弧度制和弧度制与角度制的换算97624.ppt

1、1,1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算,2020/10/1,2,复 习,1.角的概念的推广,2.象限角,3.终边相同的角,使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴正半轴重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。,所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合,2020/10/1,3,引 入,1. 在平面几何里，度量角的大小用什么单位？,2. 1是如何规定的？,度,3.我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制。 今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用 的度量角的制度弧度制。,周角的 为1的角。,2020/10/1,4,新 课,1. 弧度：圆心角所对的弧长与半

2、径之比称为这个角的弧度数。,2. 1弧度角的规定： 我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,3.弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是rad.,2020/10/1,5,理解概念,当AB弧的长度为2r、3r时， 角AOB为多少弧度？,一个周角的弧度数是多少？半个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？,1,2,3,4. 弧度制与角度制相比：,（1） 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；1弧度1；,（2）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；,2020/10/1,（3）用角度制和弧

3、度制度量角，零角既是0角， 又是0 rad角，同一个非零角的度数和弧度数是 不同的.,（4）正角的弧度数是正数，负角的弧度数 是负数，零角的弧度数是0.,2020/10/1,8,（1）把角度换成弧度,（2）把弧度换成角度,5. 弧度制与角度制的相互转化：,2020/10/1,9,例题,（1）、把6730化成弧度。,解：,解：,（3）、把-35化成弧度。,解：,解：,2020/10/1,10,注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或者“rad”通常省略不写，而只写这个角所对应的弧度数。但如果以度（）为 单位表示角时，度（ ）不能省略。,一些特殊角,填写下表：,0,2,2020/10/1,

4、12,锐角：|090， 直角： |=90 钝角： |90180 平角： |=180 周角： |=360 0到90的角：|090； 小于90角：|90 0到180的角：|0180 0到360的角：|0360,练习：请用弧度制表示下列角度的范围。,用弧度制表示终边在坐标轴上的角和各象限角,2020/10/1,6. 用弧度制表示弧长及扇形面积公式：,弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）与半径的积., 弧长公式：,比公式 简单.,证明：设扇形所对的圆心角为n(rad)，则,又 r=l，所以,例. 扇形AOB中， 所对的圆心角是60， 半径是50米，求 的长l,解：因为60= ,所以,l=r= 50=,例

5、 已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad, 求扇形的面积。,4,2020/10/1,17,把下列各角化成 的形式：,例,2020/10/1,18,练习：下列角的终边相同的是（）,A,与,与,与,与,B,C,D,B,例. 在半径为R的圆中，240的圆心角所对的弧长为 ，面积为2R2的扇形的圆心角等于 弧度。,解：（1）240= ，根据l=R，得,（2）根据S= lR= R2，且S=2R2.,所以 =4.,例.与角1825的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。,解：1825=536025，,所以与角1825的终边相同，且绝对值最小的角是25.,合,例. 已知一半径为R的扇形，它的周长等于所