探索三角形全等的条件（1）.ppt

1、第1课时,3 探索三角形全等的条件,1会用“_”判定三角形全等,边边边,2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的学习方法,若ABCDEF，则有： AB=DE BC=EF AC=DF A=D B=E C=F,1、什么叫全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.,2、全等三角形有什么性质？,问题一： 根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六组元素对应相等，这两个三角形是否一定全等？,问题二： 要证明两个三角形全等，是否一定需要这六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否也能说明它们全等？,一：给出一个

2、条件画三角形，有哪几种可能的情况？,1. 只给出一条边：,2. 只给出一个角：,二：给出两个条件画三角形，有哪几种可能的情况？,做一做:只给这些条件画三角形，大家画出的三角形一定全等吗？,1. 一角一边：,2. 两角：,3. 两边：,例如：给出一边长为3 cm,例如：给出一角为30,三角形的一个内角为30,一条边为3cm,三角形的两个内角为分别为30和50,三角形的两条边为分别为4cm，6cm,三：给出三个条件画三角形，有哪几种可能的情况？,1. 三个内角：,2. 三条边：,3. 两边一角,4. 两角一边,例如给出三个内角分别为40,60,80,例如给出三条边分别为4cm,5cm,7cm,做一

3、做:只给这些条件画三角形，大家画出的三角形一定全等吗？,用数学语言表述：,在ABC和DEF中, ABCDEF（SSS）,AB=DE BC=EF AC=DF,三边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.,【三角形全等的判定定理1】,【例题】,1.如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？,分析：要证明ABDACD， 首先看这两个三角形的三条边是 否对应相等.,【例题】,2.如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点. 求证：ABDACD.,证明：D是BC的中点 BD=CD,在ABD和ACD中，,AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABDACD,【例题】,（公共边）,（

4、已知）,（已证）,（SSS）,2.如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点. 求证：ABDACD.,思考：（1）AD能否平分BAC？ （2）试判断AD与BC的位置关系，并证明。,【例题】,2.如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点. 求证：ABDACD.,(1)准备条件：证全等时需要用到的间接条件要先证好；,(2)三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中;,摆出三个条件;,写出全等结论.,证明的书写步骤：,【归纳】,BF=CD,或BD=CF,【跟踪训练】,ABDCDB,2.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，则A=C. 请说明理由.,【解析】在ABD和CDB中,AB=C

5、D （已知）,AD=CB （已知）,BD=DB,（公共边）,（SSS）,A=C （ ）,全等三角形的对应角相等,3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，则A=C. 请说明理由.,【变形】,三角形具有稳定性， 四边形不具有稳定性.,盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？,探索交流：,1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求证：AEBADC.,【解析】 BD=CE， BD-ED=CE-ED， BE=CD.,在 AEB和 ADC中，,C,A,B,D,E,AB=AC,AE=AD,BE=CD,AEBADC (SSS),2.已知：如图，AB=AD，BC=DE，AC=AE，BC交DE于点M、交AD 于点N.求证：1=2,在ABC和DCB中,AB=AD,BC=DE,AC=AE,(已知),(已知),(已知),ABCADE,(SSS),BAC=DAE,(全等三角形的对应角相等),即1+DAC=2+DAC,1=2,(等式的性质),【解析】,通过本课时的学习，需要我们掌握：,1.三角形全等的判定定理1SSS 2.利用它可以证明简单的三角形全等问题,必做题:P99，1，2,【作业】,选做题:已知：如图，AB=AD，BC=DE，AC=AE，BC交DE于 点M、交AD于点N.求证：1=2=3,证明：D是BC的中点 BD=CD,在ABD和