2017届九年级数学上册1.2矩形的性质与判定第2课时教学课件新北师大版.pptx

1、矩形性质与判定（2）,一个角是直角,有一个角是直角的平行四边形.,矩形的两条对角线相等 且互相平分.,矩形的对边平行且相等.,矩形的四个角都是直角.,边,对角线,角,矩形的定义,矩形的性质,新课引入,如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？,新课引入,问题（2）: 当两条对角线 的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？,问题（1）: 随着 的变化两条对角线的长度将发生 怎样的变化？,对角线相等的平行四边形是矩形.,猜想：,新课讲解,四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.,四边形ABC

2、D是矩形.,已知:,求证:,对角线相等的平行四边形是矩形吗？,新课讲解,证明：四边形ABCD是平行四边形， AB=DC,AB平行DC. 又BC=CB,AC=DB, ABCDCB. ABC=DCB AB平行DC， ABC+DCB=180. ABC=DCB= 180=90. 平行四边形ABCD是矩形(矩形的定义).,新课讲解,四边形ABCD是矩形,矩形判定方法一,新课讲解,李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边直角、边直角、边直角、边” ，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想：,你能证明上述结论吗？,有三个角是直角的四边形是矩形.,新课讲解,定理 有三个角是直角的四边形是矩形,

3、证明:,A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.,ADBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形.,新课讲解,有三个角是直角的四边形是矩形,A=B=C=90,四边形ABCD 是矩形,矩形判定方法二,新课讲解,例2 如图在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，ABO是等边三角形，AB=4.求ABCD的面积.,例题分析,例题分析,例3 如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AEBD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长.,解 四边形ABCD是矩形， AO=BO=DO= BD（矩形的对角 线相等且互相平分）. B

4、AD=90（矩形的四个都是直角）. ED=3BE，BE=OE. 又 AEBD，AB=AO. AB=AO=BO.,例题分析,你还有其他的解法吗？和同学交流,即 ABO是等边三角形. ABO=60. ADB=90-ABO=30. 在RtAED中， ADE=30， AE= AD= 6=3.,例题分析,例4 如图，在ABC中，AB=AC，AD为BAC的平分线，AN为ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.,例题分析,180 =90. 在ABC中， AB=AC，AD为BAC的平分线， ADBC. ADC=90. 又CEAN， CEA=90 .即四边形ADCE是矩形,（BAC+CAM） =,证明：AD平分BAC，AN平分CAM， CAD=,BAC，CAN=,CAM. DAE=CAD+CAN =,例题分析,在例题4中，若连接DE，交AC于点F（如图） （1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论. （2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.,拓展延伸,课本P16、P18,课堂练习,课堂小结,2.对角线相等的平行四边形是矩形；,1.有一个角是直