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文档简介
1、第一节 等腰三角形(二),第一章 三角形的证明,想一想, 做一做,在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等),你能发现其中一些相等的线段吗? 你能证明你的结论吗?,作图观察,我们可以发现:等腰三角形两底角的平分线相等;两腰上的高、中线也分别相等,我们知道,观察或度量是不够的,感觉不可靠这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它,让人们坚定不移地去承认它,相信它 下面我们就来证明上面提到的线段中的一种:等腰三角形两底角的平分线相等,已知:如图,在ABC中, AB=AC, BD、CE是ABC的角平分线,例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.,用心想一想,马到功成,求证:BD=CE
2、,证明:AB=AC,ABC=ACB(等边对等角) 1= ABC,2= ACB,1=2 在BDC和CEB中, ACB=ABC,BC=CB,1=2 BDCCEB(ASA) BD=CE(全等三角形的对应边相等),已知:如图,在ABC中, AB=AC, BD、CE是ABC的角平分线,例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.,用心想一想,马到功成,求证:BD=CE,一题多解,证明:AB=AC,ABC=ACB 3= ABC,4= ACB, 3=4 在ABD和ACE中, 3=4,AB=AC,A=A ABDACE(ASA) BD=CE(全等三角形的对应边相等),大胆尝试,练一练!,已知:如图,在ABC中
3、, AB=AC, BD、CE是ABC的高,1. 证明: 等腰三角形两腰上的高相等.,求证:BD=CE,分析:要证BD=CE,就需证BD和CE所在的两个三角形的全等,大胆尝试,练一练!,已知:如图,在ABC中, AB=AC, BD、CE是ABC的中线,2. 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等.,求证:BD=CE,分析:要证BD=CE,就需证BD和CE所在的两个三角形的全等,刚才,我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等,还有其他的结论吗?你能从上述证明的过程中得到什么启示? 把腰二等分的线段相等,把底角二等分的线段相等如果是三等分、四等分结果如何呢?,想一想, 做
4、一做,议一议,1在等腰三角形ABC中, (1)如果ABD= ABC,ACE= ACB,那么BD=CE吗?如果ABD= ABC,ACE= ACB呢?由此,你能得到一个什么结论? (2)如果AD= AC,AE= AB,那么BD=CE吗?如果AD= AC,AE= AB呢?由此你得到什么结论?,小结,(1)在ABC中,如果AB=AC,ABD= ABC,ACE= ACB,那么BD=CE. (2)在ABC中,如果AB=AC,AD= AC, AE= AB,那么BD=CE.,简述为: (1)在ABC中,如果AB=AC,ABD=ACE,那么BD=CE. (2)在ABC中,如果AB=AC,AD=AE,那么BD=C
5、E.,1. 求证:等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60. 已知:如图,在ABC中,AB=BC=AC。 求证:A=B=C=60. 证明:在ABC中,AB=AC, B=C(等边对等角). 同理:C=A, A=B=C(等量代换). 又A+B+C180(三角形内角和定理) A=B=C60.,大胆尝试,练一练!,随堂练习 及时巩固,如图,已知ABC和BDE都是等边三角形, 求证:AE=CD,证明:, ABC和BDE都是等边三角形,AB=BC,ABC=DBE=60,BE=BD, ABECBD,AE=CD,.将不全等的两个等边三角形ABC和等边三角形DEF任意摆放,请你画出不少于5种的摆放示意图,使得AE=CF,同时满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点(重合的顶点算一个),并说明理由.,A,B,C,F,E,
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