数学人教版八年级下册二次根式章小结.ppt

1、二次根式中考专题复习,新华中学九年级数学备课组 王道生 2017年4月1日,考纲解读,1.掌握二次根式、最简二次根式等概念； 2.会用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行简单四则运算； 3.会利用二次根式的非负性解决问题； 4.掌握用有理数估计无理数的大致范围的方法.,学习目标,【预学检查】 考点1二次根式的概念 1.二次根式的概念 形如 (a0)的式子叫做二次根式. 2. 二次根式有意义的条件 要使二次根式 有意义，则： . 3.最简二次根式应满足的条件: (1)被开方数 ; (2)被开方数中不含有 . 4.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后,如果 相同,那么这几个二次根式就叫做

2、同类二次根式.,不含分母,能开得尽方的因数或因式,被开方数,a0,【精析典例】例1(2015甘肃平凉)在函数y 中，自变量x的取值范围是 ,【自学指导】函数自变量的范围一般从五个方面考虑 (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数. (4)当函数表达式含有零指数幂、负整数指数幂时，考虑底数不等于0 (5)实际问题当中，自变量还应使实际问题有意义.,x-1且x 0,3.2016省卷下列根式中是最简二次根式的是( ),1下列式子一定是二次根式的是（）,B,【当堂练习】,4.若二次根式 与最

3、简二次根式 是同类二次根式 ，则b= .,2.在函数y= 中,自变量x的取值范围是( ) A.x0 B.x4 C.x4且x0 D.x0且x-4,B,D,1,非负数,a（a0）,0（a0）,a(a0),a（a0）,【预学检查】 考点2二次根式的性质,逆用： .,a= (a0),例2.已知x、y为实数，且y= - +4,则x-y= .,【精析典例】,【自学指导】某些二次根式的题目中隐含着“a0”这个条件，做题时要善于挖掘隐含条件，巧妙求解；,【当堂练习】,2.如果 =1-2a则a的取值范围（ ） A.a B.a C.a D. a,3.在实数范围内因式分解：,3,B,（1）二次根式的加减法实质就是将

4、二次根式化成最简二次根式然后合并 . （2）乘法法则： （3）乘法法则逆用： （4）除法法则： （5）除法法则逆用：,【预学检查】 考点3 二次根式的运算,（a0,b0）,=,=,（a0,b0）,（a0,b0）,加减 运算,乘除 运算,同类二次根式,1.计算：,【当堂练习】,2.计算,【预学检查】 考点4 非负数的性质,1常见的三种非负数,（1）若几个非负数的和为0，那么这几个数一定都为0，即我们常讲的0+0=0型，比如： 若|a| c20 ，则a0，b0，c0，反之亦然 （2）非负数有最小值，最小值为0. （3）有限个非负数之和仍然是非负数.,2非负数的性质,（1）|a| （2）a2 ( a

5、2n0，n为正整数) （3） (a0).,1.如果 + =0，则 = .,2.当x= 时，式子 有最小值= 。,3.如果|5-a|+ =0，则以a、b为边的等腰三角形的周长为(),C,【当堂练习】,2,1,A.12或9 B.9 C.12 D.10,A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5,C,【自学指导】,考点5二次根式的估值,解决根式估值类问题有两种方法： 1记住常见的无理数的近似值. 如 1.414， 1.732， 2.236等； 2根式估值时，一般先对根式平方，找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，对其进行开方，就可以确定这个根式在哪两个整数之间 如： ，由于469，所以2 3.,【精析典例】 例3 估计 的运算结果应在哪两个连续自然数之间 （ ）,2016毕节估计 的运算结果应在哪两个连续自然数之间 () A. 3 到4之间 B 5到6之间 C. 4 到5之间 D6 到7之间,D,【当堂练习】,【拓展提升】,2.已知a是实数，化简：,【方法指导】二次根式估算比较大小的方法很多，最常用的是平方法，还有求商法、求差法、倒数法，还可以将根号外的因数移到根号内比较，但这时要注意 （1）负号不能移到根号内 （2）根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内,【当堂检测】,命题点5 二次根式的运算 5.计算：,A,2