第3节 算法初步

1、2021新亮剑高考总复习推理与证明、算法初步与复数第十一章第3节算法初步1磨剑课前自学目录CONTENTS2悟剑课堂精讲3目 录 磨剑课前自学知识高考动态查缺补漏磨剑课前自学悟剑课堂精讲目 录4最新考纲考向分析1. 了解算法的含义,了解算法的思想.2. 理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环.3. 了解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.4. 了解流程图、结构图及其在实际中的应用算法的基本结构,循环结构是考查热点,常见题型:(1)求程序框图的运行结果;(2)补全判断框或赋值框的条件高考动态知识查缺补漏目 录一、算法与框图1. 算法:通常是指按照

2、一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.五种基本算法语句:输入语句、输出语句、 赋值语句、 条件语句 和 循环语句 .2. 程序框图(1) 程序框图又称流程图,是一种用 程序框、 流 程线及文字说明来表示算法的图形.(2) 基本的程序框有终端框(起止框)、 输入框、 输出框、 处理 框(执行框)和 判断框.5高考动态知识查缺补漏目 录二、算法的基本逻辑结构6顺序结构条件结构循环结构定义由若干个依次执行的步骤组成,这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况,反复执行的步骤称为 循环体 程序框图(1)

3、 直到型循环结构(2) 当型循环结构高考动态知识查缺补漏目 录查缺补漏高考动态知识【概念辨析】判断下列结论的正误.(对的打“”,错的打“”) (1)程序框图中的图形符号可以由个人来确定.(2)一个程序框图一定包含顺序结构,但不一定包含条件结构和循环结构. (3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同.(4)在算法语句中,X=X+1 是错误的.( ( )(答案解析7目 录查缺补漏高考动态知识解析(2) 正确.顺序结构是任何一个(3) 正确.“当型”循环在满足条件时退出循环.“直到型” (4)错误.X=X+1 可以出现在算法语句中.8目 录查缺补漏高考动态知识【基础自测】1.根据给出的程序

4、框图,f(-1)+f(2)=().A答案A.0解析B.1C.2D.4f(-1)=4(-1)=-4,f(2)=22=4,f(-1)+f(2)=-4+4=0.解析9目 录查缺补漏高考动态知识2.给出一个算法的程序框图(如图所示),则该程序框图的功能是(A. 输出 a,b,c 三个数中的最大数B. 输出 a,b,c 三个数中的最小数C. 将 a,b,c 按从小到大排列D. 将 a,b,c 按从大到小排列).解析先比较 a,b 的值,把较小的值赋值给 a,再比较 a,c 的值,把较小的值赋值给 a,最后输出 a.故输出的是 a,b,c 三个数中的最小数.答案解析10目 录查缺补漏高考动态知识3.执行如

5、图所示的程序框图,若输入 n 的值为 8,则输出 S 的值为.解析当 i=2,k=1 时,S=1(12)=2;当 i=4,k=2 时,S=1(24)=4;2当 i=6,k=3 时,S=1(46)=8;3当 i=8 时,in;第二次,a=2,s=22+2=6,k=2,不满足 kn;第三次,a=5,s=62+5=17,k=3,满足 kn,输出 s=17答案解析12目 录查缺补漏高考动态知识5.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为 43,则判断框内应填入的条件是(A.z42? C.z50?A ).B.z20?D.z52?解析运行程序:x=0,y=1,因为 z=1 不满足输出结果,所以 x=1,y=

6、1;因为 z=21+1=3 不满足输出结果,所以 x=1,y=3; 因为 z=21+3=5 不满足输出结果,所以 x=3,y=5; 因为 z=23+5=11 不满足输出结果,所以 x=5,y=11;因为 z=25+11=21 不满足输出结果,所以 x=11,y=21;因为 z=211+21=43 满足输出结果,所以需终止循环,结合选项可知,选A.答案解析1314目 录悟剑课堂精讲考点探究素养达成高考真题磨剑课前自学悟剑课堂精讲目 录考点 1程序框图的功能识别及应用例 1 (1)如图所示的程序框图,其功能是输入 x的值,输出相应的 y 值.若输入的 x 值与输出的 y 值相等,则这样的 x 的值

