数学北师大版七年级上册探索规律.6 探索规律.ppt

1、3.6探索规律,靖边二中: 张红梅 2009年10月,规律是客观存在的，让我们一起走进丰富的生活世界，去寻求数学真谛！,1.下图是某月的月历,小组交流,有何发现?,日历中的秘密,一,（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？,9个数之和为90 90=910,（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？,如果用a 表示中间的数，这9个数的和等于9a,（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？,（4）你能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示.,每一条对角线的三个数的和都为正中间数的3倍；每一横行的三个数一定是连续的三个数；每一竖

2、列的三个数中下一个数总比上一个数大7；四个角的数的和是正中间数的四倍,（5）在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的5倍。 若设中心数为a, 则这五个数之和为： （a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a,（6）在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍. 若设中心数为a, 则这七个数之和为： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a,（7） 在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍. 若设中心数为a,则这七个数之和为: (a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a,将一张长方形纸对折,得到一条

3、折痕,继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕平行,连续对折6次后,可以得到几层?面积为原来的多少?有几条折痕?对折n次呢?,动动手，动动脑,二、,2N,2N-1,2,4,8,16,1,3,7,15,(1).填表 （2）如果剪n次,共剪出多少个小正方形？ （3）如果剪了100次，共剪出多少小正方形？ （3）依此规律，能否剪出2008个小正方形，能剪出2009个吗？请你猜一猜。,4,7,10,13,16,3n+1,301个,2,如图,将一张正方形纸片,剪成4个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的 方法剪成4个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成4个小正方形,如此循环进行下去:,

4、（一）探索规律的方法(初步),1、对于与自然数N有关的探索规律的题，可从具体的、简单的对应情境入手，常用 列表的方法分析探索,寻找所得“结果数”与N的同一变化关系式 。通过观察归纳猜想验证所发现的数学结论。,（二）探索规律的一般步骤：,得出结论,回首探索路,三,从特殊一般特殊,（三）本课体现的数学思想,按左图方式摆放餐桌和椅子 (1) 1张餐桌可坐_人; 2张餐桌可坐_人.,(2) 按照左图的方式继续排列餐桌,完成下表:,6,10,14,18,22,4n+2,6,10,我是生活小主人,四,(1) 2张桌子拼在一起可坐多少人?,3张桌子呢?,n张桌子呢?,一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上

5、图方式 每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐_人.,(3) 在(2)中,若改成每8张桌子拼成1张大桌子,则共可 坐_人.,1张长方形桌子可坐6人,若按下图方式将桌子拼在一起.,10人,6人,8人,(2n+4)人,112,100,变式,在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？,若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法？,我们都来当经理,我校小食堂餐厅为正方形，要安排30人同时就餐，请设计一种桌椅摆放方案，使没有剩余桌椅（要求选用下列图中摆放方式），请画出你满意的设计图。,创造活动：,作 业：,1.今天是星期三，再过100天星期几？ 2.（辩一辩）有人说一张数学作业纸连续对折最多不会超过8次。利用今天在折纸问题中对折次数与单层面积以及所折层数的关系的探索，对这一论点进行论证或反驳。 3.生活中有许多规律可以用数学式子表达，告诉老师你的发现。（下周一交）,观察、比较