数学北师大版九年级下册数学.ppt

1、因式分解,运用完全平方公式,我们前面学习了利用平方差公式来分解因式即：,a2-b2=(a+b)(a-b),例如： 4a2-9b2=,(2a+3b)(2a-3b),导学探究,你能将多项式x2+6x+9 与y2-4y+4分解因式吗？,导学探究,你能将多项式a2+2ab+b2 与 a2-2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？,(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2.,两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的倍，等于这两个数的和（或差）的平方。,a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2,合作释疑,现在你能将多项式x2+6x+9 与y2

2、-4y+4 分解因式吗？,(x+3)2=x2+6x+9, (y-2)2=y2-4y+4.,x2+6x+9=(x+3)2 y2-4y+4=(y-2)2,用完全平方公式分解因式的关键是： 判断一个多项式是不是一个完全平方式。,合作释疑,形如 或 的多项式叫做完全平方式。,用完全平方公式因式分解,合作释疑、展评互赏,完全平方式的特点：,1、必须是三项式,2、有两个平方的“项”,3、有这两平方“项”底数的乘积的2倍或-2倍,“首” 平方, “末” 平方, 积的两倍在中央.,是,是,是,否,是,判断一个多项式是不是一个完全平方式。,合作释疑、展评互赏,例1分解因式： (1) 16x2+24x+9; (2

3、) x2+4xy4y2.,分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32,a2,2,a,b,b2,+,+,解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32 =(4x+3)2.,诱思启导,例1: 分解因式： (1) 16x2+24x+9; (2) x2+4xy4y2.,解：(2) x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -x2-2x2y+(2y)2 = - (x-2y)2,诱思启导,例2: 分解因式: （1） 3ax2+6axy+3ay2;,分析：在（

4、1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。,解:(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2,诱思启导,例2: 分解因式: (2) (a+b)2-12(a+b)+36.,(2)(a+b)2-12(a+b)+36 =(a+b)2-2(a+b)6+62 =(a+b-6)2.,将a+b看作一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式m2-12m+36.,诱思启导,把下列各式分解因式： 4a-12ab9b x4xy4y 3x6xy3y （x+y）-4(x+y-1),自主反馈,挑战自我,将4x21再加上一项，使它成为完全 平方式，你有几种方法？,1、是一个二次三项式,2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍,3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解,完全平方式具有：,课时小结,练习 (a+b)4-10(a+b)2+25,因式分解：,分解因式：,课堂检测：,分解因式：,创新应用: 已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2011的值.,综合拓展: 已知ABC的三