弹簧质量阻尼器系统建模与频率特性分析

1、学 号： 27微机原理及接口技术课程设计题 目弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率分析学 院自动化学院专 业电气工程及其自动化班 级电气1206姓 名黄思琪指导教师李浩2015年1月14日课程设计任务书学生姓名： 黄思琪 专业班级： 电气1206 指导教师： 李浩 工作单位： 自动化学院 题 目: 弹簧-质量-阻尼器系统建模与仿真 初始条件：已知机械系统如图。 yp m x要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 推导传递函数，（2） 给定，以p为输入（3） 用Matlab画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系统的稳定性。（4） 求

2、出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排： 任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料2分析、计算2编写程序1撰写报告2论文答辩1指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目 录 1设计任务及要求分析11.1 初始条件11.2 要求完成的任务11.3 任务分析22 系统分析及传递函数求解22.1 系统受力分析22.2 传递函数求解32.3 系统开环传递函数的求解

3、33 用MATLAB对系统作开环频域分析43.1开环系统波特图43.2 开环系统奈奎斯特图及稳定性判断64 系统开环频率特性各项指标的计算8总结11参考文献12本科生课程设计成绩评定表弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率特性分析1设计任务及要求分析1.1初始条件 已知机械系统如图。 yp m x 图1.1 机械系统图 1.2要求完成的任务（1） 推导传递函数，（2） 给定，以p为输入（3） 用Matlab画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系统的稳定性。（4） 求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚

4、分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。1.3任务分析由初始条件和要求完成的主要任务，首先对给出的机械系统进行受力分析，列出相关的微分方程，对微分方程做拉普拉斯变换，将初始条件中给定的数据代入，即可得出，两个传递函数。由于本系统是一个单位负反馈系统，故求出的传递函数即为开环传函。后在MATLAB中画出开环波特图和奈奎斯特图，由波特图分析系统的频率特性，并根据奈奎斯特判据判断闭环系统位于右半平面的极点数，由此可以分析出系统的稳定性。最后再计算出系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度，并进一步分析其稳定性能。2系统分析及传递

5、函数求解2.1系统受力分析 机械系统受力分析如图2.1。 Fb2(t) Fk1(t) y Fk2(t)p m x 图2.1 系统受力分析图 根据弹簧和阻尼器的特性可得以下关系式：Fk1(t)=k1x(t)， Fk2(t)=k2x(t)y(t)， Fb2(t)=b2dy(t)/dt设不加p(t)时，质量块处于平衡状态，此时x=0，y=0，即x(0)=0，y(0)=0，根据受力平衡方程，在不计重力时，可得出以下方程：k2x(t)y(t)=b2dy(t)/dt (2-1)又根据牛顿第二定律，有方程：md2x(t)/dt2=p(t)Fk1(t)Fk2(t)Fb2(t) (2-2)2.2 传递函数求解（

6、1）求Y(s)/X(s)：对式(2-1)进行拉普拉斯变换，得：k2X(s)k2Y(s)=b2*sY(s)，化简得传递函数： Y(s)/X(s)=k2/(b2s+k2) (2-3)（2）求X(s)/P(s)：对式(2-2)进行拉普拉斯变换，得：ms2X(s)=P(s)k1X(s)2k2X(s)Y(s)，并将式(2-3)代入可解得传递函数：X(s)/P(s)=(b2s+k2)/mb2s3+mk2s2+b2(k1+2k2)s+k1k2 (2-4) 已知条件为：给定，设是输入的阶跃力。将所给参数代入传递函数式(2-3)和式(2-4)中，可求得具体的传递函数如下： Y(s)/X(s)=5/(0.6s+5

7、) X(s)/P(s)=(0.6s+5)/（1.2*10-4s3+10-3s2+10.8s+40） 2.3系统开环传递函数的求解（1）对于Y(s)/X(s)：由微分方程Y(s)/X(s)=5/(0.6s+5)可画出单位负反馈系统方框结构图如下：5/(0.6s+5) X（s） Y（s）故开环传递函数为：G（S）=5/(0.6s+5)（2）对于X(s)/P(s)：由微分方程ms2X(s)=P(s)k1X(s)2k2X(s)Y(s)及Y(s)/X(s)=k2/(b2s+k2)可画出系统方框结构图如下：0.6s+51.2*10-4s3+10-3s2+10.8s+40 P(s) X(s)故开环传递G(s

