复数的加法与减法.ppt

1、复数的加法与减法运算,一、复习提问：,1、复数的概念：形如_的数叫做复数，a，b分别叫做它的_。 2、复数的分类：复数a+bi (a，bR)，当b=0时，就是_;当b0时，叫做_; 当a=0，b0时，叫做_; 3、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i 相等的充要条件是_。,a1=a2，b1=b2,a+bi (a，bR),纯虚数,实数,虚数,实部和虚部,复数的加法运算：,点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定，规 定以后就按规定进行运算。 （2）复数的加法中规定：实部与实部相加，虚部与虚部相加。很明显，两个复数的和仍 然是一个复数。对于复数的加 法可以推广到多个复数相加的情形。,复数的减

2、法运算：,复数的减法的规定是加法的逆运算.即把满足 （c+di）+（x+yi）=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作 （a+bi) （c+di）,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),Z(a+c,b+d),z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ,符合向量加法的平行四边形法则.,1.复数加法运算的几何意义?,结论：复数的加法可以按照向量的加法来进行,复数的和对应向量的和。,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),符合向量减法的三角形法则.,2.复数减法运算的几何意义?,结论：复数的差Z2Z 1 与连接两个向量终点并指向被减数的向量对应.,复数加法与减法运算

3、的几何意义,复数的和对应向量的和 复数的差对应向量的差,归纳总结,8.设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,yR),且z1+z2 = 5 - 6i,求z1-z2,解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i,(3+x)+(2-y)i=5-6i,z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i,例3 已知 求向量 对应的复数. 变式1 已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A,O,B对应复数是 -3+2i, 0, 2+i ，求点C对应的复数.,几何意义运用,变式1 已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A,O,B对应复数是 -3+2i, 0, 2+i ，求点C对应

4、的复数.,解:复数-3+2i ,2+i,0对应点A(-3,2),B(2,1),O(0,0),如图., 点C对应的复数是,-1+3i,在平行四边形 AOBC中,x,y,A,0,C,B,几何意义运用,第四个顶点对应的复数是6+4i，-4+6i，-2-i,变式 已知复平面内一平行四边形三个顶点对应复数是 -3+2i, 2+i, 1+5i求第四个对应的复数.,X,y,共轭复数,复平面上两点间的距离：,设Z1=a+bi(a,bR) Z2=c+di(c,dR) 分别对应点Z1(a,b),Z2(c,d),看成A(2,-3)到原点O的距离|AO|,也看成B(2,0)到C(0,3)的距离|BC|,表示复平面上点

5、Z到3-4i对应的点D(3,-4)间的距离为1，即Z在(3,-4)为圆心，1为半径的圆周。,例、设复数z=x+yi,(x,yR),在下列条件 下求动点Z(x,y)的轨迹. 1.|z-2|=1 2.|z-i|+|z+i|=4 3.|z-2|=|z+4|,x,y,o,Z,2,Z,Z,Z,当|z-z1|=r时, 复数z对应的点的轨迹是以 Z1对应的点为圆心,半径为r的圆.,1,-1,Z,Z,Z,y,x,o,|zz1|+|zz2|=2a,|z1z2|2a,|z2z1|=2a,|z2z1|2a,椭圆,线段,无轨迹,y,x,o,2,-4,x=-1,当| z- z1|= | z- z2|时, 复数z对应的点的轨迹是 线段Z1Z2的中垂线.,-1,例3、 （1）已知复数满足|Z|=2,求复数Z-2的模的取值范围。 （2）已知复数满足|Z-（1+i）|=1,求|Z+3-4i|的取值范围。