【高中数学课件】角的概念的推广7 .ppt

1、4.1.1 角的概念的推广（1）,一个实际问题： 有一块一点O为圆心的半圆空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B、C落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？,B,C,D,A,O,a,天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,一、角的概念的推广,一条射线由原来的位置OA,绕着它的端点 O 按逆时针方向旋转到另一位置 OB,就形成角 。,始边,终边,顶点,o,A,B,正角：把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角. 负角：把按顺时针方向旋转所形成

2、的角叫做负角. 零角：如果一条射线没有作任何旋转称它形成一个零角.,二、正角与负角的定义,正角：把按逆时针方向旋转所形成的角 叫做正角.,有关角的概念的推广及分类,二、正角与负角的定义,始边,终边,顶点,.,o,A,B,逆时针旋转：,正角,正角,负角：把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角. 零角：如果一条射线没有作任何旋转称它形成一 个零角.,有关角的概念的推广及分类,二、正角与负角的定义,始边,终边,顶点,.,o,A,B,始边,终边,顶点,.,o,A,B,顺时针旋转：,负角,负角,不发生旋转：,零角,三 、象限角,在直角坐标系内,使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角

3、的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. 如果角的终边在坐标轴上,则说这个角不属于任一象限.,思考：终边与始边重合的角是零角吗？,第一象限角,第二象限角,第三象限角,第四象限角,Y轴正半轴上的角,X轴正半轴上的角,X轴负半轴上的角,Y轴负半轴上的角,四. 终边相同的角,如果几个角的终边相同,则称它们是终边相同的角.（它们正好相差整数圈） 一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S=|=+k360，KZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。,五、典型例题,说明：在0到360内找与已知角终边相同的角，其方法是，用所给角除以360，让所得的商为整

4、数k，余数为(必须为在0到360)，即为所找的角.,六、课堂练习： 教材第7页练习题14,七、课时小结： 这节课我们学习推广了的角的概念，学习了正角、负角、零角的定义，象限角的概念以及终边相同的角的表示方法。注意：正角、 负角是用射线绕端点的旋转方向定义的，零角是射线没有做任何旋转，一个角是第几象限角，关键是看这个角的终边落在第几象限，终边相同的角的表示有两方面的内容：一、与角终边相同的角，这些角的集合为S=|=+k360，KZ，二、在0到360内找与已知角终边相同的角 ，其方法是，用所给角除以360，让所得的商为整数k，余数为(必须为在0到360)， 即为所找的角.,八、课后作业： 教材第7页习题4.1 1 学习指导第1 2页 训练1、训练2： 第3页 训练1 补充作业： 1.下列命题中的真命题是（ ） A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.第一象限的角是锐角 C.第二象限的角比第一象限的角大 D.角是第四象限角的充要条件是 2k( /2)