函数易错题---教师版

1、函数易错题1在，这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个【答案】B【解析】试题分析：函数只有在区间上的函数图象是上凸型的，才能满足，由于函数和在区间上的函数图象是都下凹型的，故不满足条件，函数在区间上的函数图象是上凸型的，满足条件，故选选B考点：函数的图象与性质2函数f（x） ，若f（x0）3，则x0的值是（ ）A1 B C，1 D【答案】D【解析】试题分析：当时，解得（舍），当时，解得，当时，解得（舍）故，选D考点：分段函数3（2010云南模拟）设f（x）=，则f（5）的值为（ ）A10 B11 C12 D13【答案】B【解析】试题分析：欲求f（5）的值

2、，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x10内的函数值即可求出其值解：f（x）=，f（5）=ff（11）=f（9）=ff（15）=f（13）=11故选B考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值4已知函数由下表给出，则等于（ ）12343241A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】试题分析：由题意得，故选A考点：函数值的概念5设函数，为自然对数的底数，若曲线上存在点，使得，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】试题分析：曲线上存在点，函数在上单调递增下面证明假设，则，不满足同理假设，则不满足综上可得：令函数，化为令，函数在单调递增的取值范围是故选：A考点：

3、利用导数研究函数的单调性【思路点睛】曲线上存在点，可得函数在上单调递增利用函数的单调性可以证明令函数，化为令利用导数研究其单调性即可得出6如图所示，C1，C2，C3为三个幂函数yxk在第一象限内的图像，则解析式中指数k的值依次可以是（ ）A1，3 B1，3，C，1，3 D，3，1【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据幂函数的图象与性质可知，所以解析式中指数的值依次可以是，故选A考点：幂函数的图象与性质7下列函数中，在区间上是增函数的是（ ） A B C D【答案】B【解析】试题分析：A、因为随着的增大在减小，所以在区间上是减函数B、因为随着的增大在增大，所以在区间上是增函数C、因为随着的增

4、大在减小，所以在区间上是减函数D、因为在区间上随着的增大在减小，所以在区间上是减函数考点：指数，对数，幂函数的单调性8方程的解所在的区间是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题设, ,故选B考点：幂函数性质；函数的零点9函数f（x）=ax-1+3（a0,且a1）的图象过一个定点P,且点P在直线mx+ny-1=0（m0,n0）上,则的最小值是（ ）A12 B13 C24 D25【答案】D【解析】试题分析：此函数过定点（1，4）,所以m+4n=1，利用基本不等式求得最小值是25考点：指数函数性质，基本不等式的应用10已知函数= 有三个不同零点，则 的范围是A B C D 【答案】C【

5、解析】试题分析：当时，要使有三个不同零点，则当时，单调递增只有一个零点，所以当时，必有两个零点，所以综上故选C考点：1、函数的零点；2、指数函数3、二次函数【方法点晴】本题主要考查的是指数函数与二次函数图像，属于难题，由题意可知需使指数函数部分与x轴有一个交点，抛物线部分与x轴有两个交点，由函数图像平移和二次函数的顶点可得关于a的不等式组，解之最后取交集，才能保证指数函数部分与x轴有一个交点，抛物线部分与x轴有两个交点11若变量满足，则关于的函数图象大致是（ ）【答案】B【解析】试题分析：若变量满足，则可得，显然其定义域为，且过点，所以排除；再由当时，是减函数，所以排除，故应选考点：1、对数函

6、数；2、对数函数的图像与性质12已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，则当时，函数的解析式为（ ）A B C D 【答案】D【解析】试题分析：函数的周期，故设时，所以，故选D考点：函数的解析式【方法点睛】考察的分段函数的解析式的问题，属于基础题型，当根据函数性质，比如，奇偶性，周期性等求分段函数的解析式时，所根据的设法是“求什么，设什么”即求哪段的解析式，就将自变量设为哪段，然后根据性质将变量变为已知区间，再代入，根据条件找到所满足的函数关系13（2015秋岳阳校级期中）（1）函数f（x）=loga（2x1）1的图象过定点（1，0）； （2）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f

7、（x）=x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）=x2|x|；（3）若loga1，则a的取值范围是（，1）；（4）若2x2ylnxln（y）（x0，y0），则x+y0其中所有正确命题的序号是 【答案】（2）（3）（4）【解析】试题分析：（1）由f（1）=1，可得函数f（x）的图象过定点（1，1），即可判断出正误； （2）令x0，则x0，可得f（x）=x（x+1），f（x）=x（1x）=x2x即可得出f（x）的解析式为f（x）=x2|x|，即可判断出正误；（3）若loga1=logaa，可得或，解出即可得出；（4）令f（x）=2xlnx（x0），则函数f（x）在（0，+）单调递减，即可判断出解

