数学人教版九年级下册中考数学总复习专题动点——李思明.ppt

1、中考数学总复习-专题：动态几何问题,李思明,教学目标,认识动态几何问题的基本类型 掌握动态几何问题的解决方法 重点掌握动点问题的解决方法 进一步提高自身的计算能力,图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题-动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中发生变化的一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。 本节课重点来探究动态几何中的第一种类型-动点问题。,1.点在三角形上的运动,如图在RtABC中,C=90，AC=BC=6cm.点P从点A出发。沿AB方

2、向以每秒2cm的速度向终点B运动.同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折。点P的对应点为点P。设点Q运动时间为t秒，若四边形QPCP为菱形，求t的值。,解:若四边形QPBP为菱形,t=2秒; 理由如下: C=90,AC=BC, ABC是等腰直角三角形, ABC=45, 点P的速度是每秒2 cm,点Q的速度是每秒1 cm, BP=2t cm,BQ=(6-t) cm, 四边形QPBP为菱形, PQ=BP, BPQ是等腰直角三角形， BQ=2BP=2t cm, 2t=6-t 计算得出:t=2; 即若四边形QPBP为菱形,t的值为2秒.,已知：如图 , 在平

3、面直角坐标系 xOy中 ,A(4,0),C(0,6), 点 B 在第一象限内 , 点 P 从原点 O 出发 , 以每秒 2 个单位长度的速度沿着长方形 OABC 移动一周 ( 即：沿着 OABCO 的路线移动 ). (1)写出 B 点的坐标 (_) ； (2)当点 P 移动了 4 秒时，描出此时 P 点的位置，并求出点 P 的坐标； (3)在移动过程中，当点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度时，求点 P 移动的时间。,2.点在四边形上运动,解：(1)由矩形的性质，得CB=OA=4 ， AB=OC=6 ，B(4,6) ； 故答案为： (4,6) ； (2)由每秒 2 个单位长度的速度沿着长

4、方形 OABC 移动一周 ( 即：沿着 OABCO 的路线移动 ) ， 点 P 移动了 4 秒，得 P 点移动了 8 个单位，即 OA+AP=8 ， P 点在 AB 上且距 A 点 4 个单位， P(4,4) ； (3)第一次距 x 轴 5 个单位时 AP=5 ，即 OA+AP=9=2t ， 解得 t=4.5 ， 第二次距 x 轴 5 个单位时 ,OP=5, 即 OA+AB+BC+CP=4+6+4+65=2t, 解得 t=7.5 ， 综上所述： t=4.5秒 , 或 t=7.5 秒时，点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度。,如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A(

5、4.-3)，顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点(0，2)且垂直于y轴的直线，过P点作PHl，垂足为H，连接PO。 （1）求抛物线的解析式，并写出其顶点的坐标。 （2）当P点运动到A点处时，计算：PO=_ ，PH=_ ，由此发现：PO_PH（填“”、“”或“=”）； 当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想。,3.点在抛物线上运动,解：（1）抛物线y=ax2+1经过点A(4.-3)，将该点坐标代入解 析式得-3=42a+1，解得a=- ，则抛物线的解析式为y=- x2+1， 则顶点B的坐标为(0,1)。 （2）5；5；=。 PO=PH。 点P在抛物线上，

6、设点P的坐标为 ( , ) ， 则H点坐标为 ， PO= PH= PO=PH,牛刀小试,如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=2cm，点E从点A开始，沿射线AB方向平移，在平移过程中，以线段AE为斜边向上作等腰三角形AEF，当EF过点C时，点E停止移动，设点E平移的距离为x（cm），AEF与矩形ABCD重叠部分的面积（cm2） （1）当点F落在CD上时，x= ； （2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）设EF的中点为Q，直接写出在整个平移过程中点Q移动的距离,解：（1）如图1， 点F落在CD上，AEF是等腰直角三角形， 可得AD=DF=2cm，则AF=AE=22c

7、m x=AE= =4（cm）， 故答案为：4cm；,（2）当0 x4时，如图2所示， 过点F作FHAB于H， 则FH= AE= x， y=SAEF= AEFH = x x = x2，,当4x6时，如图3所示， 过点F作FHAB于H，FH交CD于点G，AF，EF分别交CD于M，N， 由题意可得：MNF是等腰直角三角形， FG=FH-GH= x-2， MN=2FG=2（ x-2）=x-4， SMNF= MNFG= （x-4）（ x-2）=（ x-2）2， y=SAEF-SMNF = x2-( x-2 )2 =2x-4,当6x8时，如图4所示， 过点F作FHAB于H，FH交CD于点G，AF、EF分别

8、交CD于M、N，EF交BC于点P， 由题意可得：MNF，EPB都是等腰直角三角形， SMNF=( x-2)2， SEPB= EBBP= (x-6)2， y=SAEF-SMNF-SEPB=- x2+8x-22，,（3）如图5，EF的中点为Q， 当E点停止时，可得ADM，FMC，CBE为等腰直角三角形， 则AD=DM=2cm，BC=BE=2cm，故MC=4cm，AE=8cm， = ， 此时C，Q点重合， AQ= cm， 即在整个平移过程中 点Q移动的距离为 cm,本节课你学到了什么？,你说 我说 大家说,三、小结：,动点问题 解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法: 首先，根据题意理清题目中两个变量X、Y及相关常量，找到动点的运动路径、速度，发生变化的时刻。 第二，确定自变量范围，画相应的图象。必要时，多作