生物统计的基本理论.ppt

1、第三章 生物统计的基本理论,第一节 总体、样本与误差,近代数理统计方法的发展和在科学研究中的应用，特别是电子计算机技术的发展,使试验研究的试验手段、方法、设计和数据处理又进入了现代化新阶段。 20世纪20年代：费休（R.Fisher）提出了的方差分析和随机区组设计；叶次（Yates）提出了混杂设计和复因素试验。 20世纪30年代：田间复因子试验开始在欧美实施。 20世纪50年代后：随着电子计算机技术的发展,试验设计逐步向复杂化和高级化发展。回归正交设计、回归旋转设计、回归最优设计、混料设计逐渐用于科学研究的试验设计，也成为环境研究的重要方法.,生物统计方法的发展,统计分析软件,一、总体与样本,

2、例如：研究某一地区耕地土壤中的Cd含量（总体），则从该地区选取若干个地块为样本，每个地块土壤Cd含量则为一个个体。,二、误差,误差：观察值与真值之间的差异。,系统误差：由某个或某些固定因素引起的误差。 特点：误差的性质和符号恒定不变 可以预见和消除 结果的统计分析不一定能发现,随机误差：由不可预见的偶然因素引起的误差。 特点：误差的符号随机出现，或正或负 不可预见，不能消除，但可减少 正负相抵，具有补偿性,疏失误差：由疏忽大意、操作不正确等主观因素引起的误差。 特点：完全可以消除,第二节 总体与样本特征数,一、特征数,变量：同一总体中个体间具有变异的每种性状或特征，在数量上可以表现为不同的数值

3、，这个因个体不同而变化的量在统计学中称为变量。,观察值：不同个体的某一性状具体表现的数值。,连续变量：总体中相邻两个变量的差值可无限小者。,不连续变量：相邻两个变量的之差最小为1 者。,变量可以分为：,总体特征数：说明总体中个体间集中性和分散性（变异性）特征的数值，称为总体特征数或参数。,样本特征数：由样本的不同个体观察值计算出的反映样本集中性和分散性（变异性）特征的数值，又称统计值，可作为总体特征数的估计值。,总体特征数：平均数、极差、方差、标准差、变异系数等,二、表示总体或样本个体集中性的特征数平均数,1 算术平均数,1）总体算术平均数：一个具有N个个体的总体，其观察值为x1，x2，xN，

4、则该总体的算术平均数为：,2）样本算术平均数：一个具有n个个体的样本，其观察值为x1，x2，xn，则该样本的算术平均数 x 为：,3）算术平均数性质： （1）各观察值与算术平均数之差（离均差）总和等于零：,（2）离均差的平方和最小：,3）算术平均数的计算方法： （1）直接法：,（2）加权法：如果观察值有重复数值出现，使各观察值xi有不同的比重fi, 且 f1 +f2+fn=n,则平均数：,例：分析表明菠菜根、茎、叶的重量分别为：2.3g，4.2g，6.0g；其农药残留量分别为：400mg/kg，790mg/kg，500mg/kg。问菠菜的平均农药残留量？,2 中数,总体或样本的各观察值按大小顺

5、序排列，排在中间位置的数据即为中数。,如果观察值的个数为奇数，则中数为排在中间位置的数； 如果观察值的个数为偶数，则中数为排在中间两数的均值。,3 众数,4 几何平均数,如果总体或样本有n个观察值，其乘积开n次方所得的数值，即为几何平均数。记为G。,例：育种工作者，用几何平均数从两个蕃茄亲本果重：P1=10.36g，P2=0.45g，预测F1的果重。结果为：,5 调合平均数,例：毛管水在土壤中的上升速度，第1个10cm为8cm/min，第2个10cm为6cm/min，第3个10cm为4cm/min，求其平均速度。,6 样本平均数的作用,1）反映样本某一性状的集中趋势。 2）作为样本性状的代表，

6、可与另一同质样本进行比较。 3）总体平均数的估计值，用于同质总体的比较。,三、表示数据分散性趋势的特征数变异数,1 极差,总体或样本观察值中最大值与最小值之差。,R = maxx1，x2，xn - minx1，x2，xn,3 标准差,方差的正平方根。,总体标准差：,样本标准差：,3 变异系数,标准差占平均数的百分率。,CV（%）=,例：重金属污染田小麦产量：250kg/mu;标准差：28kg/mu 无污染田小麦产量：400kg/mu;标准差：30kg/mu 问：哪种田块小麦产量变异程度大？,第三节 理论分布与抽样分布,2 频率,定义：在大量重复试验中，某一事件已发生的次数占试验总次数的比率。,

7、特点：一个事件的频率不是常数，但随重复试验或观察次数n增加,频率的波动会不断减小，逐步趋于稳定，此称为频率的稳定性。,3 概率,定义：同一条件下，试验或观察次数n无限增大，随机事件 A 发生的频率/ n必然稳定接近某一常数P，P就称为随机事件A的概率。,性质：1）0 P（A）1 2）P（A）=1，表明该事件为必然事件； P（A）=0，表明该事件为不可能事件； 0 P（A）1，表明该事件为随机事件。,取值：一般情况下P的取值不可能准确获得，以n充分大时事件 A 发生的频率/ n作为P的近似值。,运算法则： 1）若事件A的概率为P（A），那么其对立事件B的概率为： P（B）=1-P（A） 2）若事