8、：（1）f（1）=loga（21）1=1，函数f（x）的图象过定点（1，1），因此不正确； （2）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=x（x+1）=x2+x令x0，则x0，f（x）=x（x+1），f（x）=x（1x）=x2x因此f（x）的解析式为f（x）=x2|x|，故正确；（3）若loga1=logaa，或，解得，因此a的取值范围是（，1），正确；（4）令f（x）=2xlnx（x0），则函数f（x）在（0，+）单调递减，若f（x）f（y）（y0），则xy，即x+y0，因此正确其中所有正确命题的序号是（2）（3）（4）故答案为：（2）（3）（4）考点：命题的真假判断与应用

9、14（2012秋濠江区校级期中）给出下列四个函数：y=2x；y=log2x；y=x2；y=当0x1x21时，使 恒成立的函数的序号是 【答案】【解析】试题分析：作出四个函数的简图，由图象可得满足当0x1x21时，使 恒成立的函数解：如图：当0x1x21时，；L2，L4满足条件，当0x1x21时，使 恒成立的函数的序号是故答案为考点：命题的真假判断与应用15已知函数是定义在上的奇函数，则 【答案】【解析】试题分析：奇函数定义域关于原点对称，所以解得，或当时，,定义域为-6，6，显然x=0时函数无意义，故舍去当时，定义域为-2，2，显然符合题意考点：函数的奇偶性【方法点睛】定义域关于原点对称是函数

10、具有奇偶性的必要不充分条件判断奇偶性前，先看定义域是否关于原点对称，如果不对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数；如果关于原点对称则进一步判断因此本题首先得到，从而求出m的值，然后通过函数的单调性对m的值进行取舍16幂函数过点，则= 【答案】【解析】试题分析：根据题意可知，解得或，又因为，解得，故考点：幂函数解析式的求解17已知函数的图像过点（2,4）,则a= 【答案】3【解析】试题分析：将点（2,4）代入得，a=3考点：点与曲线的关系，在曲线上则其坐标满足曲线方程，不在曲线上不满足方程18已知幂函数图像过点，则该幂函数的值域是_【答案】【解析】试题分析：设幂函数的解析式为因为幂函数图像过点，

11、所以，所以该幂函数的解析式为考点：幂函数的定义及值域19 若关于的不等式对任意在 上恒成立，则实常数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：当时，的最大值为，则关于的不等式对任意在 上恒成立，即对 上恒成立，因为的图象开口向上，且以为对称轴的抛物线，则当时，在 上单调递减，若，即，解得，当时，在上单调递减，在单调递增，若，即，不符合题意，所以考点：函数的恒成立及二次函数性质的应用【方法点晴】本题主要考查了了二次函数的图象与性质及函数的恒成立问题的求解，属于难度较大的试题，其中熟练掌握指数函数的性质及二次函数的图象与性质是解答的关键，本题的解答中根据指数函数的性质，可得当时，的最大值为，则可将问

12、题转化为对任意在 上恒成立，结合二次函数的图象与性质，可求得实常数的取值范围20已知函数，给出下列命题：，使为偶函数；若，则的图象关于对称；若，则在区间上是增函数；若，则函数有个零点其中正确命题的序号为_【答案】【解析】试题分析：当时，显然是偶函数，故正确由，则，而，的图象不关于对称，故错误在区间上是增函数，故正确有个零点，故错误，故填：考点：函数的图象和性质【思路点睛】函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，使问题成功获解的重要依托，函数图象主要应用于以下方面：求函数的解析式；求函数的定义域；求函数的值域；求函数的最值；判断函数的奇偶性；求函

13、数的单调区间；解不等式；证明不等式；探求关于方程根的分布问题；比较大小；求函数周期等21（2015秋上海月考）函数f（x）=x21（x1）的反函数是f1（x）= 【答案】，（x0）【解析】试题分析：根据已知中函数f（x）=x21（x1），根据反函数的求解方程，可得反函数是f1（x）的解析式解：令y=f（x）=x21（x1），则y0，x2=y+1，则x=，y0，故函数f（x）=x21（x1）的反函数是f1（x）=，（x0），故答案为：，（x0）考点：反函数22对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”（1）已知二次函数（且），试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由；（2）若是定义

14、在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；（3）若为定义域为上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；【答案】（1）详见解析；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）根据条件中局部奇函数的定义，只需判断方程是否有解即可下结论；（2）根据局部奇函数的定义，参变分离后可得到关于的函数关系式，即可求解；（3）根据局部奇函数的定义，可得到，满足的式子，换元后可将问题等价转化为二次函数的零点分布，即可求解试题解析：（1）由题意得：，当或时，成立，是“局部奇函数”；（2）由题意得：，在有解，令，则，设，在单调递减，在单调递增， ，；（3）由定义得：，即有解，设，方程等价于在时有解，设，对称轴，若，则，即，此时

