数学人教版八年级上册等腰三角形的性质.ppt

1、本节课是人教版初中数学八年级第十三章第三节的教学内容-等腰三角形的性质，是初中数学的重要内容之一。是一节概念及其性质探究的教学，并应用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高学生运用知识和技能解决问题的能力，发展他们的应用意识。,学生在自主学习的基础上掌握了等腰三角形的性质，在这个过程中学生需要经过观察、动手操作、猜想、探究、合作、概括出等腰三角形的性质，还可以在讨论中培养学生的团队精神，也可以增强学生学好数学的信心。,采用 “以学生为主体，以问题为中心，以探究为基础，以培养学生提出问题和解决问题为目标”进行的教学方式。,1、通过多媒体展示日常生活中的图片，联想到等腰三角形，目的使学生感受数学知识

2、来源于生活，培养学生勤于观察，善于思考的品质，激发学生的好奇心和求知欲。,2、通过多媒体形象展示剪出等腰三角形的过程和等腰三角形是轴对称图形，让学生更直观地感受探究知识的方法，由此引出本节课的重点。,3、通过猜想、小组合作探究、证明猜想、得出结论的过程中体会文字语言叙述的几何证明方法。利用多媒体展示证明过程，有利于节省时间和多种解题方法，突破难点。,4、在感知等腰三角形的性质的基础上，马上设置习题，进一步加深对其性质的理解，巩固本节课的重点。,5、分层次的设计习题，使不同水平的学 生都得到了训练与 提高。,共同特点,等腰三角形的性质,A,B,C,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.,等腰三角

3、形的概念,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.,两腰所夹的角叫做顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,小试牛刀,注意： 1、明确题目中的边是腰长还是底边，然后才能解题。 2、在解决问题时要联想到三角形中三边的关系。,请拿出准备好的长方形纸片，试一试，是否可以剪出一个等腰三角形呢？,A,B,C,探 究,观察下列图形的变化，你能发现什么

4、？,结论：等腰三角形是轴对称图形！,1、请同学们拿出你刚剪好的等腰三角形纸片,它除了两腰相等以外,你还能发现什么?,2、把剪出的等腰ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,填在下列表格中。,大胆猜想,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C,BAD CAD,ADB ADC,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C,BAD CAD,ADB ADC,大胆猜想：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想。,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,猜想,已知

5、： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的高线AD，则BDA=CDA=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边), RtBAD RtCAD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法一：作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作顶角的平分线AD，则1=2,AB=AC ( 已知 ),1=2 ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法二

6、：作顶角的平分线,在BAD和CAD中,1,2,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的中线AD，则BD=CD,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法三：作底边上的中线, B =C ( ）,在ABC中， AC = AB（ ）,已知,等边对等角,文字表达：等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）。,注意： 在 三角形中,等边对等角。,C,B,A,等腰三角形的性质1,几何语言：在ABC中，

7、 1、AB =AC, AD BC = ，_= 。 2、 AB =AC, AD是中线，_ ， = 。 3、 AB =AC, AD是角平分线， ， = 。,1,2,BD,CD,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,CD,文字语言：等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线、 底边上 的高互相重合(简写成“三线合一”)。,等腰三角形的性质2,1、钝角三角形不可能是等腰三角形。（ ） 2、在ABC中，A=50，在DEF中，D=50,所以 BC=EF（ ） 3、等腰三角形的角平分线、中线 和高互相重合。（ ）,比谁最细心,1、等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_； 2、等腰三角形一个角为110,它的

8、另外两个角为_; 3、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_。,75, 30,70,40或55,55,35,35, 顶角度数+2底角度数=180, 0顶角度数180, 0底角度数90,结论: 在等腰三角形中,小试牛刀,分析: 1、条件中给出了两组等边关系，这些等边又位于同一三角形中，由此可知图中存在等腰三角形，图中又有几个等腰三角形？,2、由等腰三角形，我们立即联想到等边对等角（由边转化为角）图中有几对等角呢？ 这些等角有什么关系？ 3、怎样连接这些线段的等量关系而得出三角形中的角呢？（方程思想）,例1 如图，在ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD = BC = AD，求ABC各

9、角的度数？,实例分析,试一试,解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC=C=BDC, A=ABD(等边对等角). 设 A=x,则 BDC=A+ABD=2x, 从而 ABC=C=BDC=2x. 于是在ABC中,有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得 x=36 . 在ABC中, A=36 , ABC=C=72 .,归纳：分析图形问题的方法，首先通过已知条件联想学过的知识；其次根据结论考虑需要的条件，在分析过程中，这两点交替进行，题目与图形结合使用，解这类题目一般要与三角形的内角和定理 相配合。,变式练习,变式1 如图，AB = AC，BD = BC， A = 36，求DBC的度数。,解:在ABC中，AB=AC. ABC=C, A=36. ABC=C=72 在BCD中，BD=CD. BDC=C=72 DBC=180-BDC-C 即 DBC=36,思考：在上图所示的图形中，从以下5个条件： AB = AC， BD = BC， BD = AD， A = 36 ， DBC = 36中，任意选出三个作为条件，能得出其余两个的结论吗？,变式2、 如图，AB = AC，A = 40，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求DBC的度数。,变式练习,解:在ABC中，AB=AC, ABC=C, A=40. ABC=C=70 MN是AB的垂直平分线. BD=CD 在BCD中，BDC=C=70 D