8、件A和B是互斥的，其概率各为P（A）和P（B），那么两事件的和事件的概率为：P（A+B）=P（A）+P（B） 3）若事件A和B是独立的，其概率各为P（A）和P（B），那么两事件同时出现的概率为：P（AB）=P（A） P（B）,二、正态分布,1 概念,1）概念 正态分布随机变量的概率密度函数(X) 为：,式中：x正态分布中的随机变量； e2.718，是自然对数的底数； 正态分布总体的平均数，是曲线最高点的横坐标； 正态分布总体的标准差，其大小表达曲线高低胖瘦程度。,正态分布常以记号N（ , 2）来表示，当 = 0 ，=1时，正态分布称为标准正态分布。,2）正态分布与误差的关系,x- 是观察值的误

9、差，如令： x- =，则误差的概率密度函数为：,可见，误差是服从正态分布的。,（3）正态分布总体的多数观察值出现在算术平均数的附近；离平均数愈远，出现的次数愈少；当 x- 3时， 出现次数极少。,3）正态分布曲线的特点,（1）正态分布曲线以算术平均数 为轴点，左右对称。说明不论=x-为正或负，绝对值相等的误差，出现的概率相同。,（2）当x=，即=0时， (x) 或()的值最大，正态分布总体的算术平均数、中数和众数是相等的，三者合一，位于x=点上。,（4）正态曲线在 x- 处有拐点。当x +或-时，曲线以x轴为渐近线左右延伸。,（5）正态曲线与x 轴之间的总面积等于1。,4）正态分布标准化,为了

10、便于计算概率，将正态分布标准化。令：,且以为度量单位，则概率密度函数可被标准化为：,式中u 叫做正态标准离差、正态离差或概率度。任何正态分布都可以根据以上变换转化为标准正态分布。,5）求正态分布总体观察值x落入区间（a，b）的概率,(1) x N(, 2 )， x落入区间（a，b）的概率为：,则x落入区间（a，b) 的概率，亦即标准化后 u 落入区间（u1，u1）的概率：,设：P (u1) 为u 落入区间（0，u1）的概率 P (u2) 为u 落入区间（0，u2）的概率,例：某地区土壤汞背景值呈正态分布: =0.108， = 0.013，求土壤汞含量在0.108至0.121之间的概率.,P =

11、 P (u2) - P (u1) = P(1) - P(0) = 0.8413 - 0.5000 = 0.3413,落入（-，+）的概率：68.3 % 落入（-2，+2）的概率：95.4 % 落入（-3，+3）的概率：99.7 % 落入（-1.96，+1.96）的概率：95 % 落入（-2.58，+2.58）的概率：99 %,6）正态分布总体观察值x落入以下特殊区间的概率,7）小概率事件和小概率原理,在生物统计学中，把概率小于 5 %的事件，称为小概率事件。 小概率事件在一次试验中几乎是不可能事件，这一规律称为小概率原理。,三、频数与频率分布,1 频数与频率分布,频 数：在一定条件下，总体或样

12、本中某观察 值或某区间的观察值所出现的次数。 频数分布：总体或样本中某观察值或某区间的观 察值出现的次数在整个区间的分布情况。 频率分布：总体或样本中某观察值或某区间的观察 值出现的频率在整个区间的分布情况。,2 统计方法,1.求出极差（R）,2.确定组数（G）及组距（B） 组数：n100时， G：815 n 100时， G：不少于6组 n 很大时， G：不大于30组 组距：B = R/G 对于连续变量，组距精度与观察值相同 对于非连续变量，组距取整数,3.确定组限 组限就是每一组的上限和下限，对于连续性变量，组限的数值比原观察值精度高一位；对于非连续性变量，与原观察值精度相同，组限上的数值，

13、习惯上是上限不包括在本组之内。,4.统计频数 通常是采用制作频数（频率）分布表或频数（频率）分布图的方法。,1.求出极差：R=1.41-0.76=0.65,2.确定组数（G）及组距（B） 组数：G = 11 组距：B =0.65/11=0.06,3.确定组限 第1组：0.755 0.815 第2组：0.815 0.875 第3组：0.875 0.935 ,4.统计频数和频率,四、置信限与置信区间,1 概念,置信区间 在一定概率保证下，误差的合理存在范围或区间称 为置信区间或置信距。区间的上下限称为置信限。,置信概率 保证误差合理存在范围的概率，称为置信概率、置 信度或置信系数。用P表示,否定区

14、间 不属于合理误差的范围或区间，称为否定区间。,否定概率 不合理误差存在范围或区间的概率，称为否定概率， 或显著性水平。用表示。,2 置信限和置信概率的用途,1）估计误差合理存在范围或区间,如果置信概率取95%： 当已知时，误差 = x -的置信区间为（-1.96，1.96） 误差 = x -的置信区间为（-1.96x ，1.96x）,当未知，为小样本时， 误差 = x - 的置信区间为（-t0.05Sx ，t0.05Sx ）,如果置信概率取99%： 当已知时，误差 = x -的置信区间为（-2.58，2.58） 误差 = x -的置信区间为（-2.58x ，2.58x）,当未知，为小样本时， 误差 = x - 的置信区间为（-t0.01