15、，若时，则，即，此时，综上得：，即实数的取值范围是考点：1新定义问题；2二次函数的零点分布；3换元法；4分类讨论的数学思想23一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥在正常水位时，拱圈最高点距水面，拱圈内水面宽，船只在水面以上部分高，船顶部宽，故通行无阻，如下图所示（1）建立适当平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；（2）近日水位暴涨了，船已经不能通过桥洞了船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到，）【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）建立平面直角坐标系，确定三点的坐标，根据，求解圆心坐标，从而得到圆的方程；（2）代入

16、，可得米，可判断桥拱宽为的地方距离正常水位时水面的宽度，通过比较可判断船是否通过试题分析：（1）解：在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为x轴，过拱圈最高点且与水面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则A，B，D三点的坐标分别为（-16，0），（16，0），（0，8）又圆心C在y轴上，故可设C（0，b）因为|CD|=|CB|，所以，解得所以圆拱所在圆的方程为：=400（2）当x=4时，求得y76，即桥拱宽为8m的地方距正常水位时的水面约760m，距涨水后的水面约56m，因为船高65m，顶宽8m，所以船身至少降低65-56=09（m）以上，船才能顺利通过桥洞考点：圆的方程及其应用24

17、某旅游景点预计2016年1月份起前x个月的旅游人数的和p（x）（单位：万人）与x的关系近似满足已知第x月的人均消费额q（x）（单位：元）与x的近似关系是 q（x）= （1）写出2016年第x月的旅游人数f（x）（单位：万人）与x的函数关系式；（2）试问2016年哪个月的旅游消费总额最大，最大旅游消费额为多少万元？【答案】（1）f（x）=-3x2+40x（xN*，且1x12）（2）第5月份的旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为3125万元【解析】试题分析：（）根据所给的前x个月旅游人数的和，可以得到第x个月的旅游人数，注意验证第一个月的旅游人数符合表示式；（）根据所给的表示式，写出第x月旅游消

18、费总额，是一个分段函数，求出分段函数的最大值，把两个最大值进行比较，得到最大月旅游消费总额试题解析：（1）当x=1时，f（1）=p（1）=37，当2x12，且xN*时， f（x）=P（x）-P（x-1）=-3x2+40x验证x=1符合f（x）=-3x2+40x（xN*，且1x12）（2）第x月旅游消费总额为g（x）=当1x6，且xN*时，g（x）=18x2-370x+1400，令g（x）=0，解得x=5，x=140（舍去）当1x5时，g（x）0，当5x6时，g（x）0，当x=5时，g（x）max=g（5）=3125（万元）当7x12，且xN*时，g（x）=-48x+640是减函数，当x=7时，

19、g（x）max=g（7）=304（万元）综上，2016年第5月份的旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为3125万元考点：函数模型的选择和导数的应用25已知函数 （）是偶函数，且（1）求的解析式；（2）若（，）在区间上为增函数，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据幂函数的性质，求出，即可求函数的解析式； （2）根据复合函数单调性之间的关系，然后再利用分类讨论，即可求出结果试题解析：（1）由条件幂函数，在上为增函数，得到 解得 又因为所以或又因为是偶函数当时，不满足为奇函数；当时，满足为偶函数；所以（2）由（1）知：且在区间上为增函数令；当时，为增函数，只需在区间上为

20、增函数即：当时，为减函数，只需在区间上为减函数即：，综上可知：的取值范围为：考点：1幂函数的单调性；2奇偶性及其应用；3幂函数的概念、解析式、定义域、值域【方法点睛】幂函数是一种比较重要的基本初等函数，含参问题是其常见题型，归纳起来有以下三种常见求法：1幂函数（为自变量，是常数）的定义强调形式：系数为，幂指数为常数，本题应用幂函数的定义确定出参数是解题的关键；2解决与幂函数有关的综合问题时，应抓住突破口，此题的突破口是图象特征，只要抓住图象特征，将其转化为代数语言，就能顺利解题；3求与幂函数有关的参数问题，掌握幂函数的概念和性质是解题的关键。解含参数问题有时还要注意分类讨论26已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值；（2）关于x的不等式f（x），对任意恒成立，求t取值范围【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）由已知在R上为奇函数，则且从而可求得a=2（2）分离参数则，求出最大值后则问题转化为关于t的一元二次不等式试题解析： （1）因为是奇函数，所以 即，解得，所以，又由知，解得（2） 因为所以即从而解之考点：1、指数函数；2、函数奇偶性；3、恒成立问题27（2015秋石嘴山校级期末）已知函数f（x）满足下列关系式：（i）对于任意的x，yR，恒有2f（x）f（y）=f（x+y