8、)=(0.6s+5)/(1.2*10-4s3+10-3s2+10.8s+40) 3.用MATLAB对系统作开环频域分析3.1开环系统波特图（1）对于Y(s)/X(s)：G（s)=5/(0.6s+5)画波特图时采用的MATLAB语句如下: num=5;den=(0.6,5); margin(num,den) %画系统的开环对数幅频、相频特性运行结果如图3-1 图3-1 Y(s)/X(s)的开环波特图（2）对于X(s)/P(s):G(s)= (0.6s+5)/(1.2*10-4s3+10-3s2+10.8s+40) 画波特图时采用的MATLAB语句如下: num=0.6,5;den=(1.2*10

9、-4,10-3,10.8,40); margin(num,den) %画系统的开环对数幅频、相频特性运行结果如图3-2所示: 图3-2 X(s)/P(s)的开环波特图3.2开环系统奈奎斯特图及稳定性判断（1）对于Y(s)/X(s)画奈奎斯特图时MATLAB语句如下： num=5; den=0.6,5; nyquist(num,den)运行结果如图3-3所示：图3-3 Y（s）/X（s）开环奈奎斯特图开环传函G（S）=5/(0.6s+5),由于系统开环传递函数不存在右半平面的极点，故P=0，从0变到+时，系统的开环幅相曲线不能包围（-1，j0）点周数N=0，则系统位于右半平面的闭环极点数为:Z=

10、P-2N=0,故系统是稳定的。（2）对于X(s)/P(s)画奈奎斯特图时MATLAB语句如下： num=0.6,5; den=1.2*10-4,10-3,10.8,40; nyquist(num,den)运行结果如图3-4所示：图3-4 X（s）/P（s）开环奈奎斯特图开环传函G(s)= (0.6s+5)/(1.2*10-4s3+10-3s2+10.8s+40) ，由于系统开环传递函数不存在右半平面的极点，故P=0，从0变到+时，系统的开环幅相曲线不能包围（-1，j0）点周数N=0，则系统位于右半平面的闭环极点数为:Z=P-2N=0,故系统是稳定的。4.系统开环频率特性各项指标的计算（1）对于

11、Y(s)/X(s)：G（S）=5/(0.6s+5)计算各项频率指标时采用的MATLAB语句如下: num=5;den=(0.6,5); margin(num,den); gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den)计算幅值裕度gm(0)、相位裕度pm（h0）、穿越频率wcg(r0)、截止频率wcp(c0)。运行结果gm = Infpm = 180wcg = NaNwcp = 0 由结果可知该系统幅值裕度为无穷，截止频率为0，相位裕度为180是正值，故系统稳定。（2）对于X(s)/P(s) :G(s)= (0.6s+5)/(1.2*10-4s3+10-3s2+10.8s+40) 计

12、算各项频率指标时采用的MATLAB语句如下: num=0.6,5;den=(1.2*10-4,10-3,10.8,40) margin(num,den); gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den)计算幅值裕度gm(0)、相位裕度pm（h0）、穿越频率wcg(r0)、截止频率wcp(c0)。运行结果gm = Infpm = 15.6933wcg = Infwcp = 307.8588 由结果可知该系统幅值裕度为无穷，截止频率为308rad/s，相位裕度为15.7是正值，故系统稳定。总结本次课设是对一个弹簧-质量-阻尼器系统建模并进行频率特性分析。首先根据这个实际的机械系统的受力分析得出它的受力微分方程，对其进行拉普拉斯变换，可以得出传递函数。在求开环传递函数的过程中我遇到了一些困难，在老师的指点和同学的帮助下我发现自己其实把问题想得过于复杂了，原来这是一个单位负反馈的稳定系统，求出的传递函数即为开环传函。接下来便是MATLAB的应用，利用MATLAB可以轻松地对系统做出频率特性分析，画出Bode图和奈奎斯特图，并通过奈奎斯特判据判断闭环系统的稳定性。也可以利用MATLAB语句直接求出各项频率特性指标，从而可以进一步对系统做出分析，完成既定目标。通过本次课设，加强了我对MATLAB程序的应用能力，这是一款功能强大而又实用性很强的程序，对于我们专