数学北师大版九年级下册1．4　解直角三角形.ppt

1、1.4 解直角三角形,第一章 直角三角形的边角关系,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,对于sin与tan，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cos，角度越大，函数值越小。,知识回顾,（1）在直角三角形中，除直角外共有几个 元素？ （2）如图，在RtABC 中C=90，a、b、c、A、B这五个 元素间有哪些等量关系呢？,a,c,b,a,情境引入,直角三角形中元素间的三种关系： (1)两锐角关系 ： (2)三边关系： (3)边与角关系：,c,b,a,a2b2c2（勾股定理）；, A B 90,sinA,1、在RtABC中,C=90： （1）已知a=4，c=8，求b, A ,B

2、,（2）已知b=10，B=60,求 A ,a，c,（3）已知c=20，A=60，求 B, a，b,（4）已知a=1，b= ，求c, A， B,自主预习,定义： 由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形.,新知探究,事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素,解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,解直角三角形,（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,（

3、勾股定理）,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,问题：1、解直角三角形需要什么条件？,议一议,2、解直角三角形的条件可分为哪几类？,例1在,探究一、已知两条边解直角三角形：,中，C为直角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=15，b=5，求这个三角形的其他元素。 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。,探究二、 已知一条边和一个锐角 （两个已知元素中至少有一条边）解直角三角形： 例2，在 中，C为直角，A，B，,C所对的边分别为a，b，c，且b=30，B=25 求这个三角形的其他元素（边长精确到1）。,1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）

4、A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角 C、已知两边 D、已知两角,D,2、在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 3 , b = 3 ;,（2）c=8，A=60,（3）a=5，c=10.,练习,3.已知：在RtABC中，C=90，b=2 、c=4. 求:a、B.,怎样思考？,1、如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC的平分线 ，解这个直角三角形。,6,随堂练习,怎样思考？,2、如图，在ABC中,A=30, tanB= ,AC=2 ,求AB.,D,3、如图所示，已知：在ABC中，A=60，B=45，AB=8.求：ABC的面积(结果可保留根号).,怎样思考？,3、已知：如图，在ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D， 若B30，CD6，求AB的长,怎样思考？,中考点击,4、 如图，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1， A= 60， D= B= 90，求此四边形ABCD的面积。,A,B,C,D,2,60,1,5. 如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.,30,AB的长,D,6、你能根据图上信息，提出一个用锐角三角函数解决的实际问题吗？试一试,探索,2、解直角三角形的条件可分为两大类： 、已知一锐角、一边 （一锐角、一直角边或一斜