数学北师大版九年级下册角平分线的性质.ppt

1、第十二章 全等三角形第三节,角的平分线的性质,义务教育课程标准实验教科书 八年级上册,教材地位和作用的分析 教学任务的分析 教法学法的选择 教学过程的设计,用度量法作角的平分线,用尺规作图法作一条线段(角)等于已知线段(角),角的平分线的定义,全等三角形的判定方法与完整的推理证明的系统学习,学生已有知识基础,用尺规作图法作角平分线,角平分线的性质,新知识,探究,学习,一、教材地位及作用分析,应用,为证明两条线段（角）相等提供了新思路,为学生今后学习其它基本作图作了重要铺垫,二、教学任务分析,（1）教学目标的确定,（2）重点难点的确定, 知识与技能 a. 知道平分角的仪器制作原理 b. 掌握角的

2、平分线的尺规作图法 c. 掌握角的平分线的性质,（1）教学目标的确定, 解决问题： a. 提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力 b. 初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用, 情感态度:让学生经历直观感知、观察、猜想、证 明等数学活动过程，培养学生的归纳推理能力以及由感性认识上升到理性证明的能力。, 数学思考:在探究过程中发展学生的几何直觉,二、教学任务分析,重点:作已知角平分线的方法 角平分线的性质及运用,（2）重点难点的确定,难点:用尺规作已知角的平分线的方法 角的平分线的性质的探究,三、教法学法的选择,1、“探究式”教学方法 2、引导学生采用分析、猜想、证明的学习方法,四

3、、教学过程设计,提出问题 创设情境,师生互动 探索新知,应用新知 巩固提高,总结收获 畅谈体会,四、教学过程设计,(一)提出问题 创设情境,生活中的数学问题： 小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P点,P点距交叉点200米,要从P点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连. 问题1: 如何确定的P点位置? 问题2：怎样修建管道最短？ 问题3：新修的两条管道长度有什么 关系? 画出来看看.,（二）师生互动 探索新知,(1)探究简易平分角仪器的构造原理 (2)用尺规作已知角的平分线 (3)探究并证明角平分线的性质,（二）师生互动 探索新知,动画1,探

4、究简易平分角仪器的构造原理,环节设置：演示过程 探究原理,工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线.出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AP，AP即为BAD的平分线，你知道为什么吗？,(2)如果只给你一把无刻度的直尺和圆规，运用这一原理，你还能画出已知角的平分线吗？,环节设置： 独立探索作图 小组交流作法及步骤 师生共同演示作图过程,(3)我们已经能用多种方法作出角的平分线，那么角的平分线除了具有分成的两角相等这一性质外，还有怎样的性质呢？,环节设置： 学生折纸，探索性质 小组讨论，达成共识 课件演示，归纳总结

5、 证明性质，得出结论,让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直角三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕. 问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边 有何关系，它们的长度有何关系？,学生折纸，探索性质,课件演示，归纳总结,小组讨论，达成共识,证明性质，得出结论,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.,证明： OC平分AOB AOC= BOC PDOA ，PE OB PDO= PEO=900 在PDO和

6、PEO中 PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO PD=PE,几何语言: OC是AOB的平分线, PDOA,PEOB PD=PE(角平分线上的点 到这个角的两边距离的 相等).,(三)应用新知 巩固提高,让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题： 问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？,例1、 1= 2,DCAC, DEAB _ (_),DC=DE,角平分线上的点到角的两边的距离相等,例2、判断题（ ） 如图，AD平分BAC（已知）, BD = DC (角平分线上的点到角的两边的距离相等),(三)应用新知 巩固提高,例3、已知:如图,在ABC中,AD是

7、它的角平分线, 且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC.,证明： AD平分BAC DEAB， DFAC（已知） DE DF (角平分线上的点到角的两边的距离相等) 在tCDF和RtBDE中, BD=CD DE=DF RtCDFRtBDE (HL) EB=CF（全等三角形对应边相等）,(三)应用新知 巩固提高,1如图，ACBC，DEAB，AD平分BAC，下面结论错误的是（ ） ABD+ED=BC BDE平分ADB CAD平分EDC DED+ACAD 2如图，ABC中，C=90，E是AB中点，D在B的平分线上，DEAB，则（ ） ABCAE BBC=AE CBCAE D以上全不对,(三)应用新知 巩固提高,3如图，AD是BAC的角的平分线，DBAB，DCAC，B、C是垂足，那么EB与EC的关系是怎样的呢？请证明你的结论,(三)应用新知 巩固提高,(四)总结收获 畅谈体会,作业布置： 教科书习题11.3第2、4、5题,（1）通过这节课的学习,你掌握了哪些知识? （2）通过学习你还有哪些学习体会?,附：板书设计,角的平分线的尺规作图法 已知： 求作： 作法：（1） （2） （3）,角的平分线的性质, 角的平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,1、在教学过程中，力求采用“自主探究- 合作交流- 归纳总结”的模式突破难点