几何中的最值问题

1、最新资料推荐几何中的最值问题一、知识点睛几何中最值问题包括： “面积最值”及“线段（和、差）最值”.求面积的最值，需要将面积表达成函数，借助函数性质结合取值范围求解；求线段及线段和、差的最值，需要借助“垂线段最短” 、“两点之间线段最短”及“三角形三边关系”等相关定理转化处理 .常用定理：1、两点之间，线段最短（已知两个定点时）2、垂线段最短（已知一个定点、一条定直线时）3、三角形三边关系（已知两边长固定或其和、差固定时）BAAPA+PB 最小，Bl需转化，P使点在线异侧P lBB|PA- PB|最大，需转化，使点在线同侧二、精讲精练1. 如图，圆柱形玻璃杯，高为 12cm，底面周长为 18c

2、m，在杯内离杯底 4cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_cmAAPDADy蚂蚁 AMPQEKP( a, 0) N( a+2 , 0)OxC 蜂蜜QB (4 ,-1)ONBBPC第 1 题图BCA(1 ,- 3)第 2 题图第 3 题图第 4 题图第 5 题图2. 如图 , 点 P 是 AOB 内一定点，点 M、 N 分别在边 OA、 OB 上运动，若 AOB=45， OP=3 2 ，则 PMN 周长的最小值为.3. 如图，正方形 ABCD 的边长是 4， DAC 的平分线交 DC 于点 E，若点 P，Q 分别

3、是 AD 和 AE 上的动点，则DQ+PQ 的最小值为.4. 如图，在菱形ABCD 中， AB=2， A=120 ，点 P、 Q、 K 分别为线段 BC、 CD、 BD 上的任意一点，则PK+QK的最小值为.yBC5.如图，当四边形PABN 的周长最小时，a=6、在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点 O 在坐标原点，顶点A、 B 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上， OA=3， OB=4，D 为边 OB 的中点 .若 E、 F 为边 OA 上的两个动点，且EF=2，当四边形 CDEF 的周长最小时，则点F 的坐标为.7、如图，两点A、B 在直线 MN 外的同侧， A 到 MN 的距离 AC

4、=8， B 到 MN 的距离 BD=5，CD=4， P 在直线 MN 上运动，则PAPB 的最大值等于MDOEFAxABDPCN1最新资料推荐8、点 A、B 均在由面积为1 的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示若 P 是 x 轴上使得PA PB 的值最大的点， Q 是 y 轴上使得 QA+QB 的值最小的点，则OP OQ yCyAABFDPEMOBxPCAPBBOAx第 8 题图第 9 题图第 10 题图第 11 题图9、如图，在 ABC 中， AB=6，AC=8，BC=10 ，P 为边 BC 上一动点， PE AB 于 E，PF AC 于 F，M 为 EF 中点，则 A

5、M 的最小值为 _10、如图，已知 AB=10，P 是线段 AB 上任意一点， 在 AB 的同侧分别以AP 和 PB 为边作等边 APC 和等边 BPD ，则 CD 长度的最小值为11、如图，点 P 在第一象限， ABP 是边长为 2 的等边三角形，当点A 在 x 轴的正半轴上运动时，点B 随之在 y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P 到原点的最大距离是 _.若将 ABP 中边 PA 的长度改为2 2 ，另两边长度不变，则点 P 到原点的最大距离变为 _BAC12、动手操作：在矩形纸片 ABCD 中， AB=3 , AD =5如图所示，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的 A处，折痕为 PQ

6、，当点 A在 BC 边上移动时，折痕的端点 P、 Q 也随之移动若限定点P、Q 分别在 AB、 AD 边上移动，PAQD则点 A在 BC 边上可移动的最大距离为13 、如图，直角梯形纸片ABCD ， AD AB ，AB=8， AD =CD=4，点 E、 F 分别在线段 AB、 AD 上，将 AEF 沿 EF翻折，点 A 的落点记为P（ 1）当 P 落在线段 CD 上时， PD 的取值范围为；（ 2）当 P 落在直角梯形ABCD 内部时， PD 的最小值等于.DPCDCAFFPMNAAEBAEBBC14、在 ABC 中， BAC=120 ， AB=AC =4，M 、N 两点分别是边AB、 AC

7、上的动点，将 AMN 沿 MN 翻折， A 点的对应点为 A，连接 BA，则 BA的最小值是 _15如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中， A=60 ，M 是 AD 边的中点， N 是 AB 边上的一动点，将 AMN 沿 MN 所在直线翻折得到 A MN ，连接 A C，则 A C 长度的最小值是16、如图，O 的半径为2，点 O到直线 l 的距离为3，点 P 是直线 l 上的一个动点，PQ切O 于点 Q，则 PQ的最小值为17、如图，已知点 P 是半径为 1 的 A 上一点，延长AP 到 C，使 PC=AP，以 AC 为对角线作ABCD 若 AB=3 ，则ABCD 面积的最大值为18、如

