整式的乘除及因式分解

1、八年级数学整式知能点1 单项式与单项式相乘法则1计算：（2xy2）（3x2y）=_，（0.25x2）（4x）=_2（5a2b3）（3a3b2）等于（ ） A15a6b6 B15a6b6 C15a5b5 D15a5b53下列计算正确的是（ ） A2a24ab2=6a3b2 B3a34a4=7a12 C3x22x5=6x10 D0.1x10x2=x34计算（5x2y）2xny的结果是（ ） A5xn+2y2 B5xx+ny3 C25xn+4y3 D25xn+2y25用科学记数法表示（2102）（15106）的结果应为（ ） A30108 B3.0107 C3.0109 D3.010106计算： （

2、1）（2x2）3（4xy2） （2）（2a2b2c）2（abc2） （3）6a2b（xy）3ab（yx）2; （4）（12a2b2c）（abc2）2知能点2 应用与创新7长方形的长是宽的a倍，宽为b，则其面积为（ ） Aab Ba2b Cab2 Da2b28如果单项式3x2aby2与x3a+by5a+8b是同类项，那么这两个单项式的积为（ ） Ax10y4 Bx6y4 Cx25y4 Dx5y29有一长为am，宽为bm的长方形空地，因基建用去了其中的一部分，已知用去的长方形空地的长为am，宽为bm，求：用去的这块地的面积是多少？剩下的面积又是多少？10如图所示，计算变压器铁心片的面积（单位：cm

3、）【综合应用提高】11若（410n）（20103）（5102）=4109，那么n的值等于（ ） A2 B3 C4 D512下列四个算式中正确的是（ ） A2a3a3=1 B（xy2）（3x3y）=3x4y3 C（x3）3x=x9 D2a2b32ab4=2a3b713若a=3，b=，则a2n（abn+1）2=_（n是正整数）14已知x，y满足x2+y+12=0，试求代数式2xy5xy2+（x2y23x）2y+6xy的值15解不等式2x（73x）+5x（2x+1）x（4x3）+3216解方程x21=2x（x+1）+（3x2）x17先化简再求值: （a3b）（2abc2）3（a）2（bc）3，其中a

4、=1，b=1，c=118已知2x3m+1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，求m和n的值【开放探索创新】19请尽可能多地写出两个整式，使每个整式中至少含有一个字母，并使它们的乘积为12a2b3（ab）【中考真题实战】20（烟台）下列计算正确的是（ ） A4a33a2=12a6 B（3y8）（5x2）=15x10 C（6an+2）3anb=18a2n+2b D4x22x2=8x221（云南）计算（4xny）23xn1y的计算结果是（ ） A48x3n1y3 B48x3n1y3 C48x2n1y3 D48x3ny3分解方法的延拓 因式分解是针对多项式的一种恒等变形，提公因式法、公式法，分组

5、分解法是因式分解的基本方法，通常根据多项式的项数来选择分解的方法 一些复杂的因式分解问题常用到换元法和主元法 所谓换元，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化、明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用所谓主元，即在解多变元问题时，选择其中某个变元为主要元素，视其他变元为常量，将原式重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式，则能排除字母间的干扰，简化问题的结构例1、分解因式：= ( “五羊杯”竞赛题) 思路点拨 视为一个整体用一个新字母代替，从而能简化式子的结构例2、多项式因式分解后的结果是( ) A(yz

6、)(x+y)(xz) B(yz)(xy)(xz) C (y+z)(x一y)(x+z) D(y十z)(x+y)(x一z)(上海市竞赛题) 思路点拨 原式是一个复杂的三元三次多项式，直接分解有一定困难，把原式整理成关于某个字母按降幂排列的多项式，改变其结构，寻找分解的突破口例3、把下列各式分解因式： (1)(x+1)(x2)(x+3)(x+6)+ x2； (2)1999x2一(19992一1)x一1999； (3)(x+y2xy)(x+y2)(xy1)2； (4)(2x3y)3十(3x2y)3125(xy)3 思路点拔 (1)是形如abcd+e型的多项式，分解这类多项式时，可适当把4个因式两两分组

