数学人教版七年级下册《二元一次方程》.ppt

1、4.1二元一次方程,练一练：,根据题意列出代数式：,(1):x的4倍和y的5倍的和是多少?,(2):小明以a米/秒的速度走了20分钟,小红以b米/秒的速度走了30分钟,两个人一共走了多少的路程?,解:,(1):4x+5y,(2):20a+30b,探讨研究:,1:观察上面的两条式子,他们有什么共同的地方?,2:如果把上面的两条题分别改成下列这样:,(1):x的4倍和y的5倍的和等于20.,(2):他们两个人一共走了5000米.,能列出什么式子?,解:,(1):4x+5y=20,(2):20a+30b=5000,3:观察上面的两条式子和我们以前学过的什么知识比较像?,(方程),(都有两个未知数),

2、(1):小红到邮局寄挂号信,需要邮资3元8角. 小红有票额为6角和8角的邮票若干张,问各 需要多少张这两种票额的邮票多少张?,合作学习,在这个问题中有几个未知数?能列出一元一次方程吗?,能不能也像上面的题目一样设两个未知数呢?设需要6角的邮票x张,8角的邮票y张, 你能列出方程吗?,0.6x+0.8y=3.8,试一试,下列题目应该怎么列出式子,(2):在高速公路上,一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程还多20千米.如果设轿车的速度是a千米/小时,卡车的速度是b千米/小时,你能列出怎样的方程?,3b+20=2a,探求新知:,像3b+20=2a, 0.6x+0.8y=3.8这样含有两

3、个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.,结合我们以前学过的一元一次方程,想一想,像上面的这两条式子应该是什么方程?,巩固新知:,判断下列式子是不是二元一次方程.请回答对或错.错的请说明理由.,1:5x-y=7 ( ),2:=2 ( ),y,x,2,1,3:3a+5b ( ),4:5x+6x=8 ( ),5:10-5a=6-8b ( ),对,错,因为含有未知数的项的次数不是一次,错,因为它不是方程,错,因为它是一元一次方程,对,做一做:,根据题意列出方程:,(1):买5kg苹果和3kg梨共需23.6元钱,分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价为x元/kg,梨的单价为y元/k

4、g;,(2):七年级的男生人数的2倍比女生人数的多7人,求男生和女生的人数.设男生人数为x,女生人数为y.,解:,(1):5x+3y=23.6,(2):2x=y+7,3,3,1,1,试一试:,把下列各对数代入二元一次方程3x+4y=19,哪些能使方程的两边相等?,(1):x=0;y=1,(2):x=1;y=4,(3):x=5;y=1,解:,(1):把x=0;y=1代入方程3x+4y=19. 左边=30+41=7右边 x=0;y=1不是方程的解.,(2):把x=1;y=4代入方程3x+4y=19. 左边=31+44=19=右边 x=1;y=4是方程的解.,(3):把x=5;y=1代入方程3x+4

5、y=19. 左边= 35+41=19=右边 x=5;y=1是方程的解.,我们也学过能使方程两边的值相等的值叫做方程的解.刚才这题里面有两组数都可以使方程两边的值相等.,所以像这样使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的解.,注意:像上面这题我们得出了有两组数字是方程的解.,思考:这条方程就这样两个解吗?,很显然,通过多次的数字代入,我们还可以得到这个方程很多个解.也就是说一条二元一次方程的解可以有很多个.通常我们把二元一次方程的解(如上题)记做,(有两个未知数,所以解也应该是两个数),x=1,y=4,例题解析:,已知方程3x+2y=10.,(1):用关于x的代数式表示y;

6、,(2):求当x=-2,0,3时对应y的值,并写出方程3x+2y=10的三个解.,分析:要用x的代数式表示y,就是等号的右边就一个字母y,右边是一条含有一个未知数x的代数式.,解:,(1):移项,得:,2y=103x,y=5x.,2,5,(2):当x=-2时,y=5 (-2)=8,2,3,2,3,当x=0时,y=5 0=5,当x=3时,y=53= ,2,2,3,1,由二元一次方程的解的意义, , , 都是方程3x+2y=10的解.,x= -2,y=8,x=0,y=5,x=3,y=,1,2,课余思考:,关于方程3x+2y=10,1:它的解有多少个?,2:当解都是整数时,它的解又有多少个?,3:当解都是正整数时,它的解又有多少个?,课内练习:,1:检验下列各组数是不是方程2a=3b+20的解:,(1) ,a=4,b=3,(2) ,a=7,b=-2,(3) ,a=100,b=60,分析:把上面的三组数分别代入方程,能使等号两边相等的就是方程的解,2:已知二元一次方程2x+3y=2;,(1):用含有y的代数式表示x;,x=1y,2,3,(2):根据给出的y值,求出对应的x的值,填入表内;,3,2,1,-2,4