数学人教版九年级上册24. 4弧长和扇形面积.ppt

1、24.4.1弧长和扇形面积,制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),创设情境,学习目标,了解扇形的概念，理解n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式,并应用这些公式解决相关问题。,（1）半径为R的圆,周长是_,C=2R,（3）圆心角是10的扇形是圆周长的_,（4）n圆心角所对的弧长是 1圆心角所对的弧长的_倍， 是圆周长的_,n,（5）n圆心角所对弧长是_,自学提纲1,自学教材P110-P111，思考下列内容：,（2）圆的周长可以看作是_度的圆心角 所对的弧,360,1圆心角所对弧长是_,弧长公式,若设O半径

2、为R，n的圆心角所对 的弧长为l，则,尝试练习1,已知弧所对的圆周角为90,半径是4, 则弧长为多少？,解决问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB的长,因此所要求的展直长度,答：管道的展直长度为2970mm,想一想 你 现 在 能 解 决 吗 ?,什 么 是 扇 形 ？,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,精讲点拨,（1）半径为R的圆,面积是_,S=R2,（3）圆心角为1的扇形的面积是_,（4）圆心角为n的扇形的面积是圆 心角为1的扇形的面

3、积的_倍, 是圆面积的_,n,（5）圆心角为n的扇形的面积是_,自学提纲2,自学教材P111-P112，思考下列内容：,（2）圆的面积可以看作是_度的圆心角所对的扇形,360,扇形面积公式,若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积 S扇形，则,注意:,（1）公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；,（2）公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.,3.圆心角是1800的扇形面积是多少？,圆心角是900的扇形面积是多少？,圆心角是2700的扇形面积是多少？,2.（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而_。,增大,尝试练习2,1.扇形的弧长和面积都由_、_决定？,已知扇形的圆心角为

4、120,半径为2，则这个扇形的面积为多少？,尝试练习2,已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是_cm2,当堂训练,问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？,想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？,精讲点拨,已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为 cm,则该扇形的面积是_cm2,回顾思考,1.如图，已知扇形AOB的半径为10cm，AOB=60，求弧AB的长和扇形AOB的面积(写过程）,当堂测验,2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是_,3、已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为cm, 则该扇形的面积是_cm2,扇形的圆心角为_.,45,30,A, B, C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? （07年北京）,如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是_.,自我小结 ：