8、图，四边形ABCD中， BAD120， B D90，在BC、 CD上分别找一点M、 N，使 AMN周长最小时，则 AMN ANM 的度数为。19.如图，菱形ABCD 中， A=60， AB=3 ， A 、 B 的半径分别为2 和 1， P、 E、 F分别是边 CD 、 A 和 B 上的动点，则PE+PF 的最小值是20.如图， ABC 中， BAC=60， ABC=45，AB=22 ，D 是线段 BC上的一个动点，以AD为直径画O 分别交 AB， AC于 E， F，连接 EF，则线段EF 长度的最小值为2最新资料推荐三、几何最值相关的解答题。1、如图在正方形ABCD 中， E、F 分别是 AB

9、 、BC 上的动点， 且 A E = BF ,CE 、DF 交于点 G试探究下列问题。(1) CE 与 DF 数量关系和位置关系（ 2）当点 E 为 AB 中点，探究 AG 与 AD 的数量关系。（ 3） BG 的最小值。2、如图，四边形ABCD是正方形， ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含 B 点）上任意一点，将BM绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN、 AM、 CM. 求证： AMB ENB； 当 M点在何处时， AMCM的值最小；当 M点在何处时， AM BM CM的值最小，并说明理由； 当 AMBM CM的最小值为31时，求正方形的边长.ANEMB3、在锐角ABC中，

10、 AB=4， BC=5， ACB=45，将ABC绕点 B 按逆时针方向旋转，得到A1BC1（ 1）如图 1，当点 C1在线段 CA的延长线上时，求 CC 1A1 的度数；（ 2）如图 2，连接 AA1， CC1若 ABA1 的面积为 4，求 CBC1 的面积；（ 3）如图 3，点 E 为线段 AB中点，点 P 是线段 AC上的动点，在 ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P1，求线段EP1 长度的最大值与最小值5、已知梯形 ABCD， AD BC， AB BC，AD1， AB2， BC 3，问题 1：如图 1，若 P 为 AB边上一点，以PD， PC为边作平行四边形PC

11、QD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由问题 2：若 P 为 AB边上任意一点，延长PD到 E，使 DE PD，再以PE， PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由问题 3：如图 3，若 P 为 DC边上任意一点，延长 PA到 E，使 AE nPA (n 为常数 ) ，以 PE、PB为边作平行四边形 PBQE，请探究对角线 PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由3最新资料推荐几何中的最值问题（作业）1 如图，在梯形 ABCD 中，AB CD，

12、 BAD =90， AB=6，对角线 AC 平分 BAD ，点 AD），点 P 是 AC 上的动点，则PE PB 的最小值是 _ CADCAD60OPPDBDM45E 在 AB 上，且 AE=2（ AEACPAEB BQCACQBMANB第 1 题图第 2 题图C第 4 题图第 5 题图第 3 题图2 在边长为2cm 的正方形ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点， 点 P 为对角线AC 上一动点， 连接 PB、PQ，则 PBQ周长的最小值为_cm （结果不取近似值）.3 如图，一副三角板拼在一起，O 为 AD 的中点， AB =a将 ABO 沿 BO 对折于 ABO，点 M 为 BC 上一

13、动点，则 AM 的最小值为4 如图，在锐角ABC 中， AB4 2 ， BAC=45， BAC 的平分线交BC 于点 D，点 M， N 分别是 AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值为 _5 在 RtACB 中， ACB=90 ，AC=6，BC=8，P、Q 两点分别是边AC、BC 上的动点，将PCQ 沿 PQ 翻折， C点的对应点为C ，连接 A C ，则 A C 的最小值是 _6 如图，在 ABC 中， ACB=90 ，AC=4， BC=2，点 A、C 分别在 x 轴、 y 轴上，当点A 在 x 轴上运动时，点C随之在 y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点的最大距离是.7、如图，已知线段OA交O 于点 B，且 OB=AB，点 P 是O上的一个动点，那么 OAP 的最大值是8如图， A 点是半圆上一个三等分点，B 点是弧 AN 的中点， P 点是直径 MN 上一动点， O 的半径为1，则 AP+BP的最小值为。9、如图，在 ABC 中， AB 10， AC 8， BC 6，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CB， CA 分别相交于点E， F ，则线段 EF 长度的最小值是yBCOAx10、如图，已知A、 B 两点的坐标分