数学人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质.1.2线段的垂直平分线的性质.ppt

1、13.1.2线段的垂直平分线的性质,1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？ 什么是线段的垂直平分线 2.你能找出线段的对称轴吗？ 3. 线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由,创设情境，温故知新,你能用不同的方法验证这一结论吗？,探索并证明线段垂直平分线的性质,如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是 l 上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距 离之间的数量关系,相等,探索并证明线段垂直平分线的性质,请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段 AB 两个端点的距离相等吗？,线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等,已知：如图，直线lA

2、B，垂足为C，AC =CB，点 P 在l 上 求证：PA =PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等”,探索并证明线段垂直平分线的性质,用几何语言表示为： CA =CB，lAB， PA =PB,证明：lAB， PCA =PCB 又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PB,线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上求证：PA =PB,解： AB =AC =CE , AB +BD =DE . ADBC，BD =DC AD 是B

3、C 的垂直平分线 AB =AC 点C 在AE 的垂直平分线上 AC =CE AB =AC =CE,例题讲解,例1 如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？,AB =CE，BD =DC AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE ,例2 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;,例题讲解,结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,例题讲解,例3 如图，在ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的

4、周长等于50，求BC的长.,例题讲解,变式1：如图，在ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若BEC=70，则A=？,例题讲解,变式2 如图，在ABC中，AB=AC, BC=12,BAC=120,AB 的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N. (1)求AEN的周长. (2)求EAN的度数. (3)判断AEN的形状.,（1）AEN的周长等于BC的长. （2）应用变式1的结论AEN=2B=60， ENA=2C=60所以EAN=60. （3）由（2）知AEN是等边三角形.,例题讲解,8,课堂练习,练习1如图，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，

5、AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等 于_,练习2 因为AD为BC的中垂线，所以 。 理由：,ABAC,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,练习3 如图,NM 是线段AB的中垂线, 下列说法正确的有： 。 ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分线,课堂练习,练习4 如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求BCD的周长。,D,C,B,E,A,BD=AD,AD+DC+BC,AC+BC,12+7=19,课堂练习,探索并证明线段垂直平分线的判定,反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？

6、,点P 在线段AB 的垂直平分线上,已知：如图，PA =PB 求证：点P 在线段AB 的垂直平 分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,证明：如图，作PCAB 则PCA =PCB =90 在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC 又 PCAB， 点P 在线段AB 的垂直平分线上,已知：如图，PA =PB求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,用几何符号表示为： PA =PB， 点P 在AB 的垂直平分线上,线段垂直平分线的判定 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,这些点能组

7、成什么几何图形？,探索并证明线段垂直平分线的判定,你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？,在线段AB 的垂直平分线l 上的 点与A，B 的距离都相等；反过来， 与A，B 的距离相等的点都在直线l 上，所以直线l 可以看成与两点A、 B 的距离相等的所有点的集合,解：直线AM 是线段BC 的垂直平分线. AB =AC， 点A 在BC 的垂直平分线上 MB =MC， 点M 在BC 的垂直平分线上 直线AM 是线段BC 的垂直 平分线,例4如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？,例题讲解,练习5 已知线段AB（1

8、）若CA=CB，问：过C点的直线是不是线段AB的垂直平分线？若不是，请找出反例. （2）若CA=CB，DA=DB，问过C和D两点的直线是不是线段AB的垂直平分线？为什么？,课堂练习,（2）过C和D两点的直线是线段AB的垂直平分线。因为点C、点D到线段AB的两端点距离相等，它们一定都在线段AB的垂直平分线上，由“两点确定一条直线”可知过C和D两点的直线必是线段AB的垂直平分线。,答：（1）过C点的直线不一定是线段AB的垂直平分线，反例：如图，CA=CB，但直线CD不是线段AB的垂直平分线.,课堂练习,（1）本节课学习了哪些内容？ （2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？ 两者之间有什么关系？ （3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？,课堂小结,二、逆定理：到线段两个端点距离相等的