2.1.2指数函数及其性质01zrb

1、指数函数及其性质,人教版高中数学必修1 A版2.1.2,问题:一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.,设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示 则,经过1年,经过2年,归纳出:经过x年,思考:这两个例子的式子有什么共同特征?,底数是常数,指数是变量,问题：如果让一号同学准备2粒米，二号同学准备4粒米，三号同学准备8粒米，四号同学准备16粒米，五号同学准备32粒米，.，按这样的规律，五十一号同学改准备多少粒米？,分析：设x号同学所需准备y粒米，则有 当x=51,共同特征：,两个解析式都具有 的形式.

2、,思考问题： （1）这两个解析式有什么共同特征？ （2）它们是否构成函数？,指数函数的定义 一般地，函数 叫做指数函数，其中 x 是自变量, 函数的定义域是 R.,问题: 为什么a不能小于0且不能等于1呢?,注意三点： （1）底数：大于0且不等于1的常数 （2）指数：自变量x （3）幂系数：1,判断下列哪些函数是指数函数.,不是,是,是,不是,是,不是,(7) y= -3x,(8) y=xx,(9) y=33x+1,不是,不是,不是,2,3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数 y=f(x)的解析式。,函 数 图 象 特 征,观察右边图象，完成下表,R,R,(0,+),(0,+)

3、,单调增,单调减,（0，1）,（0，1）,异,同,同,同,指数函数性质一览表,函数,y=ax (a1),y=ax (0a1),图 象,定义域,R,值 域,性质,（0，1）,单调性,在R上是增函数,在R上是减函数,若x0, 则y1,若x0, 则0y1,若x1,若x0, 则0y1,定 点,再仔细观察,能发现什么新大陆吗?,x2,(1)Y轴右侧:底大图高,(左侧呢?),(2)底数互为倒数时两函数的图象关于y轴对称,x1,左右无限上冲天， 永与横轴不沾边. 大 1 增，小 1 减， 图象恒过(0,1)点.,教你一招：,应用:比较大小,例1、比较下列各组数的大小： 、 、 、 、,1.72.5 1.73

4、,0.81.30.61.3,比较指数幂大小的方法：,、异指同底：构造函数法(一个), 利用函数的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。,、异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左右两侧的特点。,练习：,1、已知下列不等式，试比较m、n的大小：,2、比较下列各数的大小：,比较指数型值常常,借助于指数函数的图像,或直接利用函数的单调性,或选取适当的中介值（常用的特殊值是0和1）， 再利用单调性比较大小,小结：,1.通过本节课，你对指数函数有什么认识？,2.这节课主要通过什么方法来学习指数函数性质？,布置作业：,习题2.1 A组 5、7、8,数形结合思想方法,从具体的到一般的学习方法,课堂练习,1.求下列函数的定义域: (1) (2) (3)函数,恒过点,X=1,b,a,d,c,分组活动，合作学习： （1）全班两大组，第一组从解析式角度研究指数函数，第