7、，使得分组相乘后所得的有相同的部分；(2)式中系数较大，不妨把数用字母表示；(3)式中x+y；xy多次出现，可引入两个新字母，突出式子特点；(4)式前两项与后一项有密切联系例4、把下列各式分解因式： (1)a2(b一c)+b2(ca)+c2 (a一b)； (2)x2+xy2y2x+7y6 思路点拨 (1)式字母多次数高，可尝试用主元法；(2)式是形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的二元二次多项式，解题思路宽，用主元法或分组分解法或用待定系数法分解例5、证明：对任何整数 x和y，下式的值都不会等于33 x5+3x4y5x3y2一15x2y3+4xy4+12y5(莫斯科奥林匹克八年级试题)

8、 思路点拨 33不可能分解为四个以上不同因数的积，于是将问题转化为只需证明原式可分解为四个以上因式的乘积即可注：分组分解法是因式分解的量本方法，体现了化整体为局部、又统揽全局的思想如何恰当分组是解题的关键，常见分组方法有：（1）按字母分组；(2)按次数分组；(3)按系数分组 为了能迅速解决一些与代教式恒等变形相关的问题，读者因熟悉如下多巧式分解因式后的结果：（1）；(2)学力训练1分解因式：(x2+3x)2-2(x2+3x)8 2分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)12= 3分解因式：x2xy2y2xy= (重庆市中考题)4已知二次三项式在整数范围内可以分解为两个一次因式的积，则整数m的

9、可能取值为 5将多项式分解因式，结果正确的是（ ） A BC D 6下列多项式中：； ；其中在有理数范围内可以进行因式分解的有（ ） A、 B、 、 C 、 D、7下列各式分解因式后，可表示为一次因式乘积的是( ) A B CD8若，则的值为( )A B C D0 9分解因式 （1）(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2； (2)(2x23x+1)2一22x2+33x1； (3)x4+2001x2+2000x+2001； (4)(6x1)(2 x1)(3 x1)( x1)+x2；10分解因式：= = 12分解因式：= （ “五羊杯”竞赛题）13在1100之间存在整数n，使能分解为

10、两个整系数一次式的乘积，过样n有 个 14的因式是( ) A B C D E15已知，M=，N=，则M与N的大小关系是( ) AM N CMN D不能确定16分解因式：；17已知乘法公式：； 利用或者不利用上述公式，分解因式： 18已知在ABC中，(a、b、c是三角形三边的长) 求证： (天津市竞赛题)、套：分清题中哪些数或式可以看作公式中的a、b，对号入座，直接套用公式例1、计算：分析：此题是两个二项式相乘，且这两个二项式中各有一完全相同的项，另外一项与互为相反数，符合平方差公式的结构特点，因此，可直接套用平方差公式、连：连续应用乘法公式例2计算：分析：本题可以连续应用平方差公式来计算、逆：

11、有些题目正向思考解题较为麻烦，若抓住题目的特征，逆用公式解题，往往显得简单例3、计算：分析：若直接运用完全平方公式展开再相减，运算量大，若把式中的“”与“”分别视为平方差公式中的a、b，逆用平方差公式，则运算简便、选：有的题目能用几个公式计算，应选用哪个公式计算，这就要仔细观察全盘考虑，合理选用公式，才能使运算简便例4、计算：分析：此题若将四个因式都按完全平方公式展开再相乘，则运算相当繁琐，若先应用乘法的交换律和结合律再逆用积的乘方法则，然后利用立方和（差）公式来解，便可化繁为简、凑：有些题目乍一看不符合公式的结构特征，但经过适当地拼凑，可以变成公式的形式例5、计算：分析：利用加法交换律和结合律，将上面的式子拼凑成符合公式的形式、拆：将题目中的某些项有目的地进行分拆，使其符合公式的形式例6、计算：分析：本题中的两个因式不符合乘法公式的特点，因而不能应用平方差公式来解但若将本题两个因式中的项分别进行拆项完形：将前一因式的“1”拆成“3+2”，将后一因式的“5”拆成“3+2”，便可用平方差公式来