7、个数为().DA.0C.2B.1D.3(2)执行如图所示的程序框图,若最终输出的结果为 0,则开始输入的 x 的值为().B答案A.3B.7解析48D.4C.151615考点探究素养达成高考真题目 录解析(1)当 x1 时,|x|1,要使输入的 x 值与输出的 y 值相等,则 ln x=x,因为函数y=x 与 y=ln x 的图象无交点,所以此时不存在满足条件的 x.当 x1,要使输入的 x 值与输出的 y 值相等,则 ln(-x)=x,因为函数 y=x 与y=ln(-x)的图象在(-,-1)上无交点,所以此时不存在满足条件的 x.当|x|1,即 x-1,1时,要使输入的 x 值与输出的 y

8、值相等,则 x3=x,因为函数 y=x 与y=x3 的图象在-1,1上有 3 个交点,所以此时存在 3 个满足条件的 x.(2)第一次输入 x,i=1,第一次循环,x=2x-1,i=2,第二次循环,x=2(2x-1)-1=4x-3,i=3, 第三次循环,x=2(4x-3)-1=8x-7,i=43,退出循环,输出 8x-7=0,解得 x=7.168考点探究素养达成高考真题目 录方法总结：(1)高考对程序框图的考查主要是对程序框图含义的理解和运用,尤其是条件结构和循环结构,对于循环结构,要搞清进入或退出循环的条件和循环进行的次数.(2)解决程序框图问题要注意几个常用变量:计数变量:用来记录某个发生

9、的次数,如 i=i+1.累加变量:用来计算数据之和,如 S=S+i.累乘变量:用来计算数据之积,如 p=pi.17考点探究素养达成高考真题目 录【针对训练 1】1.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结 9解析第一次循环,n=1,s=1,a=3;第二次循环,n=2,s=4,a=5;第三次循环,n=3,s=9,a=7.此时 n=3,退出循环,所以输出 s=9.答案解析18考点探究素养达成高考真题目 录2.九章算术是中国古代的数学专著,其中的一段话是“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也,以等数约之”.用如图所示的程序框图表达这段话的含义,则这个程序的作用

10、是(A. 求两个正数 a,b 的最小公倍数B. 求两个正数 a,b 的最大公约数C. 判断其中一个正数是否能被另一个正数整除D.判断两个正数 a,b 是否相等).B答案解析这是更相减损术,是用来求两个正数的最大公约数,故选 B.解析19考点探究素养达成高考真题目 录考点 2 程序框图的识别与完善考向 1:求程序框图执行的结果例 2 执行下面的程序框图,若输入的 x=0,y=1,n=1,则输出的 x,y 的值满足(C).A.y=2xC.y=4xB.y=3xD.y=5x分析解析首先确定程序框图的功能,然后求解输出值即可.输入 x=0,y=1,n=1,运行第一次,x=0,y=1,不满足 x2+y23

11、6;运行第二次,n=2,x=1,y=2,不满足 x2+y236;运行第三答案2次,n=3,x=3,y=6,满足 x2+y236,输出 x=3,y=6.由于点3 ,6 在直线 2y=4x 上,故选 C.22解析20考点探究素养达成高考真题目 录考向 2:完善程序框图例 3(1)(2017 年山东卷)执行如图所示的程序框图,当输入的 x 的值为 4 时,输出的 y 的值为 2,则空白判断框中的条件可能为(B).A.x3?C.x4?B.x4?D.x5?(2)(2017 年全国卷)如图所示的程序框图是为了求出满足 3n-2n1000 的最小偶数 n,那么在(D ).A.A1000?和 n=n+1C.A

12、1000?和 n=n+1和两个空白框中,可以分别填入B.A1000? 和 n=n+2D.A1000? 和 n=n+2答案解析21考点探究素养达成高考真题目 录解析(1)输入 x 的值为 4,要想输出 y 的值为 2,则程序经过 y=log2x 赋值框,故判断框中可以填“x4?”.(2)因为要求 A1000 时输出,且不满足判断框中的条件时输出,所以“”内不能填入“A1000?”,又要求 n 为偶数,且 n 的初始值为 0,所以“证其为偶数,所以 D 选项满足要求,故选 D.”中 n 依次加 2 可保方法总结：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路:(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环

