的图象交于A、B两点，点A的坐标为(6，2)，点B的坐标为(4，n)，AEx轴，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接AD、BD、BE. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求四边形BEAD的面积,(第5题图),.,解：(1)反比例函数过点A，把A(6，2)代入y 可得，k12，反比例函数的解析式y ， 点B在反比例函数上， n 3， B点的坐标为(4，3). 又一次函数过A、B两点， 将A、B两点坐标代入ykxb中， 可得 ，解得 ， 一次函数的解析式为y x1；,.,(2)S

5、四边形BEADSABESDCBSADC， SABE AE (xA xB) 21010， SDCB DC(yCyB)，SADC DC(yAyC) SDCBSADC DC(yCyByAyC) DC(yAyB)，点C在直线AB上， 当x0时，y1，点C的坐标为(0，1)，点D的纵坐标为1，又点D在反比例函数上，D点的横坐标为12，CD12，S四边形BEAD10 12(23)40， 则四边形BEAD的面积为40.,.,过反比例函数与正比例函数的交点作两条 坐标轴的垂线，两垂线与相关线段围成的图形面积等 于2|k|.,模型分析,.,6. 如图，直线y2(x2)n经过原点，与反比例函数y 的图象交于点A、

6、B，过点A作AC垂直于x轴，交x轴与点D，过点B作BC垂直于y轴，交y轴与点E，AD与BE相交于点C，求： (1)n的值； (2)求四边形ODCE的面积,（第6题图）,.,解：(1)直线y2(x2)n经过原点， 当x0时，y0，4n0， n4； (2)由k的几何意义，可得 SABC2|k|8， 又SAODSOBE |k|2， S四边形ODCE8224.,.,反比例函数与一次函数的交点和原点所构成的三角形面积，若两交点在同一支上，用减法；若两交点分别在两支上，用加法.,模型分析,.,7.如图，一次函数y12x8与反比例函数y2 (x0)的图象交于点A(1，6)，B(3，n)两点，与x轴交于点D，

7、与y轴交于点C，求AOB的面积,(第7题图),.,解：点C，D为一次函数y12x8与坐标轴的交点，可得C(0，8)，D(4，0)； 由点A(1，6)可得反比例函数解析式为y2 ，将B(3，n)代入y2 中可得n2，点B(3，2)， OC8，OD4，SCOD OCOD 8416， A(1，6)， SAOC 814， B(3，2)，SBOD 424， SAOB SCODSAOCSBOD16448.,.,8. (2018潍坊)如图，直线y3x5与反比例函数y 的图象相交于A(2，m)，B(n，6)两点，连接OA，OB. (1)求k和n的值； (2)求AOB的面积,(第8题图),.,解：(1)点B(n

8、，6)在直线y3x5上， 63n5，解得n ， B( ，6)， 反比例函数y 的图象也经过点B( ，6)， k16( )2， 解得k3；,.,(2)如解图，设直线y3x5分别与x轴，y轴相交于点C、点D，当y0时，即3x50，x ，OC ， 点A(2，m)在直线y3x5上， m3251，即A(2，1)， SAOBSAOCSBOC OC|yAyB| |1(6)| .,(第8题解图),.,两条双曲线上的两点的连线与一条坐标轴平行，求该两点与原点或坐标轴上点构成的图形面积，结合k的几何意义求解,模型分析,.,9. (2018宁波)如图，平行于x轴的直线与函数 y (k10，x0)，y (k20，x0

9、)的 图象分别交于A，B两点，点A在点B的右侧， C为x轴上的一个动点若ABC的面积为4， 则k1k2的值为 () A. 8B. 8C. 4D. 4,A,(第9题图),.,10. 如图，点A是反比例函数y (x0)的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数y 的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为_,(第10题图),5,.,【解析】设点A的纵坐标为b，点A在反比例函数 y 上， b，解得x ，ABx轴，点B的纵坐标为 b，解得x ，AB ( ) ，SABCD b5.,.,思考题1.如图在平面直角坐标系中，反比例函数 y (x0)的图象交矩形OABC的边AB于点D，边BC于点E，且BE2EC，若四边形ODBE的面积为6，求反比例函数的解析式,练习9题图,.,思考题 2.如图，两个反比例函数y1= （其中k10)和y2= 在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上，