数学人教版九年级上册用函数观点看一元二次方程ppt.ppt

1、,用函数的观点看一元二次方程,谷城县城关镇中心学校 许海燕,1、ax2+bx+c=0的根的情况可由_确定。 b2-4ac0 _ b2-4ac0 _ b2-4ac0 _ 2、回顾一次函数与一元一次方程的关系如右图，因为直线y=x-2 与x轴的交点坐标为（_，0），所以方程x-2=0的解是_,活动1:检查预习 引出课题,3、二次函数yx22x3图像如图所示，你能根据图像 回答下列问题吗？ （1）x为何时，y=0？ （2）你能从图像上求出方程x22x3=0的根吗？ （3）二次函数yx22x3与方程x22x3=0之间有何关系？,活动1:检查预习 引出课题,活动2:问题探究 获取新知 如图,以 40 m

2、 /s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击 出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行 高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系: h= 20 t 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能,需要多少时间? (4)球从飞出到落地要用多少时间?,1.解答上面的问题，填表,2结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m？为什么只在一个时间球的高度是20m?,归纳:,当二次函数 y=ax2+bx+

3、c(a0)，给定y的值 时,则二次函数可转化为一元二次方程。,二次函数与一元二次方程有如下关系： （1）二次函数yax2bxc当函数值y为某一确定值m时，对应自变量x的值，就是方程ax2bxc=m_； （2）特别的当y=0时，对应自变量x的值就是方程ax2bxc=0的_。 以上关系，反之也成立。,下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗? 若有,公共点的横坐 标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此 你能得出相应的一元二次方程的根吗？ (1) y = x2+x-2 (2) y = x2 - 6x +9 (3) y = x2 x+ 1,观察,y,x,1,3,-2,-2,1,二次函数y

4、=ax2+bx+c的图象和x轴公共点的横坐 标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,归纳:,如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公 共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值 是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的位置 关系有三种情况: (1)有两个公共点 (2)有一个公共点 (3)没有公共点,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点, 则b2 4ac,0,同时也对应着一元二次方程根的三种情况：有两个不等的实数根，有两个相等的实数根，没有实数根,0

5、,=0,0,O,X,Y,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴公共点,例.已知抛物线yx2 2 x3. (1) 利用图像回答： ()方程x2 2 x3=0的解是什么？ ()x取何值时y0 ()x取何值时y0 （2）在同一坐标系中作出y=x2-2x和y=3的图像， （3）求出这两个图像交点的横坐标； （4）比较（1）中（）和（3）的结果，能得到什么结论？,活动3:应用提高 形成技能,活动4：练习反馈 巩固新知,1.不与x轴相交的抛物线是( ) A y=2x2 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 3x D y=-2(x+1)2 - 3,2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a

6、0,c0时,图象与x轴公共点情况是( ) A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定,D,C,3.抛物线y=x2-3x-10 与y轴交于点 ,与x轴交 于点.,归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 , 则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的公共点坐标是 (x1,0),(x2,0),(0,-10),4.一元二次方程 x2+5x-14 = 0 的两个根是 x1= 2 , x2= -7 , 那么二次函数 y= x2+5x-14与x轴的交点坐 标是 .,(-2 ,0)和(5,0),(2,0)和( -7,0),5.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相 等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m 与x轴有个公共点.,6.已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在 x轴上, 则c=.,1,1,16,7.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由图象知,关于x的方程a