13、结构;(2)要能理解框图所解决的实际问题;(3)按照题目的要求完成解答并验证.22考点探究素养达成高考真题目 录【针对训练 2】1.执行如图所示的程序框图,如果输入三个实数 a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的(A).A.cx?B.xc?C.cb?D.bc?解析执行程序框图,x=a,若 bx,就将 b 值赋给 x,否则,x=a,经过这一步到下一个判断框中的值一定是 a,b 中较大的一个且其值赋给了 x.第二个判断框是对 x 与 c 进行大小比较,由于要求输出较大的数,显然,判断框应该填“cx?”,此时,若 cx,就将 c 值赋给 x,然后输出,

14、否则直接输出,符合题意.答案解析23考点探究素养达成高考真题目 录2.执行如图所示的程序框图,若输出的 b 的值为 16,则图中判断框内处应填().AA.3B.4C.5D.12解析第一次循环后,b=21=2,a=1+1=2;第二次循环后,b=22=4,a=2+1=3;第三次循环后,b=24=16,a=3+1=4,而此时应输出 b 的值,故判断框中的条件应为“a3?”.故选 A答案解析24考点探究素养达成高考真题目 录考点3程序框图的实际应用上海浦东新区 2008 年的生产总值约为 3151 亿元人民币,如果浦东新区生产总值的年增长率为 10.5%,求浦东新区最早哪一年的生产总值超过 8000

15、亿元人民币.某同学为解答这个问题设计了一个程序框图,但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染而看不到了,则此框图中B因被污染而看不到的内容应是(A.a=a+b C.a=(a+b)n).B.a=abD.a=abn解析答案25考点探究素养达成高考真题目 录分析首先分析程序框图表示的意义,然后根据已知条件判断框图里面 a,b,c 的意义,即可判断执行框的内容.解析根据题意,本程序框图意义为计算生产总值.由题意知,a=3151,b=1.105,n=2008,当满足 a8000 时,跳出循环,输出年份 n.当不满足 a8000 时,执行语句 n=n+1.根据已知,a 为 2008 年生产总值,b 为“1+

16、增长率”, 故执行的语句应为 a=ab.故选 B.方法总结：解答此类题目时,首先要理解程序框图的功能,然后要按框图中的条件运行程序,按照题目的要求完成解答.26考点探究素养达成高考真题目 录【针对训练 3】九章算术中的玉石问题:“今有玉方一寸,重七两;石方一寸,重六两今有石方三寸,中有玉,并重十一斤(176 两),问玉、石重各几何?”其意思是:“宝玉 1 立方寸重 7 两,石料 1 立方寸重 6 两,现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体,棱长是 3 寸,质量是 11 斤(176 两),问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法,运行该程序框图,则输出的

17、x,y 分别为(C).A.96,80解析B.100,76执行程C.98,78D.94,82序:x=90,y=86,s27;x=92,y=84,s27;x=94,y=82,s27;x=96,y=80,s27;x=98,y=78,s=27.故输出的 x,y 分别为 98,78.故选 C.答案解析27考点探究素养达成高考真题目 录数算程序框图的交汇性程序框图所涉及知识的丰富性决定了它的广泛联系性,它几乎可以与中学数学中的任意一个内容交汇产生试题,其中最为常见的有:(1)与统计交汇;(2)与整除及余数交汇;(3)与概率交汇;(4)与数列交汇.对于交汇型问题的求解,除了要熟练掌握程序框图的基础知识,.2

18、8考点探究素养达成高考真题目 录例 下图是某次考试对一道题评分的算法框图,其中 x1,x2,x3 为三个评阅人对该题的独立评分,p 为该题的最终得分,当 x1=6,x2=9,p=8.5 时,x3 等于 8.解析根据框图的流程,当输入x1=6,x2=9 时,|x1-x2|=3,不满足|x1-x2|2,当输入 x37.5 时,满足|x3-x1|x3-x2|,则执行 x2=x3,输出 p=6+3 =8.5,解得2x3=11(舍去);当输入 x37.5 时,不满足|x3-x1|0,x=1.2,y=1.2,x=1.2-1=0,x=0.6,y=0.6,x=0.6-1=-2210.01,不满足条件;s=0+1+1,x=10.01,不满足条件;24答案s=0+1+1+ 1 ,x= 10.01,满足条件.262128输出 s=1+1+ 1 =2 1- 1=2- 1 ,故选 C. 解析262726232考点探究素养达成高考真题目 录3.(2019 年天津卷)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出 S 的值为(B).A.5B.8C.24D.29解析S=1,i=2