数学人教版八年级上册分解因式公式法.ppt

1、第1课时,14.3.2 因式分解 公式法,1.运用平方差公式分解因式，能说出平方差公式的特点. 2.会用平方差公式进行因式分解 3.在对不同多项式进行因式分解的过程中，培养观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法,并能说出提公因式法在这类因式分解中的作用.,教学目标,重点：运用平方差公式分解因式。 难点：对需要综合运用提取公因式法与平方差公式的多项式进行因式分解,教学重难点,1.如何理解因式分解？,把一个多项式分解成几个 整式的积的形式.,如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？,2.什么是提公因式法分解因式?,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来

2、，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.,3.判断下列各式是因式分解的是 . (1) (x+2)(x-2)=x2-4 (2) x2-4=(x+2)(x-2) (3) x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x,（2）,1. 计算：（1）(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4) 2. 根据1题的结果分解因式： （1） （2）,=(x+1)(x-1),=(y+4)(y-4),3.由以上1、2两题你发现了什么？,符合因式分解的定义，因此是因式分解,是利用平方差公式进行的因式分解.第1题等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第2题等式可以看作是因式分解

3、中的平方差公式.,利用平方差公式分解因式 a2b2=（a+b)(a-b),能用平方差公式分解因式的多项式的特点： （1）一个二项式. （2）每项都可以化成整式的平方. （3）整体来看是两个整式的平方差.,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.,平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积,a - b = (a+b)(a-b),因式分解,平方差公式： (a+b)(a-b) = a - b,整式乘法,例1 分解因式: (1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2.,分析：在(1)中，4x2 = (2x)2，9=32，4x29 = (2x )

4、2 3 2，即可用平方差公式分解因式.,4x2 9 = (2x)2 3 2 = (2x+3)(2x 3).,(x+p)2 (x+q) 2 = (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q) =(2x+p+q)(pq).,在(2)中，把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体，设x+p=m，x+q=n，则原式化为m2n2.,例题讲解,当要分解的因式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分解为止。,例2 分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab.,分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公

5、式进行因式分解了.,解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y),(2) a3b-ab =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1).,(2)a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再进一步分解.,分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,有公因式时，先提公因式，再考虑用公式.,一 把下列各式分解因式： （1）2516x2. （2）9a2b2.,【解析】（1）2516x2,=52（4x）2,=（5+4x)(54x）.,（2）9a2b2,=（3a）2（b）2,=（3a+b)(3ab）.,二 把下列各式分解因式: （1）9（m+n）

6、2（mn）2. （2）2x38x.,【解析】（1）9（m +n）2（mn）2,=3（m +n）2(mn)2,=3(m +n)+(mn)3(m +n)(mn),=（3 m +3n+ mn)(3 m +3nm +n）,=（4 m +2n)(2 m +4n）,=4（2 m +n)(m +2n）.,（2）2x38x,=2x（x24）,=2x（x+2)(x2）.,有公因式时，先提公因式，再考虑用公式.,1.（杭州中考）分解因式 m3 4m = .,【解析】m3 4m =m(m+2)(m-2). 答案：m(m+2)(m-2),巩固练习,2.(江西中考)因式分解:2a28_. 【解析】 原式= 答案：,3.

7、(珠海中考)因式分解: =_.,【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式； 即ax2-ay2=a（x2y2）=a（x+y）（xy） 答案:a(x+y)(xy),4.（东阳中考） 因式分解：x3-x=_. 【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1). 答案: x(x+1)(x-1),5.（盐城中考）因式分解: =_.,【解析】 原式=（x+3）(x-3).,答案:（x+3）(x-3),1.利用平方差公式分解因式: a2b2=（a+b)(a-b). 2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法. 3.因式分解应进行到每一个因式都不能分解为止. 4.计算中应用公式法进行因式分解,可使计算更简便.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个整式的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两个整式的平方差。 2.公式 a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。 3.当要分解的因式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行去括号化简，若